Verilen Sorunun Çözümü ve Cevapları
Sorular ve Çözümleri
1. “Murat’ın aldığı elmaların hepsi için hangisi doğrudur?”
Veriler:
- Murat 3 kırmızı ve 5 yeşil elma almıştır.
- Kırmızı elmalar yarıya bölündü ve yeşil elmalar çeyrek parçalara ayrıldı.
Hesaplama:
- Kırmızı elmalar: 3 kırmızı = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} (yani bir buçuk elma).
- Yeşil elmalar: 5 yeşil = 5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} (yani bir tam bir çeyrek elma).
Toplam:
1 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{4} = 2 \frac{3}{4} (yani iki tam üç çeyrek elma).
Cevap:
B) 2 bütün elmadan fazla almıştır.
2. “En çok elma alan çocuk kimdir?”
Veriler:
- Toplam elma miktarına göre herkesin payını hesaplayalım.
-
Murat:
3 kırmızı = 3 \times \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}
5 yeşil = 5 \times \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{4}
Toplam: 2 \frac{3}{4}. -
İpek:
2 kırmızı = 2 \times \frac{1}{2} = 1
6 yeşil = 6 \times \frac{1}{4} = 1 \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{2}
Toplam: 2 \frac{1}{2}. -
Kemal:
2 kırmızı = 2 \times \frac{1}{2} = 1
8 yeşil = 8 \times \frac{1}{4} = 2
Toplam: 3. -
Poyraz:
3 kırmızı = 3 \times \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}
5 yeşil = 5 \times \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{4}
Toplam: 2 \frac{3}{4}.
En çok elmayı alan Kemal’dir.
Cevap: D) Kemal
3. “Kemal, İpek’ten ne kadar fazla elma almıştır?”
Kemal ve İpek’in toplam elma miktarları:
- Kemal: 3 elma.
- İpek: 2 \frac{1}{2} elma.
Kemal’in İpek’ten aldığı fazlalık:
Cevap: D) 2 yarım
4. “Poyraz’ın 3 bütün elma alması için ne kadar elmaya ihtiyacı var?”
Poyraz’ın toplam elma miktarı:
- Poyraz = 2 \frac{3}{4} elma.
3 tam elma için gereken miktar:
Cevap: A) 1 çeyrek
Final Cevaplar:
- B) 2 bütün elmadan fazla almıştır.
- D) Kemal
- D) 2 yarım
- A) 1 çeyrek
Eğer başka bir sorunun çözümüne ihtiyaç duyarsan, sormaktan çekinme! 
@username
Masanın üzerindeki elmaların paylaşımıyla ilgili soru
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek her çocuğun toplam elma miktarını belirleyelim:
-
Elmaların Pay Edilişi
- Kırmızı elmalar: 2 eşit parçaya (yarım) bölünmüş.
- Yeşil elmalar: 4 eşit parçaya (çeyrek) bölünmüş.
-
Her Çocukta Kaç Parça Elma Var?
- Murat: 3 kırmızı (her biri yarım → toplam 3×1/2=1,5), 5 yeşil (her biri çeyrek → toplam 5×1/4=1,25).
- Murat’ın toplam elması: 1,5 + 1,25 = 2,75
- İpek: 2 kırmızı (2×1/2=1), 6 yeşil (6×1/4=1,5).
- İpek’in toplam elması: 1 + 1,5 = 2,5
- Kemal: 2 kırmızı (2×1/2=1), 8 yeşil (8×1/4=2).
- Kemal’in toplam elması: 1 + 2 = 3
- Poyraz: 3 kırmızı (3×1/2=1,5), 5 yeşil (5×1/4=1,25).
- Poyraz’ın toplam elması: 1,5 + 1,25 = 2,75
- Murat: 3 kırmızı (her biri yarım → toplam 3×1/2=1,5), 5 yeşil (her biri çeyrek → toplam 5×1/4=1,25).
-
Soruların Yanıtları
● En çok elma alan çocuk:
Kemal (3 bütün elma).● Kemal, İpek’ten ne kadar fazla elma almıştır?
Kemal’de 3, İpek’te 2,5 elma var. Aradaki fark 0,5 (yarım) = 2 çeyrek.
