Mert'in 60 cm Tel ile Oluşturduğu Benzer Üçgenlerin Analizi

Maths Question
1

38077
38077720×960 49.6 KB

2

Mert’in 60 cm Tel ile Oluşturduğu Benzer Üçgenlerin Analizi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]

  1. Tel Bölme: Toplam uzunluk 60 cm. Parçalardan biri diğerinin 2 katı ise; x + 2x = 60 \Rightarrow 3x = 60 \Rightarrow x = 20 cm. Parçalar 20 cm ve 40 cm’dir.
  2. Üçgen Çevre Formülü: Çevre (Ç) = Kenar 1 + Kenar 2 + Kenar 3.
  3. Benzerlik Kuralı: İki üçgen benzerse, çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Tel Parçalarının Uzunluklarını Belirleme
Mert 60 cm’lik teli, biri diğerinin 2 katı olacak şekilde ikiye ayırıyor.

  • Küçük parça: 20 cm (Bu parça ile oluşturulan üçgenin çevresi 20 cm olmalı).
  • Büyük parça: 40 cm (Bu parça ile oluşturulan üçgenin çevresi 40 cm olmalı).
  • Benzerlik oranı: \frac{20}{40} = \frac{1}{2} olmalıdır.

Adım 2 — I. Öncüldeki Üçgenlerin İncelenmesi

  • Küçük Üçgen: Kenarları 3 cm, 9 cm ve (üçgen eşitsizliğine göre) üçüncü kenar 20 - (3+9) = 8 cm. Çevre = 20 cm.
  • Büyük Üçgen: Kenarları 6 cm, 18 cm (küçükte 9 vardı, 9 \times 2 = 18) ve 16 cm. Çevre = 6 + 18 + 16 = 40 cm.
  • Kontrol: Kenarlar arasındaki oran: \frac{3}{6} = \frac{8}{16} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}. Tüm kenarlar orantılıdır.

Adım 3 — II. Öncüldeki Üçgenlerin İncelenmesi

  • Küçük Üçgen: Kenarları 7 cm, 7 cm ve 20 - (7+7) = 6 cm. Çevre = 20 cm.
  • Büyük Üçgen: Kenarları 14 cm, 14 cm ve 12 cm. Çevre = 14 + 14 + 12 = 40 cm.
  • Kontrol: Kenarlar arasındaki oran: \frac{7}{14} = \frac{7}{14} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. Tüm kenarlar orantılıdır.

Adım 4 — III. Öncüldeki Üçgenlerin İncelenmesi

  • Küçük Üçgen: Kenarları 8 cm, 5 cm ve 20 - (8+5) = 7 cm. Çevre = 20 cm.
  • Büyük Üçgen: Görselde kenarlar 12 cm ve 10 cm verilmiş. Üçüncü kenar 40 - (12+10) = 18 cm.
  • Kontrol: \frac{5}{10} = \frac{1}{2} iken \frac{8}{12} \neq \frac{1}{2} ve \frac{7}{18} \neq \frac{1}{2}. Kenarlar orantılı değildir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Mert’in elde ettiği üçgenler I ve II olabilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Benzerlik Oranı

  • [Tanım:] Benzer iki şeklin karşılıklı kenarlarının uzunlukları arasındaki sabittir.
  • [Bu problemde:] Çevreler oranı 1:2 olduğu için, benzer üçgenlerin tüm kenarları arasında 1:2 oranı aranmıştır.

2. Üçgen Çevresi ve Tel Uzunluğu

  • [Tanım:] Bir tel bükülerek üçgen yapıldığında, telin uzunluğu o üçgenin çevresine eşittir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Sadece Bir Kenara Bakmak

  • [Yanlış:] Üçgenlerden birer kenarın 2 katı olduğunu görüp hemen “benzerdir” demek.
  • [Doğru:] Benzerlik için tüm karşılıklı kenarların aynı orana sahip olması gerekir.
  • [Neden Yanlış:] III. öncülde bazı kenarlar 2 katı gibi görünse de (5 ve 10 gibi), diğer kenarlar bu kurala uymadığı için benzerlik bozulur.

Üçgen benzerliğiyle ilgili benzerlik alanı (oranın karesi) sorularını da incelemek ister misin?