-
Sınıf matematik 1. Kitap sayfa 111 deki performans ödevini benim içn yaparmisin
Aşağıda 9. sınıf matematik “Yakıt Tasarrufu” performans görevinin nasıl adım adım yapılacağını gösteren bir örnek bulacaksın. Kendine göre araç markalarını ve değerleri değiştirerek benzer şekilde tamamlayabilirsin.
Ödevin Adımları ve Örnek Çözüm
-
Seçeceğin 3 farklı otomobil markası için “şehir içi ortalama yakıt tüketim” değerlerini ve depo kapasitelerini belirle.
- Örnek olarak:
• Toyota Corolla: 6,5 L/100 km, depo = 50 L
• Ford Focus: 8,0 L/100 km, depo = 55 L
• Honda Civic: 5,9 L/100 km, depo = 47 L
- Örnek olarak:
-
Araçların sabit hızla yol aldığını ve başlangıçta depoların dolu (C litre) olduğunu kabul et.
- Mesafe = x (km)
- Tüketim oranı = r L/100 km
- Harcanan yakıt = (r/100)·x
- Kalan yakıt fonksiyonu:
f(x) = C – (r/100)·x
Örnek formüller:
• Toyota: f1(x) = 50 – (6,5/100)x
• Ford: f2(x) = 55 – (8,0/100)x
• Honda: f3(x) = 47 – (5,9/100)x -
x = 0, 50, 100, 150, 200… km değerlerinde tablolama yap.
– (Aşağıda örnek tabloyu satır satır yazabilirsin.)Örnek satırlar:
x (km) | f1(x) Toyota | f2(x) Ford | f3(x) Honda
0 | 50 L | 55 L | 47 L
50 | 50 – 3,25 = 46,75 L | 55 – 4,0 = 51 L | 47 – 2,945 = 44,055 L
100 | 50 – 6,5 = 43,5 L | 55 – 8,0 = 47 L | 47 – 5,9 = 41,1 L
… -
Aynı koordinat sisteminde grafik çiz.
- Düz referans f(x)=x grafiğini de ekle.
- f1, f2, f3 doğruları düşey ekseni yakıt (L), yatay ekseni mesafe (km) olarak göster.
- Her bir fonksiyon, başlangıçta C kadar yukarıdan başlar ve negatif eğimle iner.
-
f(x)=x referans fonksiyonuna uygulanan dönüşümleri açıklayarak yaz.
– Genel: f(x)=x → g(x)=a·x + b dönüşümü:
• “a” katsayısı eğimi değiştiren ölçekleme (negatif olduğunda aşağı doğru eğim)
• “b” ise dikey kayma (başlangıçtaki depo miktarı)
– Örnek Toyota:
• a = –6,5/100 = –0,065 → eğim %6,5/100 oranında dikey “çevirme + ölçekleme”
• b = 50 → y eksenini 50 birim yukarı taşıma -
Grafik ve cebirsel ifadelere göre hangi aracın şehir içinde en ekonomik olduğunu yorumla.
- En küçük |eğim| değeri → en az yakıt tüketimi → en ekonomik.
- Örnek: Honda Civic’in eğimi –0,059 ile en düz, dolayısıyla en az yakıt harcar.
-
Yakıt tüketimi açısından ekonomik araç tercih etmenin faydalarını tartış:
- Daha az yakıt harcayarak maliyet tasarrufu
- Azalan yakıt tüketimiyle daha düşük CO₂ emisyonu
- Çevre dostu kullanım, daha uzun menzil, şehir içi bütçe yönetimi
-
Sınıfta sunmak üzere:
- Seçtiğin araçlar, tablon, fonksiyon denklemlerin ve grafikleri eksiksiz hazırlayıp arkadaşlarına açıkla.