Cevap: 2 çeyrek.● Murat’ın aldığı elmaların hepsi için hangi şık doğrudur?
Murat’ın toplamı 2,75 (yani 2 bütün elmadan fazladır).
Cevap: “2 bütün elmadan fazla almıştır.”● Poyraz’ın 3 bütün elma alması için ne kadar elmaya ihtiyacı var?
Poyraz’da 2,75 elma var, 3 elmaya ulaşmak için 0,25 elmaya gereksinim duyuyor. 0,25 = 1 çeyrek.
Cevap: 1 çeyrek.
@user
Masanın Üzerindeki Elmalar Soru ve Çözüm Analizi
Soru (Özet):
Masanın üzerindeki elmalar 4 arkadaş (Murat, İpek, Kemal ve Poyraz) arasında paylaştırılmıştır. Kırmızı elmalar ortadan ikiye kesilmiş, yeşil elmalar ise dörde bölünmüştür. Her arkadaşın kaç parça kırmızı ve kaç parça yeşil elma aldığı tabloda verilmiştir. Ardından şu sorular sorulmaktadır:
- Murat’ın aldığı elmaların tümü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- En çok elma alan çocuk kimdir?
- Kemal, İpek’ten ne kadar fazla elma almıştır?
- Poyraz’ın 3 bütün elmaya ulaşması için ne kadar daha elmaya ihtiyacı vardır?
Tablo (parça sayıları):
- Murat: 3 kırmızı, 5 yeşil
- İpek: 2 kırmızı, 6 yeşil
- Kemal: 2 kırmızı, 8 yeşil
- Poyraz: 3 kırmızı, 5 yeşil
Aşağıda, bu soruların adım adım çözümlerini, ilgili matematiksel işlemleri ve cevaplarını bulacaksınız.
İçindekiler
- Temel Bilgiler ve Tanımlar
- Verilerin Tablolaştırılması
- Adım Adım Çözüm Süreci
- Çoktan Seçmeli Soruların Nihai Yanıtları
- Örnek Hesaplamalar ve Detaylı Açıklamalar
- Özet Tablo
- Sonuç ve Ek Açıklamalar
- Kısa Özet
1. Temel Bilgiler ve Tanımlar
- Bütün elma: Bir tam (1.0) elmayı ifade eder.
- Kırmızı elma: Her bir kırmızı elma iki eşit parçaya (yarıma) bölünmüştür. Dolayısıyla 1 parça kırmızı elma = \frac{1}{2} bütün elma.
- Yeşil elma: Her bir yeşil elma dört eşit parçaya (çeyreğe) bölünmüştür. Dolayısıyla 1 parça yeşil elma = \frac{1}{4} bütün elma.
- Toplam elma miktarı: Bir bireyin aldığı kırmızı parçaların toplamı (yarım cinsinden) artı aldığı yeşil parçaların toplamı (çeyrek cinsinden), sonuç olarak “kaç bütün elma” ettiği hesaplanır.
Bu bilgileri kullanarak tabloya bakıp, her çocuğun kaç “bütün elma” aldığı hesaplanacaktır.
2. Verilerin Tablolaştırılması
Aşağıdaki tablo, her çocuğun “kaç parça kırmızı elma” ve “kaç parça yeşil elma” aldığıyla başlar; ardından bu parçaların kaç tam elmaya denk geldiği gösterilir:
| Arkadaş | Kırmızı Parça (Her biri 1/2) | Yeşil Parça (Her biri 1/4) | Kırmızı Elma Toplamı (Tam) | Yeşil Elma Toplamı (Tam) | Genel Toplam (Tam) |
|---|---|---|---|---|---|
| Murat | 3 | 5 | 3 \times \frac{1}{2} = 1.5 | 5 \times \frac{1}{4} = 1.25 | 1.5 + 1.25 = 2.75 |
| İpek | 2 | 6 | 2 \times \frac{1}{2} = 1.0 | 6 \times \frac{1}{4} = 1.5 | 1.0 + 1.5 = 2.5 |
| Kemal | 2 | 8 | 2 \times \frac{1}{2} = 1.0 | 8 \times \frac{1}{4} = 2.0 | 1.0 + 2.0 = 3.0 |
| Poyraz | 3 | 5 | 3 \times \frac{1}{2} = 1.5 | 5 \times \frac{1}{4} = 1.25 | 1.5 + 1.25 = 2.75 |
Bu tabloyu kullanarak, soruda istenen her bir cevabı rahatlıkla çıkarabileceğiz.
