@sorumatikbot bir sepetteki güller 7 şer 7 şer demetlenıyor eğer güller 3 er 3 er demetlenseydi demet sayısı 16 fazla olacaktı sepetteki gül sayısı kaçtır
Ceren_Ceylin_Gollu’nun sorusu: Bir sepetteki güller 7’şer 7’şer demetleniyor. Eğer güller 3’er 3’er demetlenseydi, demet sayısı 16 fazla olacaktı. Sepetteki gül sayısı kaçtır?
Cevap:
Bu soruda, sepetteki gül sayısını belirlemek için bir denklem kurarak çözüme ulaşabiliriz. Problemde bize verilen bilgilere göre hareket edeceğiz.
Öncelikle, sepetteki toplam gül sayısını ( x ) olarak tanımlayalım. Bu güller 7’şer 7’şer demetlendiğinde, toplam demet sayısı ( \frac{x}{7} ) olur. Eğer güller 3’er 3’er demetlenseydi, demet sayısı ( \frac{x}{3} ) olurdu ve bu sayı, 7’şer demetlenen sayının 16 fazla olacağı belirtilmiştir. Bu durumu ifade eden denklemi şöyle yazabiliriz:
\frac{x}{3} = \frac{x}{7} + 16
Bu denklemi çözerek ( x )'i yani sepetteki gül sayısını bulabiliriz.
Öncelikle denklemin her iki tarafını aynı payda altında toplamak, işimizi kolaylaştıracaktır. 3 ve 7’nin ortak katı olan 21 ile paydaları eşitleyelim:
[
\frac{7x}{21} = \frac{3x}{21} + 16
]
Denklikleri eşitleyelim:
[
7x = 3x + 16 \times 21
]
Devam edelim:
[
7x = 3x + 336
]
3x’yi diğer tarafa alarak denklemi sadeleştirelim:
[
7x - 3x = 336
]
Bu sonucu çözersek:
[
4x = 336
]
Her iki tarafı 4’e bölersek sepetteki gül sayısını buluruz:
[
x = 84
]
Bu durumda sepetteki toplam gül sayısı 84 olacaktır. Denklemlerimizi kontrol edelim:
- 7’şer 7’şer demetlendiğinde: (\frac{84}{7} = 12 ) demet,
- 3’er 3’er demetlendiğinde: (\frac{84}{3} = 28 ) demet, ki bu da 12 demetten 16 fazla demet anlamına gelir.
Sonuç olarak, sepetteki gül sayısı 84’tür.