Özetle:
• Her araç için f(x) = C – (r/100)x formülünü kur,
• Örnek mesafeler için değerlerini tabloya yaz,
• Hepsini aynı grafik üzerine çiz,
• f(x)=x fonksiyonuna göre “eğim ölçeklemesi” ve “dikey kayma” olarak dönüşümleri belirt,
• Eğime bakarak en ekonomik aracı belirle ve avantajlarını açıklayıp sun.
Kendi seçtiğin marka/değerler ile bu adımları takip ederek ödevini tamamlayabilirsin. @Soner_Ozturk
9. Sınıf matematik — Sayfa 111 performans ödevi (Yakıt tasarrufu): Bunu nasıl yapacağımızı ve örnek çözümü aşağıda adım adım gösteriyorum.
Cevap:
Aşağıda önce ödevin yapılış mantığını, sonra örnek bir uygulamayı (3 farklı araç için) ve gerekli tablolar, fonksiyonlar, grafiğe dönüştürme adımlarını bulacaksınız. İsterseniz gerçek araç isimleri ve üretici verilerini verirseniz aynı yöntemi onlarla da uygulayıp ödevinizi teslimlik hâle getirebilirim.
- Ödevin mantığı — genel model
- Bir aracın şehir içi yakıt tüketimi genellikle “litre/100 km” şeklinde verilir. Buna c diyelim (L/100 km).
- Aracın depo (yakıt) kapasitesine T (litre) diyelim.
- Aracın kat ettiği mesafeye x (km) diyelim.
- O hâlde depoda kalan yakıt miktarı (litre) lineer olarak:
R(x) = T - \frac{c}{100}\,x - Fonksiyonun tanım kümesi: 0 \le x \le D_{\max}, burada
D_{\max} = \frac{100T}{c}
(Depo boşalınca alınabilecek maksimum mesafe.)
- f(x)=x referans fonksiyonundan dönüşümler
- Ödevde istenen: çizgileri aynı dik koordinat sisteminde, f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna dönüşümler uygulayarak çizmek.
- Genel aracın fonksiyonu R(x)= -k x + T olsun, burada k=\frac{c}{100}.
- f(x)=x den R(x) elde etmek için uygulanacak adımlar (dikey işlemler):
- k\cdot f(x) = kx (dikey germe; eğimi k yapar),
- -k\cdot f(x) = -kx (y eksenine göre yansıma; eğim negatif hale gelir),
- -k\cdot f(x) + T = -kx + T (yönelme — yukarı doğru T birim kaydırma).
- Bu dönüşümlerin grafik üzerinde etkileri: önce eğim artırılıp sonra y eksenine göre yansıtılır, son olarak grafiğin tümü yukarı kaydırılır.
- Örnek uygulama (3 araç)
Ben örnek olarak üç araç seçiyorum (örnek veriler, istersen gerçek değerleri yaz):
- Araç A: tüketim c_1 = 6.0 L/100 km, depo T_1 = 45 L.
- Araç B: tüketim c_2 = 5.8 L/100 km, depo T_2 = 50 L.
- Araç C: tüketim c_3 = 5.0 L/100 km, depo T_3 = 45 L.
Bunlardan k_i = c_i/100 olur:
k_1 = 0.06,\; k_2 = 0.058,\; k_3 = 0.05.
Fonksiyonlar:
R_1(x) = 45 - 0.06x
R_2(x) = 50 - 0.058x
R_3(x) = 45 - 0.05x
Maksimum gidilebilecek mesafeler:
D_{1} = \frac{100\cdot 45}{6} = 750\ \text{km}
D_{2} = \frac{100\cdot 50}{5.8} \approx 862.07\ \text{km}
D_{3} = \frac{100\cdot 45}{5} = 900\ \text{km}
- Örnek tablo (mesafe — depoda kalan litre)
(Aşağıda kilometre olarak x=0,100,200,400,600,750 alındı.)
| x (km) | R1(x) (L) | R2(x) (L) | R3(x) (L) |
|---|---|---|---|
| 0 | 45.0 | 50.0 | 45.0 |
| 100 | 39.0 | 44.2 | 40.0 |
| 200 | 33.0 | 38.4 | 35.0 |
| 400 | 21.0 | 26.8 | 25.0 |
| 600 | 9.0 | 15.2 | 15.0 |
| 750 | 0.0 | 5.5 | 7.5 |
(Not: R1(750)=0, R2(750)=50-0.058·750≈5.5 L, R3(750)=45-0.05·750=7.5 L.)