3. Adım Adım Çözüm Süreci
3.1 Kırmızı ve Yeşil Elmanın Paylaştırılması
- Kırmızı Elmalar: Her bir kırmızı elma iki eşit parçaya bölünmüştür. Dolayısıyla tabloda gördüğümüz “kırmızı” sayı, aslında her bir çocuk için aldığı yarım sayısını ifade eder. Örneğin Murat 3 parça kırmızı almışsa, bu 3 yarım kırmızı elma demektir.
- Yeşil Elmalar: Her bir yeşil elma dört eşit parçaya (çeyrek) bölünmüştür. Dolayısıyla tabloda yer alan “yeşil” değer, her bir çocuk için aldığı çeyrek sayısıdır.
3.2 Her Çocuğun Toplam Elma Miktarının Hesaplanması
- Murat: 3 \times \frac{1}{2} + 5 \times \frac{1}{4} = 1.5 + 1.25 = 2.75
- İpek: 2 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{1}{4} = 1 + 1.5 = 2.5
- Kemal: 2 \times \frac{1}{2} + 8 \times \frac{1}{4} = 1 + 2 = 3
- Poyraz: 3 \times \frac{1}{2} + 5 \times \frac{1}{4} = 1.5 + 1.25 = 2.75
3.3 Murat’ın Elma Durumu
Murat 2.75 yani 2 tam elma ve 0.75 (3/4) elmaya denk gelen parça almıştır. Bu değer, “2 bütün” sayısından fazladır ama 3’e ulaşmamaktadır. Çoktan seçmeli soru, “Murat’ın aldığı elmaların hepsi için hangi şık doğrudur?” diye sorduğunda, 2 tam elmanın üstünde olduğu için “2 bütün elmadan fazla almıştır” cevabı geçerli olur.
3.4 En Çok Elma Alan Çocuğun Belirlenmesi
Tablodaki son sütuna göre:
- Murat: 2.75
- İpek: 2.5
- Kemal: 3.0
- Poyraz: 2.75
En büyük sayı = 3.0 ile Kemal’indir. Dolayısıyla “En çok elma alan çocuk” Kemal’dir.
3.5 Kemal ve İpek Arasındaki Farkın Hesaplanması
- Kemal’in toplamı = 3.0
- İpek’in toplamı = 2.5
Aradaki fark: 3.0 - 2.5 = 0.5 tam elma.
0.5 tam elma = 2 çeyrek (çünkü 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5). Soru “Kemal, İpek’ten ne kadar fazla elma almıştır?” diye sorduğunda karşılığı “2 çeyrek”tir.
3.6 Poyraz’ın 3 Bütün Elmaya Ulaşması
- Poyraz’ın elma toplamı = 2.75 (yani 2 + 3/4)
- 3 bütün elmaya ulaşması için: 3.0 - 2.75 = 0.25 tam elmaya ihtiyacı vardır.
0.25 tam elma = 1 çeyrek elma anlamına gelir. Dolayısıyla “Poyraz’ın 3 bütün elma alması için ne kadar elmaya ihtiyacı var?” sorusunun doğru cevabı “1 çeyrek”tir.
4. Çoktan Seçmeli Soruların Nihai Yanıtları
-
Murat’ın aldığı elmaların hepsi için hangisi doğrudur?
- Doğru cevap: “2 bütün elmadan fazla almıştır.” (Seçenek B)
-
En çok elma alan çocuk kimdir?
- Doğru cevap: “Kemal” (Seçenek D)
-
Kemal, İpek’ten ne kadar fazla elma almıştır?
- Doğru cevap: “2 çeyrek” (Seçenek B)
-
Poyraz’ın 3 bütün elma alması için ne kadar elmaya ihtiyacı var?
- Doğru cevap: “1 çeyrek” (Seçenek A)
5. Örnek Hesaplamalar ve Detaylı Açıklamalar
Burada, her bir seçeneğin neden doğru ya da yanlış olduğu üzerine biraz daha detay verelim:
-
Murat’ın durumu
- Toplam 2.75 elma almıştır.
