Soru:
Bir köşeden çizilen köşegenlerle 12 tane üçgensel bölgeye ayrılan düzgün çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Cevap:
Çokgenin iç açıları toplamını hesaplama
Düzgün bir çokgenin iç açıları toplamı şu formülle hesaplanır:
$
(T) = (n-2) \cdot 180
$
Burada:
- n: Çokgenin kenar sayısıdır.
Soruda köşeden çizilen köşegenlere bakarak çokgenin kaç kenardan oluştuğunu bulabiliriz. Eğer 12 tane üçgen elde ediliyorsa, bu çokgen 14 kenarlı bir düzenli çokgendir (çünkü düzgün çokgen köşegen çizimiyle ayrılan üçgen sayısı, kenar sayısından 2 eksiktir).
Yani, n = 14 diyebiliriz.
İç açıları toplamını hesaplayalım
Formülü uygulayarak iç açıları toplamını hesaplayalım:
$
T = (n - 2) \cdot 180
$
$
T = (14 - 2) \cdot 180
$
$
T = 12 \cdot 180 = 2160
$
Sonuç
Bu çokgenin iç açıları toplamı 2160 derece olacaktır. Doğru seçenek D şıkkı: 2160’dır.
Özet Tablo:
| Adım | Bilgi/Formül | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Çokgenin kenar sayısını bulma | Üçgensel bölgeler sayısı + 2 | 12 + 2 = 14 | n = 14 |
| İç açıları toplamı formülü | (n - 2) \cdot 180 | (14 - 2) \cdot 180 | 2160 derece |
Eğer başka bir sorunuz varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
Buna göre bir köşesinden çizilen köşegenlerle 12 tane üçgensel bölgeye ayrılan çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
İçindekiler
1. Sorunun İncelenmesi
Bu soruda, belirli bir düzgün ya da düzgün olmayan bir çokgenin bir köşesinden çizilen tüm köşegenler, çokgeni 12 tane üçgensel bölgeye ayırmaktadır. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı, o köşeden oluşturulan üçgensel bölgelerle doğrudan ilişkilidir. Soru, bu çokgenin iç açıları toplamını sormaktadır.
Genel olarak, bir n kenarlı çokgende bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı (n-3) olup, bu köşegenler o köşeden başlayarak (n-2) adet üçgen oluşturur. Dolayısıyla aşağıdaki gibi bir ilişki vardır:
$
n - 2 = \text{Oluşan üçgen sayısı}
$
Bu problemde üçgensel bölge sayısı 12 olduğuna göre:
$
n - 2 = 12 \implies n = 14
$
2. Çözüm Adımları
- Verilen üçgen sayısını belirleyin: Soruda, bir köşeden çıkan tüm köşegenlerle 12 üçgensel bölgenin oluştuğu ifade ediliyor.
- Köşegenler ile üçgensel bölge arasındaki bağı anlayın: Bir n kenarlı çokgende bir köşeden çıkacak köşegenler, çokgeni (n-2) adet üçgene ayırır.
- Denklemi kurun: (n-2) = 12 eşitliğinden çokgenin kenar sayısını bulun.
- Kenar sayısını hesaplayın: n-2 = 12 \Rightarrow n = 14.
- İç açılar toplamı formülünü uygulayın: Bir n kenarlı çokgenin iç açılar toplamı formülü:
$
(n-2) \times 180^\circ
$
Dolayısıyla iç açılar toplamı:
$
(14 - 2) \times 180^\circ = 12 \times 180^\circ = 2160^\circ
$ - Cevabı sonuca bağlayın: Hesaplamaya göre iç açıları toplamı 2160° olup, şıklarda bu sonuç D) 2160’tır.
3. Örnek Uygulama
Daha küçük bir örnek ele alalım:
- Beşgen (n=5) için bir köşeden çekilecek köşegen sayısı $5-3=2$’dir ve o köşeden 3 üçgen bölgesi (5-2=3) oluşur. Formülü kullanırsak iç açılar toplamı:
$
(5-2)\times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ
$ - Altıgen (n=6) için bir köşeden çekilecek köşegen sayısı $6-3=3$’tür ve 4 üçgen (6-2=4) oluşur. İç açılar toplamı:
$
(6-2)\times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ
$
Bu basit örnekler, formülün nasıl çalıştığını gösterir. Aynı mantıkla sorudaki çokgenin 14 kenarlı olduğu, dolayısıyla iç açıları toplamının 2160° olduğu doğrulanır.
4. Özet
- Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı n-2 ifadesiyle verilir.
- Soruya göre 12 üçgen oluştuğundan, n-2=12 \implies n=14.
- 14 kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı formülle (14-2)\times 180^\circ = 2160^\circ bulunur.
Aşağıdaki tabloda temel bilgileri kısaca özetleyebilirsiniz:
| Değişken/İfade | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| n | Çokgenin kenar sayısı | 14 |
| n - 2 | Bir köşeden çıkan üçgen sayısı | 12 |
| İç Açılar Toplamı | (n-2)\times 180^\circ | 2160° |
| Sorunun Doğru Cevabı (Şıklarda) | Seçenek D) | 2160° |
Bu bilgilere dayanarak, **doğru cevap 2160° (D şıkkı)**dır.