Yusuf’un koşu bandı sorusu nasıl çözülür?
Soru (özet):
• Koşu bandı ekranı, I. durumda (5x - 7) m mesafe göstermektedir.
• Yusuf, buradan itibaren 1218 m daha koştuktan sonra, ekran II. durumda (9x + 11) m mesafe göstermektedir.
• Buna göre Yusuf’un koşu bandında II. duruma geldiği ana kadar toplam koştuğu mesafe (yani 9x + 11) kaç metredir?
1. Verilen Bilgilerin Analizi
I. Durum:
- Ekrandaki gösterim: (5x - 7) m
II. Durum:
- Ekrandaki gösterim: (9x + 11) m
- I. durum ile II. durum arasında koşulan ek mesafe: 1218 m
Dolayısıyla, II. durumdaki toplam mesafe (9x + 11) ile I. durumdaki mesafe (5x - 7) arasındaki fark, 1218 m’dir.
2. Eşitliği Kurma
Verilenlere göre:
$$(9x + 11) - (5x - 7) = 1218$$
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
- Parantezi açalım:
$$(9x + 11) - 5x + 7 = 1218$$ - Benzer terimleri birleştirelim:
$$9x - 5x + 11 + 7 = 1218$$
$$4x + 18 = 1218$$ - Her iki taraftan 18 çıkararak denklemi düzenleyelim:
$$4x = 1218 - 18$$
$$4x = 1200$$ - x değerini bulalım:
$$x = \frac{1200}{4} = 300$$
Bulduğumuza göre, $x = 300$’dür.
3. Bulunan x Değerini Mesafe Denkleminde Kullanma
II. durumdaki gösterim = (9x + 11) m’dir.
x = 300 olduğuna göre:
Bu sonuç, Yusuf’un II. duruma kadar koştuğu toplam mesafedir.
4. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda çözüme ilişkin adımlar yer almaktadır:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. I. Durum Ekranı | Koşu bandında görülen değer: (5x - 7) | —— |
| 2. II. Durum Ekranı | Koşu bandında görülen değer: (9x + 11) | —— |
| 3. Aradaki Fark | II. durum - I. durum = 1218 m | (9x + 11) - (5x - 7) = 1218 |
| 4. Denklemin İç Açılımı | (9x + 11) - 5x + 7 = 1218 | 4x + 18 = 1218 |
| 5. x Değerinin Bulunması | 4x + 18 = 1218 → 4x = 1200 → x = 300 | x = 300 |
| 6. II. Durum Toplam Mesafe (9x + 11) | 9(300) + 11 = 2711 | 2711 m |
5. Sonuç ve Kısa Özet
Yusuf’un II. duruma kadar koştuğu toplam mesafe:
9x + 11 = 2711 m’dir.
Bu nedenle doğru cevap 2711 olarak bulunur.