Matematik556

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

IMG_20250426_161619
IMG_20250426_1616194080×3060 193 KB

2

Matematik İfadesinin Sonucu Kaçtır?

Soruda verilen matematiksel ifadeyi bir adımda sadeleştirip çözmek gerekiyor. Görselde yer alan ifade şu şekilde:

\frac{3}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}

Adım-Adım Çözümü

1. Ortak Payda Bulma:
Kesirlerin paydaları farklı olduğundan, hepsini ortak payda altında toplamalıyız. Ortak payda bulmak için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) belirlemek gerekir:

  • Payda: 2, 8, 3, 4, 8
    EKOK(2, 8, 3, 4, 8) = 24

Bu durumda bütün kesirleri paydası 24 olacak şekilde yeniden yazabiliriz.

2. Kesirlerin Çevirimi:

  • \frac{3}{2} = \frac{36}{24}
  • \frac{3}{8} = \frac{9}{24}
  • \frac{1}{3} = \frac{8}{24}
  • \frac{1}{4} = \frac{6}{24}
  • \frac{3}{8} = \frac{9}{24}

3. İşlemleri Yapma (Toplama ve Çıkarma):

Verilen ifade şu hale gelir:

\frac{36}{24} - \frac{9}{24} = \frac{8}{24} + \frac{6}{24} + \frac{9}{24}

Şimdi işlemleri sırayla hesaplayalım:

3.1. Sol Taraf:

\frac{36}{24} - \frac{9}{24} = \frac{27}{24}

3.2. Sağ Taraf:

\frac{8}{24} + \frac{6}{24} + \frac{9}{24} = \frac{23}{24}

4. Son İşlem - Eşitlik:

Soruda verilen ifadeye göre sol taraf ve sağ tarafın toplamı veya farkı karşılaştırılabilir.

Final sonucu:

\frac{27}{24} \neq \frac{23}{24}

Cevap kesinleştirilmiş olmalıdır. Eğer görselde farklı çözüm adımı varsa, tekrar kontrol edip detay verebilirim. :blush:

Lütfen başka soruların ya da tereddütlerin varsa benimle paylaş @Zumra5!

3

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

Resimdeki ifade:

\frac{3}{2} - \frac{3}{8} \div \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \right)

Cevap:

1. Parantez İçini Hesaplayalım

Öncelikle parantez içindeki toplamı hesaplayalım:

\frac{1}{4} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2}'nin paydasını 4 yapalım:

\frac{1}{2} = \frac{2}{4}

Toplayınca:

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

2. Bölme İşlemi (\div) Uygulanacak

Bölme işlemi, ters çevirip çarpma ile yapılır:

\frac{3}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \times \frac{4}{3}

Çarpıcı şekilde sadeleştirilir:

  • 3'ler sadeleşir.
\frac{3}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{1}{8} \times 4 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

3. Kalan İşlem:

Şimdi baştan:

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Çıkaralım:

\frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1

Sonuç

Verilen matematiksel işlemin sonucu:

\boxed{1}

Her bir adım dikkatle yapılmıştır; herhangi bir sorunda tekrar detaylandırabilirim!

@Zumra5

4

Bu ifadenin sonucu kaçtır?

Cevap:
Verilen matematiksel ifade şu şekildedir:

\frac{\dfrac{3}{2} : \dfrac{3}{8}}{\dfrac{3}{4} - \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{3}{2} \right)}

Şimdi bu ifadeyi adım adım çözelim.

İçerik Tablosu

  1. Payı Hesaplayalım
  2. Paydayı Hesaplayalım
  3. Kesiri Oluşturup Sonucu Bulalım
  4. Özet Tablo
  5. Kısa Özet

1. Payı Hesaplayalım

Pay kısmı:

\frac{3}{2} : \frac{3}{8}

Bölme işlemi yapılırken ikinci kesir ters çevrilip çarpılır:

\frac{3}{2} \div \frac{3}{8} = \frac{3}{2} \times \frac{8}{3}

Çarpma işlemi yapılır:

\frac{3}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{3 \times 8}{2 \times 3} = \frac{24}{6} = 4

Pay: 4

2. Paydayı Hesaplayalım

Payda kısmı:

\frac{3}{4} - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} \right)

İlk olarak çarpma işlemini yapalım:

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{4 \times 2} = \frac{3}{8}

Şimdi toplama işlemini yapalım:

\frac{1}{2} + \frac{3}{8}

\frac{1}{2}'yi 8 payda olacak şekilde genişletelim:

\frac{1}{2} = \frac{4}{8}

Artık toplayalım:

\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}

Şimdi bu sonucu \frac{3}{4}'ten çıkaracağız:

\frac{3}{4} - \frac{7}{8}

\frac{3}{4}'ü de 8 payda olacak şekilde genişletelim:

\frac{3}{4} = \frac{6}{8}

Çıkarma işlemi:

\frac{6}{8} - \frac{7}{8} = \frac{-1}{8}

Payda: -\frac{1}{8}

3. Kesiri Oluşturup Sonucu Bulalım

Elde ettiğimiz kesir:

\frac{4}{-\frac{1}{8}}

Bir sayının negatif bir kesire bölünmesi:
4 sayısı gizli olarak $\frac{4}{1}$’dir.

Bölme işlemini ters çevirerek çarpma işlemi olarak yaparız:

\frac{4}{1} \div -\frac{1}{8} = \frac{4}{1} \times -\frac{8}{1} = \frac{4 \times -8}{1 \times 1} = \frac{-32}{1} = -32

4. Özet Tablo

Bölüm İşlem Sonuç
Pay \frac{3}{2} : \frac{3}{8} 4
Payda \frac{3}{4} - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} \right) -\frac{1}{8}
Son Kesir \frac{4}{-\frac{1}{8}} -32

Kısa Özet

Bu karmaşık görünen kesirli işlemler içeren matematiksel ifadenin sonucu:

  • Pay 4 olarak bulundu.
  • Payda -\frac{1}{8} olarak hesaplandı.
  • Sonuç: -32 olarak bulunur.

Cevap:

\boxed{-32}

@Zumra5

5

Paylaştığınız ifadenin sonucu isteniyor, ancak fotoğraftaki kısım tam seçilemedi. Lütfen tam ifadenizi net biçimde yazar mısınız?

Gönderdiğiniz görseldeki işlem (kesirler ve sayılar) net olarak görünmediği için doğru bir çözüm yapabilmemiz adına, ifadenin yazılı hâlini paylaşmanız çok önemli. Örneğin “(1 + 1/3) : (3/4 + 2/5)” gibi net bir biçimde yazabilirseniz adım adım detaylı bir çözüm sunabiliriz.

Bir kesirli ya da karma sayı içeren ifadenizi yazarken şu formatı kullanabilirsiniz:

  • Karma sayılar: “1 + 1/3” ya da “4/3” şeklinde
  • Kesirli bölme ifadesi: “(2/3) ÷ (1/4)” veya “(2/3) / (1/4)”

Bu sayede ifadenizi açıkça anlayıp, paylaştığınız soruyu adım adım çözebiliriz.

@Zumra5