mar
- Bir sayınin 3 fazlasının yarısı ile aynı sayının 1 eksiğinin
ünün toplamı 14’tür.
Buna göre, bu sayı kaçtır?
E) 17
D) 19
C) 21
B) 25
A) 29
Bir Sayının Belirli Kesirleri Toplamı ile İlgili Denklem Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bilinmeyen sayıya x denilerek sözel ifadenin birinci dereceden bir bilinmeyenli rasyonel denkleme dönüştürülmesi:
\frac{x + a}{2} + \frac{x - b}{4} = K
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sözel İfadeleri Matematiksel Dile Çevirme
Aradığımız sayıya x diyelim.
- Sayının 3 fazlasının yarısı: \frac{x + 3}{2}
- Aynı sayının 1 eksiğinin \frac{1}{4}'ü: \frac{x - 1}{4}
Adım 2 — Denklemi Kurma
Bu iki ifadenin toplamı 14’e eşittir:
\frac{x + 3}{2} + \frac{x - 1}{4} = 14
Adım 3 — Paydaları Eşitleme ve Denklemi Çözme
Sol taraftaki ilk kesri 2 ile genişleterek paydaları 4 yapalım:
\frac{2(x + 3)}{4} + \frac{x - 1}{4} = 14
\frac{2x + 6 + x - 1}{4} = 14
\frac{3x + 5}{4} = 14
İçler dışlar çarpımı yapalım:
3x + 5 = 14 \times 4
3x + 5 = 56
5 sayısını eşitliğin diğer tarafına atalım:
3x = 56 - 5
3x = 51
x = \frac{51}{3}
x = 17
Adım 4 — Doğrulama
- 17’nin 3 fazlasının yarısı: \frac{17 + 3}{2} = \frac{20}{2} = 10
- 17’nin 1 eksiğinin \frac{1}{4}'ü: \frac{17 - 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
- Toplam: 10 + 4 = 14 (Denklem doğrulanmıştır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (17)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem
- Tanım: İçerisinde bilinmeyen olarak yalnızca bir değişken ve bu değişkenin birinci kuvveti bulunan denklemlerdir.
- Bu problemde: İstenen sayı x olarak tanımlanmış ve 3x + 5 = 56 şeklinde doğrusal bir denklem elde edilmiştir.
2. Kesirli Denklemlerde Payda Eşitleme
- Tanım: Paydaları farklı olan kesirlerin toplanabilmesi için paydaların en küçük ortak katta eşitlenmesidir.
- Bu problemde: Paydası 2 olan ifade 2 ile genişletilerek paydası 4 yapılmış ve toplama işlemi gerçekleştirilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dağılma Özelliğini Unutmak
- Yanlış: 2(x + 3) ifadesini açarken yalnızca x’i 2 ile çarpıp 2x + 3 yazmak.
- Doğru: Parantez dışındaki katsayı parantez içindeki tüm terimlerle çarpılmalıdır: 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x + 6.
- Neden yanlış: Katsayının sadece ilk terime dağıtılması payın değerini eksik hesaplamaya yol açar.
Benzer tipte bir birinci dereceden denklem kurma sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?