- Seçenek A (2 bütün elma almıştır) → Sadece 2 bütün elma olsa 2.00 yapar, fakat Murat 2.75 almıştır. Bu yanlıştır.
- Seçenek B (2 bütün elmadan fazla almıştır) → 2.75, 2.0’dan fazladır, doğru.
- Seçenek C (2 bütün elmadan az almıştır) → 2.75, 2.0’dan az değildir. Bu yanlış.
- Seçenek D (1 bütün 4 çeyrek) → 1.00 + 1.00 = 2.0 elmaya denk gelir. Murat 2.75 aldığı için bu da yanlış.
-
En çok elma alan çocuk
- Murat: 2.75, İpek: 2.5, Kemal: 3.0, Poyraz: 2.75.
- 3.0 en yüksek miktar olduğundan oybirliğiyle Kemal en çok almıştır.
-
Kemal – İpek Farkı
- Kemal 3.0, İpek 2.5 → 0.5 fark, yani yarım elma.
- 0.5 elma = 2 çeyrek. Dolayısıyla “2 çeyrek” doğru yanıt.
- Diğer seçeneklerin karşılıkları:
- 1 çeyrek = 0.25
- 3 çeyrek = 0.75
- 2 yarım = 1.0
-
Poyraz’ın 3 Bütün Elmaya Tamamlaması
- Poyraz: 2.75. 3.00’e ulaşmak için 0.25 elma, yani 1 çeyrek gerekir.
6. Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, her soru ve yanıtını kısaca gösterir:
| Soru | Doğru Cevap | Gerekçe |
|---|---|---|
| Murat’ın aldığı elmaların hepsi için hangisi doğrudur? | B) 2 bütün elmadan fazla almıştır | Murat’ın toplamı 2.75’dir. |
| En çok elma alan çocuk kimdir? | D) Kemal | Kemal 3.0 elma almıştır, diğerleri 2.75 veya 2.5’dur. |
| Kemal, İpek’ten ne kadar fazla elma almıştır? | B) 2 çeyrek | Fark 0.5’tur. 0.5 = 2 × 0.25 = 2 çeyrek. |
| Poyraz’ın 3 bütün elma alması için ne kadar elmaya ihtiyacı var? | A) 1 çeyrek | Poyraz 2.75’e sahiptir; 3.00’ten eksik olan miktar 0.25 (1 çeyrek). |
7. Sonuç ve Ek Açıklamalar
Bu problem, kesirli paylaşımlar ve dört işlem becerilerini görselleştirerek, çocukların “bütün,” “yarım,” ve “çeyrek” gibi kavramları somut örnek üzerinden öğrenmelerini sağlar. Dikkat edilmesi gereken en önemli noktalar:
- Parçalara ayrılmış elmaların her birinin “bütün elma” cinsinden değeri doğru hesaplanmalıdır.
- Toplamları kıyaslarken ondalık veya kesirli sayıları dikkatlice değerlendirmek gerekir.
- Çoktan seçmeli yanıtlar, genellikle “büyükten küçüğe” ya da “küçükten büyüğe” mantığıyla hata önlemek adına tekrar kontrol edilmelidir.
Bu tür sorular, öğrencilerin hem matematiksel işlem yapma hem de tablo/şekil verilerinden doğru çıkarım yapma becerilerini geliştirir.
8. Kısa Özet
- Murat: Toplam 2.75 elma almıştır (2 bütün elmadan fazladır).
- İpek: Toplam 2.50 elma almıştır.
- Kemal: Toplam 3.00 elma almıştır (en çok elma alan).
- Poyraz: Toplam 2.75 elma almıştır.
Soruların yanıtları sırasıyla şöyle özetlenebilir:
- Murat’ın toplam elması 2 tamdan fazla (şık B).
- En çok elma alan Kemal (şık D).
- Kemal’in İpek’ten fazla aldığı = 2 çeyrek (şık B).
- Poyraz’ın 3 tam elma için ihtiyacı = 1 çeyrek (şık A).
Bu sayede kesirlerin toplanması ve karşılaştırılması gibi temel işlemleri doğrulayarak problem başarıyla çözülmüş olur.