Yarım Dairede Açı Ölçme ve Aralık Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir doğru açının (yarım daire açısı) ölçüsü: 180^\circ
- Doğru boyunca dizilen n adet çubuk arasında oluşan eş aralık (bölme) sayısı:
\text{Aralık Sayısı} = n - 1
- Bir aralığın açısal ölçüsü:
\text{Aralık Açısı} = \frac{\text{Toplam Açı}}{\text{Aralık Sayısı}} = \frac{180^\circ}{n - 1}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
1. Soru: Ardışık iki çubuk arasında oluşan açı kaç derecedir?
Adım 1 — Aralık Sayısını Bulma
Şekilde 1. çubuktan 10. çubuğa kadar toplam 10 adet çubuk yerleştirilmiştir. Uç noktalar arasındaki toplam aralık sayısı, çubuk sayısının 1 eksiğidir:
\text{Aralık Sayısı} = 10 - 1 = 9\text{ adet}
Adım 2 — Bir Aralığın Açısını Hesaplama
Yarım dairenin tamamı bir doğru açı (180^\circ) belirttiğinden, toplam açıyı aralık sayısına böleriz:
\text{Bir aralık} = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP (1. Soru): C şıkkı — 20^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: 3. çubuk ile 8. çubuk arasında oluşan açı kaç derecedir?
Adım 1 — İki Çubuk Arasındaki Aralık Sayısını Bulma
3. çubuk ile 8. çubuk arasındaki bölme sayısını bulmak için farkını alırız:
\text{Aralık Sayısı} = 8 - 3 = 5\text{ aralık}
Adım 2 — Toplam Açıyı Hesaplama
Her bir aralık 20^\circ olduğuna göre:
\text{Açı} = 5 \times 20^\circ = 100^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP (2. Soru): C şıkkı — 100^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru: Aynı şekilde bu kartona 19 çubuk takılsaydı ardışık çubuklar arası kaç derece olurdu?
Adım 1 — Yeni Aralık Sayısını Belirleme
Kartona 19 adet çubuk takıldığında aralık sayısı:
\text{Aralık Sayısı} = 19 - 1 = 18\text{ adet}
Adım 2 — Yeni Açı Değerini Hesaplama
Yarım dairenin 180^\circ’lik açısını 18 eşit parçaya böleriz:
\text{Bir aralık} = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP (3. Soru): B şıkkı — 10^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğru Açı: Ölçüsü 180^\circ olan açıdır. Düz bir çizgi veya yarım daire merkez açısı her zaman 180^\circ kabul edilir.
- Aralık Prensibi: Düz bir doğru boyunca n tane nesne sıralandığında aralarında daima n - 1 tane boşluk/aralık oluşur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 180^\circ’yi doğrudan çubuk sayısına bölmek (180 / 10 = 18^\circ veya 180 / 19 \approx 9{,}47^\circ).- Doğru Yaklaşım: Çubukların kendisi değil, aralarındaki açıklıklar açı oluşturduğu için her zaman (çubuk sayısı - 1) adet aralığa bölme yapılmalıdır.
Açı problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
