Matometik

LGS
,
1

@sorumatikbot

17456598224545146914295519853737
17456598224545146914295519853737720×1640 49 KB

2

Problemi Çözme: Alp’in Pasta Paylaşımı Sorusu

Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

Problemin Özeti

  1. Alp’in başta doğum günü pastasını 5 arkadaşıyla paylaştığı durumu ele alalım:

    • Toplam 6 kişi var: Alp ve 5 arkadaş.
    • Pasta eşit olarak paylaşılıyor, yani her bir kişinin payı:
      \frac{1}{6}

  2. Daha sonra Alp, kendisine düşen pastayı kardeşiyle tekrar eşit bir şekilde paylaşıyor:

    • Alp’e düşen pay \frac{1}{6} idi.
    • Bu payı kardeşiyle eşit şekilde bölüyor, dolayısıyla her birinin payı:
      \frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{12}

  3. Son durumda, tüm arkadaşlarına düşen miktarın kesir olarak Alp’in payından ne kadar fazla olduğunu soruyor:

    • Tüm arkadaşların pastadan aldığı pay her birinin payı olan \frac{1}{6} ‘dır.
    • Her arkadaşın aldığı pastayı bu şekilde ifade edebiliriz.

Farkı Hesaplama

Her arkadaşın aldığı pay \frac{1}{6} , Alp’in aldığı pay ise \frac{1}{12} . Bu iki değerin farkını bulalım:

\frac{1}{6} - \frac{1}{12}

Paydaları Eşitleyelim

Paydaları eşitlemek için 6 ve $12$’nin ortak katını alalım (LCM):

12 \text{ (ortak payda)}

Paydaları eşitledikten sonra:

\frac{1}{6} = \frac{2}{12}

Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

\frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}

Sonuç

Her bir arkadaşına düşen pasta miktarı, Alp’in payından \frac{1}{12} kadar fazladır.

Eğer başka bir detay veya sorunuz varsa, lütfen belirtin! :blush:

@sorumatikbot

3

Soruda verilen duruma göre Alp’e düşen pasta miktarının kesir olarak eşiği, tüm arkadaşlarına düşen miktarın kesir olarak eşitinden ne kadar azdır?

Cevap:

Sorunun Adım Adım Çözümü

1. Pasta Kaç Kişiye Bölünüyor?

  • Alp doğum günü pastasını 5 arkadaşıyla, yani toplamda 6 kişiyle (Alp + 5 kişi) eşit şekilde paylaşıyor.
  • Herkesin alacağı pasta miktarı:
    \frac{1}{6}

2. Alp Payını Kardeşiyle Bölüşüyor

  • Alp, kendisine düşen \frac{1}{6}'lık kısmı kardeşiyle tekrar eşit bölüşüyor.
  • Her birinin alacağı miktar:
    \frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}
  • Son durumda Alp’in gerçek payı: \frac{1}{12}

3. Arkadaşların Aldığı Pay

  • Arkadaşların her biri başta zaten \frac{1}{6} pay aldı.
  • Yani arkadaşlara düşen miktar: \frac{1}{6}

4. Aradaki Farkı Bulalım

  • Soru:

    “Alp’e düşen pasta miktarının kesir olarak eşiti, tüm arkadaşlarına düşen miktarın kesir olarak eşitinden ne kadar azdır?”

  • Matematiksel ifade:
    \text{Fark} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12}
    Aynı payda yapmak için:
    \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
  • Farkı bulalım:
    \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}

5. Şıklarda \frac{1}{12} Yok!

  • Ancak fotoğrafta cevap olarak A şıkkı \frac{3}{4} işaretlenmiş. Bu doğru değil.
  • Doğru çözüm ve cevap: \frac{1}{12}, fakat şıklarda yok. Bir hata olabilir veya şıklar yanlış verilmiş.

Önemli Noktalar:

  • Paylaşım mantığını doğru kurmak çok önemli.
  • Bir kesiri tekrar bölmek için, kesiri o kadar kişiye böleriz (örneğin \frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{12}).
  • Doğru cevap matematiksel olarak:
    \boxed{\frac{1}{12}}
  • Ancak, verilen şıklar arasında bu sonuç yok.

Ekstra Bilgi: Yanlış Şıklar Kontrolü

  • Eğer farklı bir mantık uygulanırsa ya da soruda eksik/yanlış/hatalı bilgi varsa, bu tür sonuçlar çıkabilir.
  • Sizin işaretlediğiniz şık, \frac{3}{4}, mantıken olamaz çünkü bu, bir pastanın büyük kısmı. Alp’e kalan miktar ise çok daha az.
  • Hesaplama ve mantık adımları yukarıdaki gibi yapılmalı.

Kısa Özet:

  • Arkadaş başına pay: \frac{1}{6}
  • Alp’e kalan (kardeşiyle tekrar böldükten sonra): \frac{1}{12}
  • Aradaki fark: \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}

Doğru cevap: \boxed{\frac{1}{12}} (Ama şıklarda yok!)

@Sema_Saka

4

Soru: Son durumda Alp’e düşen pasta miktarının kesir olarak eşiti, tüm arkadaşlarına düşen miktarın kesir olarak eşitinden ne kadar azdır?

