Merkezi (-2, 3) ve yarıçapı 6 birim olan çemberin standart denklemini bulunuz.
Soru Fotoğrafı:
Merkezi (-2, 3) ve yarıçapı 6 birim olan çemberin standart denklemi
KULLANILAN FORMÜL:
Merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan bir çemberin standart denklem formülü şöyledir:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Problemde bize çemberin merkez koordinatları ve yarıçap uzunluğu verilmiştir:
- Merkez: M(a, b) = M(-2, 3) yani a = -2 ve b = 3
- Yarıçap: r = 6 birim
Adım 2 — Değerlerin Formüle Yerleştirilmesi
Belirlediğimiz a, b ve r değerlerini standart denklem formülünde yerine koyalım:
(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 6^2
Adım 3 — İşlemlerin Düzenlenmesi
(x - (-2)) ifadesi (x + 2) haline gelir ve 6^2 hesaplanır:
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Merkezi (-2, 3) ve yarıçapı 6 birim olan çemberin standart denklemi:
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çemberin Merkezi
- Tanım: Çember üzerindeki tüm noktalara eşit uzaklıkta bulunan sabit noktadır.
- Bu problemde: Merkez (-2, 3) noktasıdır ve denklemde koordinatların işaretleri tersine döner.
2. Yarıçap (r)
- Tanım: Merkez ile çember üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki sabit uzaklıktır.
- Bu problemde: r = 6 olarak verilmiştir ve denklemde bu değerin karesi (r^2) kullanılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret Hatası
- Yanlış: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 36 (Merkez koordinatlarının işaretlerini olduğu gibi kullanmak).
- Doğru: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 36
- Neden yanlış: Formül (x-a) şeklindedir; a = -2 olduğunda x - (-2) = x + 2 olur.
Karesini Almama Hatası
- Yanlış: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 6
- Doğru: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 36
- Neden yanlış: Denklemin sağ tarafı r değil, r^2 olmalıdır.
Bu konuyu pekiştirmek için, merkezi orijin (0,0) olan ve aynı yarıçapa sahip çemberin denklemini bulmamı ister misin?