Görseldeki soruya göre, verilen grafiklerden hangisinin birebir fonksiyon olduğunu belirlememiz isteniyor.
Birebir Fonksiyon Nedir?
Bir fonksiyon, her farklı x değeri için farklı bir y değeri varsa birebir fonksiyondur. Yani, f(x_1) = f(x_2) ise x_1 = x_2 olmalıdır.
Grafikleri İnceleyelim:
-
A Şıkkı: Grafik, bir parabolün sağ kolu gibi görünüyor. Bu, farklı x değerleri için aynı y değerini verebilir, dolayısıyla birebir değildir.
-
B Şıkkı: Bu grafik bir parabol gibi gözüküyor. Parabol, simetrik olduğu için farklı x değerleri aynı y değerine sahip olabilir. Bu, birebir olmayan bir fonksiyon örneğidir.
-
C Şıkkı: Grafik, bir sinüs dalgası gibi görünüyor. Bu tür grafikler de tekrarlayıcıdır ve farklı x değerleri aynı y değerini verebilir. Dolayısıyla birebir değildir.
-
D Şıkkı: Bu da bir sinüs dalgasına benzeyen simetrik bir yapı sergiliyor, bu nedenle birebir değildir.
-
E Şıkkı: Görünüşe göre, x ekseni üzerindeki her noktayı farklı bir y değerine götürüyor. Birebir fonksiyon olma ihtimali yüksek çünkü aynı x değerine bağlı iki farklı y değeri yok gibi görünüyor.
Başka bir deyişle, E şıkkı birebir bir fonksiyon olabilir.
Grafikte aşağıdan geçen kollar aynı y değerini farklı x ile almayacak şekilde çakışmıyor ise E fonksiyonu birebir tanımlanabilir.
Bu tarz grafikleri incelerken öncelikle simetri, tekrar ve eksen üzerinde aynı dikeyde birden fazla noktayı kontrol etmeliyiz.