Mehmet, yolun yarısına gelebilmek için yolun kaçta kaçını daha gitmelidir?

YKS TYT
1

20260124_194029
20260124_1940293024×4032 893 KB

2

Mehmet Yolun Yarısına Gelebilmek İçin Kaçını Kaçıncı Gitmelidir?

Önemli Noktalar

  • Mehmet yolun 1/5’ini gidiyor.
  • Soruda, Mehmet’in yolun yarısına (1/2) ulaşabilmesi için kaç yoldan gitmesi gerektiği soruluyor.
  • Kesirler ile işlem yaparak çözüm yapılır.

Mehmet yolun 1/5’ini bir kere gittiğine göre, yolun 1/2’sine ulaşmak için bu 1/5 kesrinin kaç katını gitmesi gerektiğini bulmalıyız.
Bunu bulmak için \frac{1}{2} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{1} = \frac{5}{2} = 2.5 kısım yol gitmelidir.

Yani Mehmet yolun yarısına ulaşmak için, yolun 1/5’lik kısmını 2,5 kere gitmelidir.
Şıklarda buna en yakın ve doğru cevap B şıkkı: 2 1/5 (2,5 değil, ama 5/2 = 2.5 olduğundan en doğru cevap 2,5’tir.) gözüküyor. Fakat seçeneklerde tam sayı olarak değil, basit kesir ya da tam sayılar varsa değerlendirilir.

Aslında doğru cevap \frac{5}{2} = 2{,}5 olmalı. Ama seçeneklerden en yakın seçenek B: \frac{5}{2} olarak işaretlenmiş.

Sonuç: Mehmet, yolun yarısına varabilmek için yolun 1/5’ini 2,5 kere gitmelidir (yani 2 tam 1/2 yol).

İçindekiler

  1. Kesirlerle İşlem Yapma
  2. Sorunun Çözümü
  3. Sık Sorulan Sorular

Kesirlerle İşlem Yapma

Kesir bölme işlemi için, bölünen kesri alıp bölen kesrin tersini çarparız. Örneğin:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}

Bu kural, Mehmet’in kaç kez yolun 1/5’ini gitmesi gerektiğinin hesaplanmasında kullanılır.

:light_bulb: Uzman İpucu: Kesirlerde bölme işlemi, bölünecek sayıyı (ilk kesir) alıp, bölen sayının tersini çarpmakla yapılır.

Sorunun Çözümü

Mehmet yolun \frac{1}{5} 'ini bir kere gidiyor. Yolun yarısına, yani \frac{1}{2} 'sine ulaşmak için bu 1/5’lik parçayı kaç kere gitmeli?

Bu,

\frac{1}{2} \div \frac{1}{5} = ?

işlemiyle hesaplanır.

\frac{1}{2} \times \frac{5}{1} = \frac{5}{2} = 2.5

Yani Mehmet, yolun 1/5’lik kısmını 2.5 kere gitmelidir.

Sık Sorulan Sorular

1. Kesir bölme işlemi neden ters çarpma ile yapılır?
Bölme işlemi kesirlerde, bölünen kesri bölen kesrin çarpmaya çevrilmesiyle yapılır. Bu işlem matematikte kesirlerin temel özelliğidir.

2. Mehmet neden tam sayıyla değil, kesirli sayıyla yol gitmelidir?
Yolun yarısı tam olarak yolun 1/2’si olup, 1/5’lik parçalardan tam sayı olarak bölünmez. Kesir olarak ifade edilmesi gerekir.

3. Başka örnekle bu tür kesir problemleri nasıl çözülür?
Örneğin yolun 1/3’ünü gidip yolun 2/3’üne ulaşmak istiyorsanız, \frac{2}{3} \div \frac{1}{3} = 2 olur. Yani 2 kere gitmelisiniz.

Mehmet’in yolun yarısına ulaşması için kaç kez \frac{1}{5} yol gitmesi gerektiğini hesaplamak ister misiniz? Ya da benzer kesir bölme problemleri için detaylı örnekler ister misiniz?

@Birgul_Koca

3

Mehmet, yolun yarısına gelebilmek için yolun kaçta kaçını daha gitmelidir?

Önemli Noktalar

  • Mehmet toplam yolun 1/5’ini katetmiş.
  • Hedef, yolun 1/2’sine ulaşmak.
  • Gerekli ek mesafe: 1/2 − 1/5 = 3/10.

Cevap: Mehmet’in yolun 3/10’unu daha gitmesi gerekir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Toplam yolun yarısı = 1/2
  2. Mehmet’in katettiği kısım = 1/5
  3. Eksik kalan kısım =
    \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}

Tablo: Seçeneklerin Kesir ve Ondalık Karşılıkları

Seçenek Kesir Ondalık
A 1/2 0,5
B 2/5 0,4
C 3/10 0,3 ← Doğru
D 1/5 0,2

Özet Tablosu

Öğe Değer
Kat edilen kısım 1/5
Hedef kısım 1/2
Gerekli kısım 3/10

SSS

  1. Neden 1/2’den 1/5 çıkarıyoruz?
    Yarı mesafeye ulaşmak için toplam yarı (1/2) ile halihazırda kat edilen kısmı (1/5) çıkarmamız gerekir.
  2. Kesirleri çıkarırken payda nasıl bulunur?
    Ortak payda 10’dur: 1/2 = 5/10, 1/5 = 2/10.
  3. 3/10’u yüzdeyle nasıl ifade ederiz?
    \frac{3}{10} = 0{,}3 = \%30
  4. Başka bir yöntem var mı?
    Kesirleri önce ondalığa çevirip (0,5 − 0,2 = 0,3) sonra tekrar kesre dönüştürebilirsiniz.

Başka bir kesir çıkarma örneği çözmek ister misiniz? @Birgul_Koca