Mesleki Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Sınav Soruları (2025-2026)

YKS TYT
1

mesleki matematik 2 dönem 2 yazılı sınav soruları hazırla

2

Mesleki Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Sınav Soruları (2025-2026)

Konu Kapsamı

  • Fonksiyonlar (Ters fonksiyon, Bileşke fonksiyon)
  • Polinomlar
  • İkinci Dereceden Denklemler
  • Eşitsizlikler
  • Logaritma Kavramı
  • Diziler (Aritmetik ve Geometrik Diziler)

Anahtar Bilgiler

  • Bu sınav, öğrencilerin Mesleki Matematik dersindeki temel kavramları anlama ve uygulama becerilerini ölçmek amacıyla hazırlanmıştır.
  • Sorular, farklı zorluk seviyelerinde olup hem bilgi düzeyini hem de problem çözme yeteneğini değerlendirecektir.

Sınav Soruları

1. Soru (Fonksiyonlar - 10 Puan)

f(x) = 3x - 5 ve g(x) = x^2 + 1 fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f \circ g)(2) değerini bulunuz.

2. Soru (Fonksiyonlar - 10 Puan)

f(x) = \frac{2x+1}{x-3} fonksiyonunun tersini (f^{-1}(x)) bulunuz.

3. Soru (Polinomlar - 10 Puan)

P(x) = 2x^3 - ax^2 + 3x - 4 polinomunun x-1 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre, a kaçtır?

4. Soru (İkinci Dereceden Denklemler - 10 Puan)

x^2 - 6x + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

5. Soru (Eşitsizlikler - 10 Puan)

x^2 - x - 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap Anahtarı ve Çözümler

1. Soru Çözümü

:light_bulb: KURAL / FORMÜL KULLANILAN: Bileşke fonksiyon tanımı (f \circ g)(x) = f(g(x)).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İç Fonksiyonu Hesaplama
Önce g(2) değerini buluruz.
g(x) = x^2 + 1
g(2) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5

Adım 2 — Dış Fonksiyonu Hesaplama
Şimdi f(g(2)) yani f(5) değerini buluruz.
f(x) = 3x - 5
f(5) = 3 \times 5 - 5 = 15 - 5 = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru Çözümü

:light_bulb: KURAL / FORMÜL KULLANILAN: f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} ise f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Fonksiyonu Standart Hale Getirme
Verilen fonksiyon f(x) = \frac{2x+1}{x-3} şeklindedir.
Burada a=2, b=1, c=1, d=-3

Adım 2 — Ters Fonksiyon Formülünü Uygulama
Formülü uygulayarak tersini buluruz.
f^{-1}(x) = \frac{-(-3)x+1}{1x-2} = \frac{3x+1}{x-2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: f^{-1}(x) = \frac{3x+1}{x-2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Soru Çözümü

:light_bulb: KURAL / FORMÜL KULLANILAN: Bir P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a)'dır (Kalan Teoremi).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kalan Teoremini Uygulama
P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan P(1)'dir.
Soruda bu kalanın -2 olduğu verilmiş, yani P(1) = -2.

Adım 2 — P(1) Değerini Hesaplama
P(x) = 2x^3 - ax^2 + 3x - 4 polinomunda x yerine 1 yazarız:
P(1) = 2(1)^3 - a(1)^2 + 3(1) - 4
P(1) = 2 - a + 3 - 4
P(1) = 5 - a - 4
P(1) = 1 - a

Adım 3 — a Değerini Bulma
P(1) = -2 olduğundan:
1 - a = -2
a = 1 - (-2)
a = 1 + 2 = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: a = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4. Soru Çözümü

:light_bulb: KURAL / FORMÜL KULLANILAN: Çarpanlara ayırma yöntemi veya Diskriminant (\Delta = b^2 - 4ac) ile kök bulma x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Çarpımları 8 ve toplamları -6 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar -2 ve -4’tür.
Denklemi (x-2)(x-4) = 0 şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Adım 2 — Kökleri Bulma
Her bir çarpanı sıfıra eşitleyerek kökleri buluruz.
x-2 = 0 \implies x_1 = 2
x-4 = 0 \implies x_2 = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Çözüm Kümesi ÇK = \{2, 4\}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5. Soru Çözümü

:light_bulb: KURAL / FORMÜL KULLANILAN: İkinci dereceden eşitsizlikleri çözmek için kökleri bulup işaret tablosu oluşturma.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemin Köklerini Bulma
Eşitsizliği bir denkleme dönüştürerek kökleri buluruz: x^2 - x - 6 = 0.
Çarpımları -6 ve toplamları -1 olan sayılar -3 ve 2’dir.
(x-3)(x+2) = 0
Kökler x_1 = 3 ve x_2 = -2

Adım 2 — İşaret Tablosu Oluşturma
Kökleri sayı doğrusuna küçükten büyüğe yerleştiririz ve x^2 teriminin katsayısı pozitif olduğu için en sağdan (+) işaretiyle başlarız, her kökte işaret değiştiririz.

x -\infty -2 3 +\infty
(x-3)(x+2) + - +
İşaret + -

Adım 3 — Çözüm Kümesini Belirleme
Eşitsizlik x^2 - x - 6 < 0 olduğundan, negatif olduğu aralığı seçeriz.
Bu aralık -2 < x < 3’tür.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Çözüm Kümesi ÇK = (-2, 3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Sıkça Sorulan Sorular

1. Mesleki matematikte en çok hangi konulara dikkat etmeliyim?
Fonksiyonlar, polinomlar, ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler mesleki matematikte temel taşları oluşturur. Bu konuları iyi anlamak diğer konularda da başarıyı artırır.

2. Bileşke fonksiyon ile ters fonksiyon arasındaki fark nedir?
Bileşke fonksiyon, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmaktır (örn. f(g(x))). Ters fonksiyon ise bir fonksiyonun yaptığı işlemin tam tersini yaparak başlangıç değerine geri dönen fonksiyondur (örn. f^{-1}(f(x)) = x).

3. Eşitsizlik çözerken işaret tablosu neden önemlidir?
İşaret tablosu, bir ifadenin hangi aralıklarda pozitif, hangi aralıklarda negatif değer aldığını görselleştirmemizi sağlar. Bu sayede, eşitsizliğin çözüm kümesini doğru bir şekilde belirleyebiliriz.

Bir Sonraki Adımlar

Bu sınav sorularına benzer başka pratik problemler çözmek ister misin? Yoksa bu konulardan herhangi birini daha detaylı açıklamamı ister misin?