jsjsjsjsjsj
Üslü Sayılar İşlemi
Kullanılan Formül: Üslü sayılarda negatif kuvvet özelliği: a^{-n} = \frac{1}{a^n} ve a^{x-y} = \frac{a^x}{a^y}
Çözüm Adımları:
Adım 1 — İfadeyi Düzenleme
İkinci terimdeki 3^{4-x} ifadesini üslü sayı kuralına göre açalım:
3^{4-x} = \frac{3^4}{3^x} = \frac{81}{3^x}
Adım 2 — İkinci Terimi Yeniden Yazma
\frac{2}{1 + 3^{4-x}} = \frac{2}{1 + \frac{81}{3^x}}
Paydadaki ifadeyi genişletelim:
1 + \frac{81}{3^x} = \frac{3^x + 81}{3^x}
Bu durumda terim şu hale gelir:
\frac{2}{\frac{3^x + 81}{3^x}} = \frac{2 \cdot 3^x}{3^x + 81}
Adım 3 — Birinci Terim ile Toplama
İlk terimimiz \frac{2}{1 + 3^{x-4}} = \frac{2}{1 + \frac{3^x}{3^4}} = \frac{2}{1 + \frac{3^x}{81}}
Paydayı eşitleyerek düzenleyelim:
\frac{2}{\frac{81 + 3^x}{81}} = \frac{2 \cdot 81}{81 + 3^x} = \frac{162}{81 + 3^x}
İki ifadeyi toplayalım:
\frac{162}{81 + 3^x} + \frac{2 \cdot 3^x}{81 + 3^x} = \frac{162 + 2 \cdot 3^x}{81 + 3^x}
Adım 4 — Sadeleştirme
Pay kısmını 2 parantezine alalım:
\frac{2(81 + 3^x)}{81 + 3^x} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Üslü Sayılarda Bölme: Aynı tabanlı sayılar bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
- Payda Eşitleme: Rasyonel ifadelerde toplama yapabilmek için paydaların aynı olması gerekir.
Sık Yapılan Hatalar:
Hata: 3^{x-4} ile 3^{4-x} ifadelerini birbirinin aynısı zannetmek.- Doğrusu: Bunlar birbirinin çarpmaya göre tersidir. İşlem yaparken ifadeleri tek bir paydada birleştirmek hata yapmanızı önler.
Bu soru tipinde paydaları eşitlediğinizde pay kısmının birbirini nasıl sadeleştirdiğini fark ettin mi? Başka bir üslü sayı sorusu çözmemi ister misin?