matmalskss
Sayı Problemi: Denklem Kurma ve Çözme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bilinmeyen sayıya x denilerek verilen sözel ifadeler cebirsel ifadeye dönüştürülür:
- Bir sayının 3 fazlasının yarısı: \dfrac{x + 3}{2}
- Bir sayının 2 eksiğinin \dfrac{1}{5}'inin 10 fazlası: \dfrac{x - 2}{5} + 10
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi Kurma
Verilen iki ifadenin birbirine eşit olduğu belirtilmiştir:
\frac{x + 3}{2} = \frac{x - 2}{5} + 10
Adım 2 — Kesirli İfadeleri Aynı Tarafa Toplama
Bilinmeyenli terimleri sol tarafa alalım:
\frac{x + 3}{2} - \frac{x - 2}{5} = 10
Adım 3 — Payda Eşitleme
Sol taraftaki kesirlerin paydalarını 10 sayısında eşitleyelim:
\frac{5 \cdot (x + 3) - 2 \cdot (x - 2)}{10} = 10
Adım 4 — Parantezleri Açma ve İçler Dışlar Çarpımı Yapma
5x + 15 - 2x + 4 = 10 \cdot 10
3x + 19 = 100
Adım 5 — Bilinmeyeni (x) Yalnız Bırakma
3x = 100 - 19
3x = 81
x = \frac{81}{3} = 27
Adım 6 — Sonucu Doğrulama
- Sol taraf: \dfrac{27 + 3}{2} = \dfrac{30}{2} = 15
- Sağ taraf: \dfrac{27 - 2}{5} + 10 = \dfrac{25}{5} + 10 = 5 + 10 = 15
Eşitlik sağlandığı için sonuç doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Kurma
- Tanım: Sözel olarak verilen bir matematik problemini değişkenler ve işlem sembolleri kullanarak matematiksel eşitlik haline getirmektir.
- Bu problemde: İstenen sayıya x değeri verilerek cümle parça parça cebirsel ifadelere dönüştürülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Sırasını ve Parantez Dağılımını Yanlış Yapmak
- Yanlış: \frac{x-2}{5} ifadesinin önündeki eksi işaretini dağıtırken -2(x - 2) yerine -2x - 4 yazmak.
- Doğru: Eksi işareti parantez içine dağıtıldığında -2 \cdot (-2) = +4 olur ve pay 3x + 19 çıkar.
- Neden yanlış: Çıkarma işlemi tüm kesre ait olduğu için paydaki her terimin işareti değişmelidir.
Bu soru tipinde denklemleri daha hızlı çözmek için pratik bir yöntem veya benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?