Merdivenin yere değdiği nokta 24 cm sola kaydırıldığında duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği kaç cm azalır?
A) 8
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Pisagor Teoremi ile Merdiven Kayma Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Dikey bir duvar ile yatay zemin arasındaki dik üçgende, merdivenin boyu hipotenüs olmak üzere Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) ve özel dik üçgen katları (7-24-25 ile 3-4-5) uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — İlk Durumdaki Zemin Uzaklığının Bulunması
Merdivenin boyu 75\text{ cm} (hipotenüs) ve duvardaki ilk yükseklik h_1 = 72\text{ cm} olarak verilmiştir. Merdivenin ayağının duvara olan başlangıç uzaklığına x_1 diyelim:
x_1^2 + 72^2 = 75^2
Bu üçgen, (7-24-25) özel dik üçgeninin 3 katıdır:
7 \times 3 = 21\text{ cm}, \quad 24 \times 3 = 72\text{ cm}, \quad 25 \times 3 = 75\text{ cm}
Buradan ilk zemin uzaklığı x_1 = 21\text{ cm} bulunur.
Adım 2 — İkinci Durumdaki Yeni Yüksekliğin Hesaplanması
Merdivenin alt ucu 24\text{ cm} sola kaydırıldığında ayağın duvara olan yeni uzaklığı:
x_2 = 21 + 24 = 45\text{ cm}
Merdivenin boyu değişmediğinden (75\text{ cm}), yeni yükseklik h_2 için Pisagor bağıntısı yazılır:
45^2 + h_2^2 = 75^2
Bu bağıntı, (3-4-5) özel dik üçgeninin 15 katıdır:
3 \times 15 = 45\text{ cm}, \quad 4 \times 15 = 60\text{ cm}, \quad 5 \times 15 = 75\text{ cm}
Buradan yeni yükseklik h_2 = 60\text{ cm} elde edilir.
Adım 3 — Yükseklikteki Azalma Miktarının Hesaplanması
Başlangıçtaki yükseklik ile son yükseklik arasındaki fark:
\Delta h = h_1 - h_2 = 72 - 60 = 12\text{ cm}
CEVAP: B) 12 (Yükseklik 12\text{ cm} azalır)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Büyük sayıların karelerini almak yerine 72 ile 75’i 3’e bölerek (24, 25 \rightarrow 7) ve 45 ile 75’i 15’e bölerek (3, 5 \rightarrow 4) özel üçgen oranlarını yakalamak işlem süresini önemli ölçüde kısaltır.