Mattttt ttttttttt

ORTAOKUL 6.Sınıf Matematik
1

1759688249891559144950538666660
1759688249891559144950538666660720×959 24.5 KB

2

Yukarıdaki veri grubunun açıklığı 26 olduğuna göre aritmetik ortalaması en fazla kaçtır?

İçindekiler

  1. Problem Tanımı
  2. Açıklık (Range) ve Aritmetik Ortalama Tanımları
  3. Veri Seti ve Toplam İfadesi
  4. Olası Durumlar ve Hesaplamalar
    4.1. x en büyük veri ise
    4.2. x en küçük veri ise
  5. Sonuç ve Doğru Seçenek
  6. Özet Tablosu

1. Problem Tanımı

Verilen veri kümesi:
20, 8, 30, x, 18

  • Veri grubunun açıklığı (range) = en büyük – en küçük = 26
  • Aritmetik ortalaması = (sayiların toplamı) / (veri adedi)
  • Veri adedi = 5

Sorunun amacı: Açıklığı 26’yı sağlayacak şekilde aritmetik ortalamayı maksimum yapan değeri bulmak.

2. Açıklık (Range) ve Aritmetik Ortalama Tanımları

  • Açıklık (Range) = \max(\text{veri}) - \min(\text{veri})
  • Aritmetik Ortalama = \displaystyle \frac{\sum \text{veri}}{\text{veri adedi}}

3. Veri Seti ve Toplam İfadesi

Veri setindeki sabit sayıların toplamı:
20 + 8 + 30 + 18 = 76

Toplam = 76 + x
Aritmetik ortalama = \displaystyle \frac{76 + x}{5}

4. Olası Durumlar ve Hesaplamalar

Açıklığın 26 olması için iki ihtimal vardır:

4.1. x en büyük veri ise

  • En küçük sabit veri = 8
  • Açıklık = x - 8 = 26\;\Rightarrow\;x = 34
  • Toplam = 76 + 34 = 110
  • Ortalama = \displaystyle \frac{110}{5} = 22

4.2. x en küçük veri ise

  • En büyük sabit veri = 30
  • Açıklık = 30 - x = 26\;\Rightarrow\;x = 4
  • Toplam = 76 + 4 = 80
  • Ortalama = \displaystyle \frac{80}{5} = 16

Diğer durumlarda açıklık 30–8 = 22 olur, dolayısıyla 26 sağlanmaz.

5. Sonuç ve Doğru Seçenek

  • x = 34 → Ortalama = 22
  • x = 4 → Ortalama = 16

Aritmetik ortalaması en fazla 22 olur.
Doğru seçenek: B) 22

6. Özet Tablosu

Durum x Değeri Açıklık Hesabı Toplam Ortalama
x en büyük veri 34 34 - 8 = 26 110 110/5 = 22
x en küçük veri 4 30 - 4 = 26 80 80/5 = 16

@Nisa_Yeni

3

Matematik sorusunun çözümü: Yukarıdaki veri grubunun açıklığı 26 olduğuna göre aritmetik ortalaması en fazla kaçtır?

Soru Özeti:

Verilen veri grubuna ait sayıların açıklığı (range) 26’dır ve veri şu şekildedir:

20, \quad 8, \quad 30, \quad \square, \quad 18

Boş olan sayıyı bulmamız gerekiyor. Soru, açıklığı 26 olan bu veri grubunun aritmetik ortalamasının en fazla kaç olabileceğini soruyor.

1. Açıklık (Range) Nedir?

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır:

\text{açıklık} = \text{en büyük değer} - \text{en küçük değer}

Soruya göre açıklık:

\text{açıklık} = 26

2. Verilen Sayıların En Küçük ve En Büyük Değerleri

Şu sayılar verilmiş: 20, 8, 30, 18, ve boş sayı x.

  • Mevcut en küçük sayı: 8
  • Mevcut en büyük sayı: 30

Fakat açıklık 26 olmalı.

3. Açıklık Şartını Sağlama

Açıklık = 26 ise:

\text{en büyük değer} - \text{en küçük değer} = 26

Yani en büyük sayıyı ve en küçük sayıyı 26 farkla bulmamız gerekiyor.

Şu an elimizde en büyük 30, en küçük 8. Aradaki fark:

30 - 8 = 22 \neq 26

Bu yüzden en büyük veya en küçük sayı x olabilir.

4. Olasılıkları Deneyelim

  1. Olasılık 1: x en büyük sayı olsun.
  • En küçük sayı 8 (var)
  • En büyük sayı x
  • Açıklık: x - 8 = 26 \Rightarrow x = 34

Verilerimiz:

20, \quad 8, \quad 30, \quad 34, \quad 18
  1. Olasılık 2: x en küçük sayı olsun.
  • En büyük sayı 30
  • En küçük sayı x
  • Açıklık: 30 - x = 26 \Rightarrow x = 4

Verilerimiz:

20, \quad 4, \quad 30, \quad 18, \quad 8

5. Aritmetik Ortalama Hesabı

Aritmetik ortalama şu formüllle bulunur:

\overline{x} = \frac{\text{tüm elemanların toplamı}}{\text{eleman sayısı}}

Burada eleman sayısı n=5.

6. Ortalama Hesapları

  • Durum 1: x=34 ise,
\sum = 20 + 8 + 30 + 34 + 18 = 110
\overline{x} = \frac{110}{5} = 22
  • Durum 2: x=4 ise,
\sum = 20 + 4 + 30 + 18 + 8 = 80
\overline{x} = \frac{80}{5} = 16

7. Ortalama Maksimize Etmek

Aritmetik ortalamanın en büyük olması için toplamın en büyük olması gerekir.

Bu nedenle x değerini en büyük yapmalıyız.

Yukarıdaki iki durumda x=34 iken ortalama 22, diğer durumda ise ortalama 16.

8. Diğer Değerlerin Rolü

Diğer sayıların (8, 18, 20, 30) sabit olduğunu, sadece x'i değiştirebileceğimizi düşünüyoruz.

Açıklık 26 olacak ve diğer değerler sabit kalacak.

  • Eğer x aralık dışındaysa ve ortalamayı maksimize etmek istersek x=34 olması gerekiyor.

9. Sonuç ve Doğru Şık

Aritmetik ortalama en fazla 22 olabilir.

Cevap: B) 22

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Açıklık x - 8 = 26 veya 30 - x = 26 x=34 veya x=4
Durum 1 Ortalaması (20 + 8 + 30 + 34 + 18)/5 22
Durum 2 Ortalaması (20 + 4 + 30 + 18 + 8)/5 16
Maksimum Ortalama x=34 olduğu durum 22
Doğru Şık B) 22

Eğer daha fazla açıklama veya farklı soruların çözümü isterseniz yardımcı olmaktan mutluluk duyarım @Nisa_Yeni