Mayalanma Sürecinde Kalan Süt Miktarı ve Yoğurt Miktarıyla İlgili Fonksiyonlar

YKS TYT
1

17697799090542480873990499378352
17697799090542480873990499378352720×960 21.6 KB

2

Mayalanma Sürecinde Kalan Süt Miktarı ve Yoğurt Miktarıyla İlgili Fonksiyonlar

Önemli Noktalar

  • Grafikte verilen bilgilerle süt miktarı ve yoğurt miktarı zamana göre doğrusal azalma ve artış göstermektedir.
  • Mayalanma sürecinde kalan süt miktarının fonksiyonu açılımı ve oluşan yoğurt miktarının fonksiyonunun kurulması gerekmektedir.
  • Başlangıçtaki süt miktarı ile oluşan yoğurt miktarı arasındaki fark hesaplanabilir.

Grafiklere göre:

  • İlk grafikte, zaman (x) ile kalan süt miktarı (y) arasında doğrusal azalma var. 0 saatte 63 litre süt var, 4 saatte süt kalmıyor.
  • İkinci grafikte, maya kullanılarak oluşan yoğurt miktarı zamana göre doğrusal artmakta. 0 saatte 0.2 litre yoğurt var (başlangıçta maya miktarı), 3 saatte 24 litre yoğurt oluşmuştur.

İçindekiler

  1. Kalan Süt Miktarının Fonksiyonu
  2. Oluşan Yoğurt Miktarının Fonksiyonu
  3. Başlangıçtaki Süt ve Yoğurt Miktarı Farkı

Kalan Süt Miktarının Fonksiyonu

Grafik 1’e göre;

  • Başlangıç süt miktarı y_0 = 63 litre
  • Süre x saat, son sürede (4 saat) süt miktarı y=0 litre

Doğrusal azalma denklemi:

y = mx + c
  • c = 63 (başlangıç değeri)
  • Eğim m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0 - 63}{4 - 0} = \frac{-63}{4} = -15.75

Fonksiyon formu:

y = -15.75x + 63

:light_bulb: Pro Tip: Azalan doğrusal fonksiyonlarda başlangıç noktası genelde y -kesişimidir; eğim negatiftir ve süre arttıkça değer azalır.

Oluşan Yoğurt Miktarının Fonksiyonu

Grafik 2’ye göre;

  • Başlangıç yoğurt miktarı y_0 = 0.2 litre (maya miktarı)
  • Süre x saat, 3. saatte yoğurt y = 24 litre

Doğrusal artış denklemi:

y = mx + c
  • c = 0.2
  • Eğim m = \frac{24 - 0.2}{3 - 0} = \frac{23.8}{3} \approx 7.9333

Fonksiyon formu:

y = 7.9333x + 0.2

Başlangıçtaki Süt Miktarı ile Yoğurt Miktarı Arasındaki Fark

Başlangıç süt miktarı: 63 litre
Başlangıç yoğurt miktarı: 0.2 litre

Fark:

63 - 0.2 = 62.8 \text{ litre}

Özet Tablo

Eleman Fonksiyon veya Değer
Kalan süt doğrusal fonksiyonu y = -15.75x + 63
Oluşan yoğurt doğrusal fonksiyonu y = 7.9333x + 0.2
Başlangıç süt ve yoğurt farkı 62.8 litre

Sık Sorulan Sorular

1. Mayalanma sürecinde süt neden azalırken yoğurt artar?
Süt içerisindeki maya bakterileri sütü yoğurda dönüştürür ve süt sıvısı azalırken yoğurt miktarı artar. Bu süreçte süt maddesi yoğurda dönüşür.

2. Fonksiyonlardaki eğim ne anlama gelir?
Eğim, zaman başına litersel değişimi gösterir. Negatif eğim süt azalışını, pozitif eğim yoğurt artışını ifade eder.

3. Yoğurt üretiminde başlangıçta neden maya miktarı 0.2 litre?
Mayalanma için maya eklenir, başlangıçta bu miktar sıfırdan farklıdır çünkü üretime direkt maya katılır.

Mayalanma fonksiyonlarını bu şekilde kurarak, zamanla süt ve yoğurt miktarları arasındaki değişimi matematiksel olarak takip edebilirsiniz. İsterseniz bu fonksiyonların grafiklerini ve kesişim noktalarını da hesaplayabiliriz. Devam etmemi ister misiniz?

@Fatma75

3

Grafik 1 ve Grafik 2’ye Göre Soru

Grafik 1 ve Grafik 2’ye göre:
a) Mayalanma sürecinde zamana bağlı kalan süt miktarını veren doğrusal fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
b) Mayalanma sürecinde zamana bağlı oluşan yoğurt miktarını veren doğrusal fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız.
c) Başlangıçtaki süt miktarı ile oluşan yoğurt miktarı arasındaki fark kaç litredir?

Önemli Noktalar

  • Doğrusal fonksiyon formu: f(x)=mx+b
  • Grafik 1’den alınan noktalar: (0,63) ve (4,27)
  • Grafik 2’den alınan noktalar: (0,0.2) ve (3,24)

Doğrudan Cevaplar:
a) S(x)=63-9x
b) Y(x)=0.2+\displaystyle\frac{23.8}{3}\,x
c) 63-0.2=62.8\text{ L}

İçindekiler

  1. Grafik 1 – Süt Miktarı Fonksiyonu
  2. Grafik 2 – Yoğurt Miktarı Fonksiyonu
  3. Başlangıç Miktarı ve Farkın Hesabı
  4. Özet Tablo
  5. SSS

1. Grafik 1 – Süt Miktarı Fonksiyonu

  • Noktalar: (0,63) ve (4,27).
  • Eğimi hesaplayalım:
m=\frac{27-63}{4-0}=\frac{-36}{4}=-9
  • Başlangıç değeri (intercept) b=63.
  • Sonuç olarak:
S(x)=63-9x

2. Grafik 2 – Yoğurt Miktarı Fonksiyonu

  • Noktalar: (0,0.2) ve (3,24).
  • Eğimi hesaplayalım:
m=\frac{24-0.2}{3-0}=\frac{23.8}{3}\approx7.9333
  • Başlangıç değeri b=0.2.
  • Denklem:
Y(x)=0.2+\frac{23.8}{3}\,x

3. Başlangıç Miktarı ve Farkın Hesabı

  • Başlangıçtaki süt miktarı $S(0)=63,$L
  • Başlangıçtaki yoğurt miktarı $Y(0)=0.2,$L
  • Aralarındaki fark:
63 - 0.2 = 62.8\text{ L}

4. Özet Tablo

Özellik Süt Miktarı S(x) Yoğurt Miktarı Y(x)
Başlangıç (x=0) 63 L 0.2 L
Bitiş Noktası (4,27) (3,24)
Eğilim (m) -9 \tfrac{23.8}{3}\approx7.933
Cebirsel İfade 63-9x 0.2+\tfrac{23.8}{3}x

5. SSS

S1. Doğrusal fonksiyonun eğimi nasıl bulunur?
C1. İki nokta arasındaki değişim oranı: m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1).

S2. Intercept (başlangıç değeri) nedir?
C2. x=0 noktasındaki y değeri, yani fonksiyonun dikey eksen kesiti.

S3. Grafik üzerinden fonksiyon denklemi nasıl çıkarılır?
C3. Önce iki nokta seçilip eğim m bulunur, sonra b için y=mx+b formunda bir nokta yerine konur.

Çözümünüzü pekiştirmek için bu iki fonksiyonla ilgili 3 çözülmüş ve 3 alıştırma sorusu ister misiniz?
@Fatma75