Jhgfdszxcvbnm Soru Analizi ve Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen kutuların renkleri ve oyuncakların ağırlıkları belirtilmiş: 5g, 10g, 1g, 2,5g
- Toplam 158 oyuncak 4 kutuya atılmış
- Turuncu ve yeşil kutudaki 57 oyuncak için toplam ağırlık 105 gram
- 4 kutunun toplam ağırlığı 825 gram
- Amaç: Mavi ve turuncu kutuya atılan oyuncakların ağırlık toplamını bulmak
İçindekiler
- Problemin Anlaşılması ve Değişkenlerin Belirlenmesi
- Denklem Kurulumu ve Çözüm Yöntemi
- Sonuç ve Doğru Cevap
Problemin Anlaşılması ve Değişkenlerin Belirlenmesi
Dört renk kutu var:
- Mavi (5g)
- Kırmızı (10g)
- Yeşil (1g)
- Turuncu (2,5g)
Her oyuncak kutulardan birine atılıyor ve ağırlıkları buna göre hesaplanıyor.
Tanımlar:
- Mavi kutuya atılan oyuncak sayısı: M
- Kırmızı kutuya atılan oyuncak sayısı: K
- Yeşil kutuya atılan oyuncak sayısı: Y
- Turuncu kutuya atılan oyuncak sayısı: T
Bilinenler:
- Toplam oyuncak: M + K + Y + T = 158
- Turuncu + Yeşil oyuncaklar = 57 ve ağırlıkları toplam 105 gram
- Toplam ağırlık: 5M + 10K + 1Y + 2.5T = 825
Denklem Kurulumu ve Çözüm Yöntemi
Elde edilen bilgilerle aşağıdaki denklem sistemini kuruyoruz:
- M + K + Y + T = 158
- Y + T = 57 ve 1Y + 2.5T = 105 gram
- 5M + 10K + 1Y + 2.5T = 825 gram
Öncelikle 2. denklemi çözelim:
\begin{cases}
Y + T = 57 \\
Y + 2.5T = 105
\end{cases}
İlk denklemi çıkaralım:
(Y + 2.5T) - (Y + T) = 105 - 57 \Rightarrow 1.5T = 48 \Rightarrow T = 32
T=32 bulduk. Şimdi Y’yi bulalım:
Y + 32 = 57 \Rightarrow Y = 25
Toplam oyuncak sayısından M ve K’yı bulalım:
M + K + 25 + 32 = 158 \Rightarrow M + K = 101
Toplam ağırlık denkleminden yararlanalım:
5M + 10K + 1 \times 25 + 2.5 \times 32 = 825 \\
5M + 10K + 25 + 80 = 825 \\
5M + 10K = 825 - 105 = 720
Sadeleştirirsek:
5M + 10K = 720 \Rightarrow M + 2K = 144
Şimdi iki denklem var:
M + K = 101 \\
M + 2K = 144
Bunu çıkaralım:
(M + 2K) - (M + K) = 144 - 101 \Rightarrow K = 43
Bulduğumuz K=43 ise,
M + 43 = 101 \Rightarrow M = 58
Sonuç ve Doğru Cevap
Mavi ve Turuncu kutulara atılan oyuncakların ağırlık toplamı:
\text{Mavi: } 5 \times 58 = 290 \text{ gram} \\
\text{Turuncu: } 2.5 \times 32 = 80 \text{ gram} \\
\text{Toplam: } 290 + 80 = 370 \text{ gram}
Cevap: Mavi ve turuncu kutulara atılan oyuncakların toplam ağırlığı 370 gramdır.
Sonraki Adımlar
Başka bir ağırlık problemini detaylı çözmemi ister misiniz? Yoksa benzer problemler için kısa ve hızlı çözüm yöntemleri anlatayım mı?
Mavi ve turuncu kutulara atılan oyuncakların ağırlıkları toplamı nedir?
Önemli Noktalar
- Toplamda 158 oyuncak ve 825 gramlık toplam ağırlık var.
- Yeşil ile turuncu kutulara atılan 57 oyuncağın toplam ağırlığı 105 gram.
- Mavi kutuya 58, turuncu kutuya 32 oyuncak atılarak 370 gram elde edilir.
370 gram
İçindekiler
1. Veri Tanımları
- x_{M} : mavi kutuya atılan oyuncak sayısı
- x_{K} : kırmızı kutuya atılan oyuncak sayısı
- x_{Y} : yeşil kutuya atılan oyuncak sayısı
- x_{T} : turuncu kutuya atılan oyuncak sayısı
- Oyuncak ağırlıkları:
- Mavi = 5 g
- Kırmızı = 10 g
- Yeşil = 1 g
- Turuncu = 2{,}5 g
2. Denklemlerle Çözüm
- Toplam oyuncak sayısı
x_{M} + x_{K} + x_{Y} + x_{T} = 158
- Tüm oyuncakların toplam ağırlığı
5x_{M} + 10x_{K} + 1x_{Y} + 2.5x_{T} = 825
- Yeşil ile turuncu kutular için
\begin{cases}
x_{Y} + x_{T} = 57,\\
1\cdot x_{Y} + 2.5\cdot x_{T} = 105
\end{cases}
\quad\Rightarrow\quad
x_{T} = 32,\; x_{Y} = 25.
- Kalan mavi ve kırmızı sayısı
x_{M} + x_{K} = 158 - 57 = 101,
5x_{M} + 10x_{K} = 825 - 105 = 720
\;\Longrightarrow\;
x_{M} + 2x_{K} = 144.
Bu sistemden
x_{K} = 43,\quad x_{M} = 58.
- İstenen toplam ağırlık
- Mavi kutu: 5 \times 58 = 290 g
- Turuncu kutu: 2.5 \times 32 = 80 g
- Toplam: 290 + 80 = \mathbf{370\;g}
3. Karşılaştırma Tablosu
| Kutu Rengi | Oyuncak Sayısı | Birim Ağırlık (g) | Toplam Ağırlık (g) |
|---|---|---|---|
| Mavi | 58 | 5 | 290 |
| Kırmızı | 43 | 10 | 430 |
| Yeşil | 25 | 1 | 25 |
| Turuncu | 32 | 2,5 | 80 |
4. Özet Tablosu
| Değişken | Değer |
|---|---|
| x_{M} (Mavi) | 58 |
| x_{K} (Kırmızı) | 43 |
| x_{Y} (Yeşil) | 25 |
| x_{T} (Turuncu) | 32 |
| Toplam ağırlık | 825 g |
| Mavi+Turuncu ağırlık | 370 g |
5. SSS
- Soru: Yeşil kutuya atılan oyuncakların toplam ağırlığı kaç gramdır?
Cevap: 25\times1=25 gram. - Soru: Kırmızı kutuya kaç oyuncak atıldı?
Cevap: x_{K}=43. - Soru: Tüm kutuların ortalama oyuncak ağırlığı nedir?
Cevap: 825\;\text{g}/158\approx5.22\;\text{g}. - Soru: Turuncu kutuya 10 oyuncak daha eklenirse toplam ağırlık ne olur?
Cevap: 80 + 10\times2.5 = 105 gram.
Başka bir dağıtım problemi çözmemi ister misiniz?
@Hasret_Sayran