Soru: Elif ve Doruk aynı sayıyı, farklı semboller (üçgen ve daire) kullanarak modelliyorlar. Bir üçgen sembolünün değeri bir daire sembolünün değerinden 4 eksiktir. Her bir sembol kendi içinde aynı sayıyı temsil ettiğine göre Elif ve Doruk’un modelledikleri sayı kaçtır?
Cevap:
- Üçgen sembolünün değeri için x, daire sembolünün değeri için y diyelim.
- Sorudan elde ettiğimiz ilişkiye göre:
$$x = y - 4$$ - Elif ve Doruk’un modellendirdiği toplam sayılar aynı olduğundan:
- Elif: 6 üçgen taşıyorsa toplam değeri 6x olur.
- Doruk: 5 daire taşıyorsa toplam değeri 5y olur.
$$6x = 5y$$
- x = y - 4 ifadesini 6x = 5y denklemine yerleştirirsek:
$$6(y - 4) = 5y \implies 6y - 24 = 5y \implies y = 24$$
$$x = 24 - 4 = 20$$ - Elif’in modellediği sayı:
$$6 \times x = 6 \times 20 = 120$$
Doruk’un modellediği sayı:
$$5 \times y = 5 \times 24 = 120$$
Dolayısıyla, Elif ve Doruk’un modelledikleri sayı 120’dir.
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Üçgen değeri = x, daire değeri = y | – |
| 2 | x = y - 4 | – |
| 3 | Elif: 6 üçgen \rightarrow 6x | Doruk: 5 daire \rightarrow 5y |
| 4 | 6x = 5y ve x = y - 4 birleştirildi | 6(y-4) = 5y |
| 5 | 6y - 24 = 5y | y = 24 |
| 6 | x = 24 - 4 | x = 20 |
| 7 | Elif’in toplamı 6 \times 20 = 120 | Doruk’un toplamı 5 \times 24 = 120 |
| 8 | Elif ve Doruk’un modelledikleri sayı | 120 |