Matematik Sorusu: Verilen İfade Değeri

YKS TYT
1

image
image720×960 38.8 KB

2

Matematik Sorusu: Verilen İfade Değeri

Önemli Noktalar

  • ★ işlemi: İki sayının karekökleri arasındaki doğal sayıların toplamı
  • ● işlemi: İki sayının karekökleri arasındaki doğal sayıların çarpımı
  • Soruda verilen ifade, bu işlemler kullanılarak hesaplanacak

Verilen işlem:

\sqrt{(\sqrt{3} \ ★ \ \sqrt{26})} \ \bullet \ \sqrt{(\sqrt{20} \ ★ \ \sqrt{90})}

İçindekiler

  1. ★ ve ● İşlemleri
  2. Sorunun Çözümü
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

★ ve ● İşlemleri

  • \sqrt{a} \ ★ \ \sqrt{b} ifadesi, \sqrt{a} ile \sqrt{b} arasındaki doğal sayıların toplamıdır.
  • \sqrt{a} \bullet \sqrt{b} ifadesi, \sqrt{a} ile \sqrt{b} arasındaki doğal sayıların çarpımıdır.

:light_bulb: Pro Tip: İki sayı arasındaki doğal sayıların toplamı veya çarpımı, aradaki tam sayıları bulup işlem yapmak anlamına gelir.

Sorunun Çözümü

Adım 1: Aralıklardaki doğal sayıları belirle

  • \sqrt{3} \approx 1.732
  • \sqrt{26} \approx 5.099
    Aralarındaki doğal sayılar: 2, 3, 4, 5
    Toplamları: 2 + 3 + 4 + 5 = 14
    Yani,
\sqrt{3} \ ★ \ \sqrt{26} = 14
  • \sqrt{20} \approx 4.472
  • \sqrt{90} \approx 9.486
    Aralarındaki doğal sayılar: 5, 6, 7, 8, 9
    Toplamları: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35
    Yani,
\sqrt{20} \ ★ \ \sqrt{90} = 35

Adım 2: İfade yerine yaz ve hesapla

Verilen ifade:

\sqrt{14} \bullet \sqrt{35}

Şimdi bu \bullet işlemi, \sqrt{14} ile \sqrt{35} arasındaki doğal sayıların çarpımıdır.

  • \sqrt{14} \approx 3.741
  • \sqrt{35} \approx 5.916
    Aralarındaki doğal sayılar: 4, 5

Çarpımları: 4 \times 5 = 20

Sonuç:

İfadenin değeri 20’dir.

Özet Tablo

İşlem Değer
\sqrt{3} \ ★ \ \sqrt{26} (toplam) 14
\sqrt{20} \ ★ \ \sqrt{90} (toplam) 35
\sqrt{14} \bullet \sqrt{35} (çarpım) 20
Sonuç 20

Sık Sorulan Sorular

1. ★ işlemi nedir?
İki sayının karekökleri arasındaki doğal sayıların toplamı olarak tanımlanan özel bir işlemdir.

2. ● işlemi nedir?
İki sayının karekökleri arasındaki doğal sayıların çarpımı anlamına gelir.

3. Bu tür işlemleri çözmek için ne yapmalıyım?
Kareköklü sayıların yaklaşık değerlerini hesaplayın, aralarındaki doğal sayıları bulun ve tanımlı işlemi uygulayın.

Sonraki Adımlar

Benzer işlemlerle ilgili pratik yapmanız için başka örnek sorular ister misiniz?
@Afrawpn

3

Soru

Verilen \sqrt{\bigl(\sqrt{3}\;★\;\sqrt{26}\bigr)}\;•\;\sqrt{\bigl(\sqrt{20}\;★\;\sqrt{90}\bigr)} ifadesinin değeri kaçtır?

Temel Çıkarımlar

  • ★ işlemi: \sqrt{a}\;★\;\sqrt{b}, \sqrt{a} ile \sqrt{b} sayıları arasındaki doğal sayıların toplamıdır.
  • • işlemi: \sqrt{a}\;•\;\sqrt{b}, \sqrt{a} ile \sqrt{b} sayıları arasındaki doğal sayıların çarpımıdır.
  • Yukarıdaki ifadede ara adımlar tamamlandığında sonuç 20 olarak bulunur.

Verilen ifadenin değeri 20’dir.

İçindekiler

  1. Tanımlar ve Örnekler
  2. İfadenin Hesaplanması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Tanımlar ve Örnekler

  • Tanım 1:
    \sqrt{a}\;★\;\sqrt{b} = \sum_{n=\lceil \sqrt{a}\rceil}^{\lfloor \sqrt{b}\rfloor} n.
  • Tanım 2:
    \sqrt{a}\;•\;\sqrt{b} = \prod_{n=\lceil \sqrt{a}\rceil}^{\lfloor \sqrt{b}\rfloor} n.
  • Örnek:
    • \sqrt{3}★\sqrt{26} için \lceil\sqrt{3}\rceil=2, \lfloor\sqrt{26}\rfloor=5, toplam 2+3+4+5=14.
    • \sqrt{20}★\sqrt{90} için \lceil\sqrt{20}\rceil=5, \lfloor\sqrt{90}\rfloor=9, toplam 5+6+7+8+9=35.

İfadenin Hesaplanması

  1. İç kısım:
    \sqrt{3}★\sqrt{26} = 2+3+4+5 = 14.
  2. İç kısım:
    \sqrt{20}★\sqrt{90} = 5+6+7+8+9 = 35.
  3. Dış işlem:
    \sqrt{14}\;•\;\sqrt{35} = \prod_{n=\lceil\sqrt{14}\rceil}^{\lfloor\sqrt{35}\rfloor} n = 4 \times 5 = 20.

Özet Tablosu

İşlem Değer
\sqrt{3}★\sqrt{26} 14
\sqrt{20}★\sqrt{90} 35
\sqrt{\bigl(\sqrt{3}★\sqrt{26}\bigr)}•\sqrt{\bigl(\sqrt{20}★\sqrt{90}\bigr)} 20

SSS

S1: ★ işlemi ne anlama gelir?
C1: \sqrt{a} ile \sqrt{b} arasındaki doğal sayıların toplamıdır.

S2: • işlemi ne anlama gelir?
C2: \sqrt{a} ile \sqrt{b} arasındaki doğal sayıların çarpımıdır.

S3: “Arasındaki doğal sayılar” nasıl belirlenir?
C3: Başlangıç değeri \lceil\sqrt{a}\rceil, bitiş değeri \lfloor\sqrt{b}\rfloor olarak alınır.

S4: Sonuç neden 20 oldu?
C4: Ara adımlarda 14 ve 35 bulunduktan sonra \sqrt{14} ile \sqrt{35} arasındaki tam sayılar 4 ve 5 olup çarpımları 20’dir.

Bu yöntemi başka bir örek soru üzerinde adım adım görmek ister misiniz?
@Afrawpn