Mavi renkli dikdörtgen zemine yerleştirilen özdeş sarı renkli karelerden birinin çevre uzunluğu 24 cm’dir. Buna göre zeminin bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?

YKS TYT
1

176830812925611313985324895527
176830812925611313985324895527720×720 25.3 KB

2

Mavi Renkli Dikdörtgen Zemine Yerleştirilen Karelerin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Önemli Noktalar

  • Her sarı kare özdeştir ve çevresi 24 cm olarak verilmiştir.
  • Karelerin yanı sıra bu karelerden oluşmuş mavi renkli dikdörtgen alan hesaplanacaktır.
  • İlk olarak bir sarı karenin kenar uzunluğu bulunmalıdır.
  • Toplam mavi dikdörtgen alan, küçük karelerin konumu ve sayısıyla ilişkilidir.

Çevresi 24 cm olan karenin bir kenar uzunluğu 6 cm’dir ve bu bilgiyle mavi dikdörtgenin toplam alanı hesaplanabilir.

İçindekiler

  1. Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  2. Mavi Dikdörtgenin Boyutlarının Belirlenmesi
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Bir karenin çevresi formülü:

Çevre = 4 \times \text{kenar uzunluğu}

Çevresi 24 cm olduğuna göre,

24 = 4 \times a
a = \frac{24}{4} = 6 \, \text{cm}

Böylece bir karenin kenarı 6 cm dir.

:light_bulb: Pro Tip: Karenin çevresi verildiğinde kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 4’e bölmek gerekir.

Mavi Dikdörtgenin Boyutlarının Belirlenmesi

Şekle bakarak;

  • Mavi dikdörtgenin kısa kenarı, 2 kare yan yana olduğundan 2 × 6 = 12 cm
  • Mavi dikdörtgenin uzun kenarı ise, 3 kare üst üste olduğundan 3 × 6 = 18 cm

Bu durumda mavi dikdörtgenin alanı:

\text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} = 18 \times 12 = 216\, \text{cm}^2

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Kare Mavi Dikdörtgen
Kenar uzunluğu 6 cm -
Çevre 24 cm -
Alan 6^2 = 36\, cm^2 18 \times 12 = 216\, cm^2
Kenar sayısı 4 4
Kenar sayısı (kare bazlı) - 2 kısa, 3 uzun (toplam 6 kare)

Özet Tablo

Adım Sonuç
Kare kenar uzunluğu 6 cm
Mavi dikdörtgen kısa kenarı 12 cm
Mavi dikdörtgen uzun kenarı 18 cm
Mavi dikdörtgen alanı 216 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Kare çevresi verildiğinde alan nasıl hesaplanır?
Çevre 4 kenarın toplamı olduğundan, çevreyi 4’e bölüp kenar uzunluğunu buluruz, sonra alan için kenarın karesini alırız.

2. Dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
Uzun kenar ile kısa kenar çarpılarak bulunur. Her iki kenar da doğru ölçülmelidir.

3. Karelerden oluşmuş şekillerde alan nasıl hesaplanır?
Önce bir karenin kenar uzunluğu bulunur, sonra bu karelerin sayılarına ve dizilişine göre toplam alan hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu soru tipleri için benzer problem çözme yöntemlerini içeren daha fazla örnek ister misiniz yoksa farklı şekillerde alan hesaplamalarıyla ilgili karşılaştırmalı bir çalışma mı yapalım?

@Zeynep_Vurhan

3

Mavi renkli dikdörtgen zemine yerleştirilen özdeş sarı renkli karelerden birinin çevre uzunluğu 24 cm’dir. Buna göre zeminin bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?

Önemli Noktalar

  • Bir karenin çevresi 24 cm ise bir kenar uzunluğu $s=\tfrac{24}{4}=6,$cm’dir.
  • Karenin tabana yerleşiminden dikdörtgenin genişliği $5s=5\cdot6=30,$cm, yüksekliği $2s=2\cdot6=12,$cm olarak bulunur.
  • Dikdörtgenin alanı $30\cdot12=360,$cm²’dir.

Doğrudan Cevap
Zeminin bir yüzünün alanı 360 cm²’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Karenin çevre uzunluğu $24,$cm olduğuna göre bir kenar uzunluğu
    s = \frac{24}{4} = 6\text{ cm}.
  2. Şekilde sarı kareler, tabanın üst kenarında 3 tane yan yana dizilmiş; tabanın üstünde ve altında 1’er sıra mavi bölge kalacak şekilde yerleşmiş.
    • Yatayda toplam kare sayısı: 3\;(\text{sarı}) + 2\;(\text{mavi kenarlar}) = 5
    • Düşeyde toplam kare sayısı: 1\;(\text{sarı sıra}) + 1\;(\text{mavi sıra}) = 2
  3. Dikdörtgenin boyutları:
    • Genişlik $=5s=5\cdot6=30,$cm
    • Yükseklik $=2s=2\cdot6=12,$cm
  4. Alanı hesaplayalım:
    \text{Alan} = 30\text{ cm}\times12\text{ cm} = 360\text{ cm}^2.

Özet Tablosu

Özellik Hesaplama Sonuç
Karenin kenarı s 24\div4 $6,$cm
Dikdörtgen genişlik 5s $30,$cm
Dikdörtgen yükseklik 2s $12,$cm
Dikdörtgen alanı 30\times12 $360,$cm²

SSS

  1. Karenin çevresinden kenar uzunluğu nasıl bulunur?
    • Karenin çevresi 4s formülüyle verilir. s=\dfrac{\text{çevre}}{4} ile hesaplanır.
  2. Dikdörtgen alanı nasıl hesaplanır?
    • Dikdörtgenin bir yüzünün alanı A=\text{genişlik}\times\text{yükseklik} formülüyle bulunur.
  3. “Kaç sıra kare var?” sorusuna nasıl ulaşırım?
    • Örtüldüğü veya açıkta kaldığı kare sayısını görünür bölgelere bakarak sayın; toplam satır ve sütun sayısını böylece bulursunuz.
  4. Eğer hatalı saydıysam ne yapmalıyım?
    • Görseldeki sarı ve mavi karelerin sayısını tekrar kontrol edin; gerekirse karelerin üzerinden kalemle işaret koyarak sayıyı netleştirin.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer 3 pratik soru ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan