Mavi cisimlerin kütleleri eş, kırmızı cisimlerin kütleleri eş olmak üzere B terazisi, A terazisinin bir koluna konumlandırılmıştır.
Gösterilen sarı cismin kütlesi 30 gram olmak üzere, cisimlerin dışındaki tüm kütleler önemsiz ve her iki eş kollu terazi dengede olduğuna göre; 1 tane mavi cismin kütlesi kaç gramdır?
A) 9
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Eş Kollu Terazi ve Çok Katmanlı Denge Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eş kollu terazinin dengede kalabilmesi için sağ ve sol kollara etki eden toplam kütlelerin birbirine eşit olması gerekir (m_{\text{sol}} = m_{\text{sağ}}). Birbirine bağlı sistemlerde, alt terazinin taşıdığı toplam yük, üst terazinin ilgili koluna etki eden net kütleyi oluşturur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Terazi B’nin Denge Durumu
Bir mavi cismin kütlesine m, bir kırmızı cismin kütlesine k diyelim. Alt kısımda yer alan eş kollu B terazisinin sol kolunda 2 mavi cisim, sağ kolunda ise 3 kırmızı cisim bulunmaktadır:
2m = 3k \implies k = \frac{2}{3}m
B terazisinin A terazisinin sağ koluna uyguladığı toplam kütle, her iki kolundaki cisimlerin toplamına eşittir:
m_{\text{B toplam}} = 2m + 3k = 2m + 2m = 4m
Adım 2 — Terazi A’nın Denge Durumu ve Mavi Cismin Hesabı
A terazisinin sol kolunda 1 kırmızı cisim ve 30\text{ gr}'lık sarı cisim, sağ kolunda ise B terazisinin toplam kütlesi asılıdır:
k + 30 = 2m + 3k
30 = 2m + 2k \implies m + k = 15
İlk adımda bulduğumuz k = \frac{2}{3}m bağıntısını denklemde yerine yazalım:
m + \frac{2}{3}m = 15
\frac{5m}{3} = 15 \implies 5m = 45 \implies m = 9\text{ gr}
CEVAP: A) 9 (m = 9\text{ gr})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İç içe asılı terazi sorularında en sık yapılan hata, üst teraziyi dengelerken alt terazinin kollarından yalnızca birini hesaba katmaktır. Alt terazi kendi içinde dengede olsa dahi, üst kol alt terazideki cisimlerin toplam ağırlığını taşır.