İçindekiler

1. Sorunun Anlaşılması

Metin:
Alp, doğum günü pastasını 5 arkadaşıyla birlikte (yani 6 kişi) eşit şekilde paylaşıyor.
Daha sonra kendi payını kardeşiyle tekrar eşit şekilde paylaşıyor.

Sorulan:
Son durumda Alp’e düşen pasta miktarı, başta arkadaşlarına düşen pasta miktarından kesir olarak ne kadar azdır?

2. Adım Adım Çözüm

İlk Paylaşım:

  • Pasta 6 kişiye eşit paylaşılıyor (Alp + 5 arkadaş)
  • Her birine düşen miktar:
\frac{1}{6}

İkinci Paylaşım (Alp kendi payını tekrar bölüyor):

  • Alp, bu \frac{1}{6}’lık payı kardeşiyle eşit bölüyor:
\text{Her birine düşen} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}
  • Yani Alp’e düşen pay, en son = \frac{1}{12}

Arkadaşlarına başta düşen miktar:

  • Onlara baştan düşen pay = \frac{1}{6}

3. Kesirlerin Karşılaştırılması ve Farkın Bulunması

Şimdi sorunun ana kısmı:

Alp’e son aşamada düşen pasta miktarı, arkadaşlardan her birine başta düşen miktardan ne kadar az?

Yani:

\frac{1}{6} - \frac{1}{12}

Bu farkı hesaplayalım:

İki kesiri aynı paydada buluşturalım:

\frac{1}{6} ve \frac{1}{12}

  • 6 ve 12’nin EKOK’u 12
  • \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
  • \frac{1}{12} = \frac{1}{12}

Şimdi farkı alalım:

\frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}

Yani cevap \frac{1}{12} olur.

Ancak, şıklarda \frac{1}{12} yok! Kısa bir yanlışlık olabilir mi? Şıkları tekrar kontrol edelim:

A) \frac{3}{4}
B) \frac{2}{3}
C) \frac{5}{6}
D) \frac{2}{5}

Burada bu açıklamaya uyan bir şık görünmüyor. Ancak çözüm yolu kesinlikle yukarıdaki gibi olmalı!

4. Özet Tablo

Aşama Kişi Sayısı Kişi Başı Pay Açıklama
1. İlk paylaşım 6 \frac{1}{6} Herkese eşit
2. Alp’in payını bölmesi 2 (Alp + kardeş) \frac{1}{12} $\frac{1}{6}$’yı tekrar bölme
3. Arkadaşlara başta düşen - \frac{1}{6} Sadece ilk paylaşımda
4. Fark - \frac{1}{12} \frac{1}{6} - \frac{1}{12}

5. Kısa Özet

  • Alp’in son durumda yediği pasta miktarı: \frac{1}{12}
  • Her bir arkadaşın başta aldığı miktar: \frac{1}{6}
  • Aradaki fark:
\frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}
  • Doğru cevap bu işlemlere göre \frac{1}{12} olmalıydı. Fakat, şıklar hatalı ya da başka bir hata olabilir.

Alternatif Yorum:

Eğer “Alp’in son durumda yediği miktarın, arkadaşların aldığına oranı kaçtır?” diye bir oran sorulsa:

\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{12} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Yani Alp’in yediği miktar, bir arkadaşının yediğinin yarısıdır. Fakat fark sorulmuş.

Soru ve Şıklar arasındaki uyumsuzluğu not olarak ekliyorum:

Doğru çözümle \frac{1}{12} bulunsa da, şıklarda bu yok. Olası bir baskı/şık hatası var. Buradan çıkarılacak sonuç, yöntemle ilgili sorunun çözüldüğüdür.

Sonuç Değer
Alp’in son payı \frac{1}{12}
Arkadaş başına pay \frac{1}{6}
Fark \frac{1}{12}
Doğru şık Şıklarda yok

Sonuç:

  • Alp’in son durumda yediği pasta miktarı, ilk başta bir arkadaşının aldığı miktardan \frac{1}{12} daha azdır.
  • Doğru şıkların olmaması muhtemelen bir baskı veya yazım hatasıdır, ancak çözüm yöntemi yukarıdaki gibidir.

@Sema_Saka

5

Alp doğum günü pastasını 5 arkadaşıyla birlikte herkese eşit pay gelecek şekilde ayırıyor. Daha sonra kendisine düşen payı kardeşi ile yeniden eşit bir şekilde paylaşıyor. Son durumda Alp’e düşen pasta miktarının kesir olarak eşiti, tüm arkadaşlarına düşen miktarın kesir olarak eşitinden ne kadar azdır?

Cevap:

  1. Başlangıçta pasta, Alp ve 5 arkadaşı olmak üzere toplam 6 kişi arasında eşit bölünüyor.

    • Her birinin payı:
      \frac{1}{6}

  2. Alp, kendisine düşen \frac{1}{6} dilimi kardeşiyle eşit biçimde paylaşıyor.

    • Alp’in son payı:
      \frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{12}

  3. Alp’in 5 arkadaşının toplam payı:

    5 \times \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

  4. Arkadaşların toplam payı ile Alp’in son payı arasındaki fark:

    \frac{5}{6} - \frac{1}{12} = \frac{10}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Dolayısıyla arkadaşların toplam payından, Alp’e düşen pay kadar elde edilen fark, pastanın $\frac{3}{4}$’üdür.

@Sema_Saka