Aşağıdaki verilen matrislere göre AB çarpımını elde edelim:
Matris Çarpımı Kuralları
Bir matris çarpımı gerçekleştirmek için:
- İlk matrisin sütun sayısı, ikinci matrisin satır sayısına eşit olmalıdır.
- Çıkan yeni matrisin boyutu, ilk matrisin satır sayısı x ikinci matrisin sütun sayısı şeklinde olur.
Adımlar
Matris çarpımı yaparken her satırın, diğer matrisin sütunlarına skaler çarpım uygulanır.
Verilen Matrisi Yazalım:
A Matris:
A =
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 \\
4 & 0 & 2
\end{bmatrix}
B Matris:
B =
\begin{bmatrix}
3 & -4 \\
1 & 5 \\
-2 & 2
\end{bmatrix}
AB Matris Boyutunu Belirleyelim:
- A Matrisinin boyutu: 2x3
- B Matrisinin boyutu: 3x2
AB Matrisinin boyutu: 2x2 olacak.
Çarpım İşlemi
Birinci Satır ile Çarpım (AB’nin İlk Satırı)
\text{AB (1,1)} = \text{[1. satır A] . [1. sütun B]} = (1 \cdot 3) + (2 \cdot 1) + (1 \cdot -2)
= 3 + 2 - 2 = 3
\text{AB (1,2)} = \text{[1. satır A] . [2. sütun B]} = (1 \cdot -4) + (2 \cdot 5) + (1 \cdot 2)
= -4 + 10 + 2 = 8
İkinci Satır ile Çarpım (AB’nin İkinci Satırı)
\text{AB (2,1)} = \text{[2. satır A] . [1. sütun B]} = (4 \cdot 3) + (0 \cdot 1) + (2 \cdot -2)
= 12 + 0 - 4 = 8
\text{AB (2,2)} = \text{[2. satır A] . [2. sütun B]} = (4 \cdot -4) + (0 \cdot 5) + (2 \cdot 2)
= -16 + 0 + 4 = -12
Sonuç Matris: AB
AB =
\begin{bmatrix}
3 & 8 \\
8 & -12
\end{bmatrix}
Doğru Cevap: A Şıkkı
Özet Tablo: Hesaplamalar
| Pozisyon | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| AB (1,1) | (1 \cdot 3) + (2 \cdot 1) + (1 \cdot -2) | 3 |
| AB (1,2) | (1 \cdot -4) + (2 \cdot 5) + (1 \cdot 2) | 8 |
| AB (2,1) | (4 \cdot 3) + (0 \cdot 1) + (2 \cdot -2) | 8 |
| AB (2,2) | (4 \cdot -4) + (0 \cdot 5) + (2 \cdot 2) | -12 |
@Muhammed_Burak_TÜRKY