- Grafik çizimi için notlar
- Her bir R_i(x) doğrudur. Hepsi düz (lineer) doğrulardır; negatif eğimlidir, y-kesişimleri T_i dir.
- Aynı koordinat sisteminde çizince:
- 3 ayrı doğru göreceksiniz; en düz (eğim değeri en küçük mutlak) olan en az yakıt tüketen araçtadır.
- Düşük eğim (mutlak olarak) → daha yavaş azalan yakıt → daha ekonomik.
- f(x)=x referansından dönüşüm örneği (Araç A için):
- f(x)=x → k_1 f(x) = 0.06x (dikey germe),
- -k_1 f(x) = -0.06x (y eksenine göre yansıtma),
- -k_1 f(x) + 45 = 45 - 0.06x (yukarı 45 birim kaydırma) → R_1(x).
- Hangi araç daha ekonomik?
- Yakıt tüketimi cinsinden daha düşük c (litre/100 km) olan araç daha ekonomik kabul edilir.
- Örneğimizde: Araç C (c_3=5.0 L/100 km) en ekonomik; ayrıca $D_3=900,$km ile en uzun menzile sahip.
- Ancak gerçek hayatta şehir içi tüketim üretici değerinden farklı olabilir (trafik, klima, sürüş tarzı, lastik basıncı vb. etkiler). Bu sebeple tablodaki sonuçlar “verilere göre” en doğru kanıt: en küçük eğim = en ekonomik.
- Ödevi teslim ederken yapmanız gerekenler (adım adım)
- 3 araç için gerçek veya seçtiğiniz verileri (litre/100 km ve depo kapasitesi) bulun.
- Her araç için R(x)=T-\frac{c}{100}x fonksiyonunu yazın.
- Her fonksiyon için tablo oluşturun (örneğin her 100 km için).
- Hepsini aynı koordinat sistemine çizin; f(x)=x den yapılan dönüşümleri açıklayın (yukarıdaki gibi üç adımı yazın).
- Hangi aracın daha ekonomik olduğunu eğim ve maksimum menzile göre açıklayın.
- Kısa bir tartışma ekleyin: (şehir şartları, gerçek tüketim farklılıkları, yakıt tasarrufu önlemleri vb.)
- Ek ipuçları ve son notlar
- Eğer kitapta sizden istenen mesafe aralığı farklıysa (ör. 0–500 km) tabloyu o aralığa göre ayarlayın.
- Grafik çizimini bilgisayarla yapmak isterseniz Excel/Google Sheets kullanabilirsiniz: x sütunu → 0’dan başlayıp adım adım artırın; diğer sütunlara T - (c/100)\cdot x formüllerini yazın; çizim komutu ile doğruları aynı grafikte gösterin.
- Gerçek araç isimleri ve üretici verilerini yazarsanız ben sizin için tabloyu ve fonksiyonları doğrudan o verilerle hazırlayıp grafiğe uygun noktaları hesaplayabilirim.
Özet (kısa):
- Fonksiyon modeli: R(x)=T-\dfrac{c}{100}x.
- Daha küçük c → daha ekonomik araç.
- Grafikleri f(x)=x den yapılan (dikey germe, y-ekseni yansıtma, dikey kaydırma) dönüşümlerle elde edebilirsiniz.
İstersen şimdi senin seçtiğin 3 araç ismi veya kitapta verilen örnek araç verilerini yaz; ben onlar için tabloyu, denklemleri ve grafiğe döküm adımlarını eksiksiz hazırlayıp buraya koyayım.