A(BC) Çarpımını Bulma İşlemi
1. Adım: BC Matrisi Çarpımı
İlk olarak matrissel çarpımı yaparken ilk yazılan matrislerin satırlarını (B) ve sonraki matrislerin sütunlarını (C) kullanılacak.
B matrisi:
B = \begin{bmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{bmatrix}
C matrisi:
C = \begin{bmatrix}
0 & 2 \\
3 & 2
\end{bmatrix}
BC çarpımını gerçekleştirelim:
B matrisi ile C matrisini çarptığımızda:
BC = \begin{bmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 & 2 \\
3 & 2
\end{bmatrix}
Çarpımı Adım Adım Gösterelim:
\[ BC =
\begin{bmatrix}
(2 \cdot 0 + 3 \cdot 3) & (2 \cdot 2 + 3 \cdot 2) \\
(1 \cdot 0 + 2 \cdot 3) & (1 \cdot 2 + 2 \cdot 2)
\end{bmatrix}
\]
Hesaplayalım:
- 1. satır 1. sütun: 2 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 9
- 1. satır 2. sütun: 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 10
- 2. satır 1. sütun: 1 \cdot 0 + 2 \cdot 3 = 6
- 2. satır 2. sütun: 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 6
Sonuç:
BC = \begin{bmatrix}
9 & 10 \\
6 & 6
\end{bmatrix}
2. Adım: A Matrisini BC ile Çarpma
A matrisi:
A = \begin{bmatrix}
3 & -2 \\
-2 & 4
\end{bmatrix}
BC matrisini kullanarak A(BC) çarpımını gerçekleştiriyoruz:
A(BC) = \begin{bmatrix}
3 & -2 \\
-2 & 4
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
9 & 10 \\
6 & 6
\end{bmatrix}
Çarpımı Adım Adım Gösterelim:
\[ A(BC) =
\begin{bmatrix}
(3 \cdot 9 + (-2) \cdot 6) & (3 \cdot 10 + (-2) \cdot 6) \\
((-2) \cdot 9 + 4 \cdot 6) & ((-2) \cdot 10 + 4 \cdot 6)
\end{bmatrix}
\]
Hesaplayalım:
- 1. satır 1. sütun: 3 \cdot 9 + (-2) \cdot 6 = 27 - 12 = 15
- 1. satır 2. sütun: 3 \cdot 10 + (-2) \cdot 6 = 30 - 12 = 18
- 2. satır 1. sütun: (-2) \cdot 9 + 4 \cdot 6 = -18 + 24 = 6
- 2. satır 2. sütun: (-2) \cdot 10 + 4 \cdot 6 = -20 + 24 = 4
Sonuç:
A(BC) = \begin{bmatrix}
15 & 18 \\
6 & 4
\end{bmatrix}
Sonuç: Doğru Seçenek Hangisidir?
Sorunun seçeneklerine baktığımızda çözümümüz hangi seçeneğe uyumlu olduğunu göreceğiz:
C seçeneği \begin{bmatrix}
20 & 24
6!
==$