Soru: 12. Kutudan rastgele seçilen bir topun rengiyle ilgili olasılık problemi
Verilen Bilgiler:
- Kutuda 2 mavi, 8 kırmızı top var.
- Toplamda 10 adet top mevcut.
İstenen:
- Seçilen topun mavi gelme olasılığı nedir?
Olasılık Hesabı:
Bir olayın gerçekleşme olasılığı şu formülle hesaplanır:
Mavi top gelme olasılığı:
- Kutuda mavi top sayısı = 2
- Toplam top sayısı = 10
Dolayısıyla:
Cevap:
Doğru seçenek A) \frac{1}{5}
Notlar:
Eğer başka bir olasılık sorusu ile ilgili ek bilgi veya yardım isterseniz, bana her zaman yazabilirsiniz. 
Bu kutudan rastgele çekilen bir topun mavi gelme olasılığı kaçtır?
Cevap:
Soru Analizi ve Veriler
Soruda, kutunun içinde 2 tane mavi, 8 tane kırmızı olmak üzere toplam 10 top olduğu belirtilmiş.
Buna göre sorulan: Rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?
Olasılık Hesabı
Bir olayın olasılığı şu şekilde hesaplanır:
1. Tüm Durumların Sayısı (Toplam Top Sayısı):
- Toplam top sayısı = 2 mavi + 8 kırmızı = 10
2. İstenen Durum Sayısı (Mavi Toplar):
- Mavi top sayısı = 2
3. Olasılık Hesabı:
Yani:
Doğru Cevap: A şıkkı - \boxed{\dfrac{1}{5}}
Bu Konudaki Önemli Püf Noktası:
- Olasılık hesaplarında istenen durumu ve tüm olası durumu doğru saymak yeterlidir.
- Soruda topların tamamı birbirinden ayırt edilemez ve rastgele çekim yapılıyor.
Anahtar Bilgiler:
- Rastgele çekim: Her topun çekilme şansı eşittir.
- Toplam top sayısı: 10
- Mavi top sayısı: 2
- Olasılık formülü: \frac{\text{İstenen}}{\text{Toplam}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
Yanıt:
- \boxed{A)\ \frac{1}{5}}
Bir kutunun içinde renkleri dışında özdeş 2 mavi, 8 kırmızı renkli toplam 10 top bulunmaktadır. Buna göre ilk durumda kutudan rastgele seçilen bir topun mavi gelme olasılığı kaçtır?
Cevap:
İçindekiler
- Soru Analizi ve Temel Kavramlar
- Adım Adım Olasılık Hesabı
- Alternatifler ve Doğru Cevap
- Çözümün Tablo ile Özeti
- Kısa Özet ve Yorum
1. Soru Analizi ve Temel Kavramlar
Sorunun temel konusu olasılık olup, şu kavramları içerir:
- Olasılık (Probability):
Bir olayın gerçekleşme şansı olup, formülü:Olasılık = \frac{\text{İstenen Durum}}{\text{Tüm Olası Durumlar}} - Özdeş Toplar:
Renk dışında tüm toplar aynı özellikte (yani tamamen rastgele seçme durumu var).
2. Adım Adım Olasılık Hesabı
Toplam Top Sayısı
Kutuda toplamda:
- 2 mavi
- 8 kırmızı
top var.
Dolayısıyla,
Mavi Top Sayısı
Kutuda 2 adet mavi top var.
Olasılık Hesabı
Rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı:
Bu kesir sadeleştirilirse:
3. Alternatifler ve Doğru Cevap
Şıklara bakalım:
- A) \frac{1}{5}
- B) \frac{2}{5}
- C) \frac{3}{5}
- D) \frac{4}{5}
Doğru cevap:
4. Çözümün Tablo ile Özeti
| Top Renkleri | Adet (Sayı) |
|---|---|
| Mavi | 2 |
| Kırmızı | 8 |
| Toplam | 10 |
| İstenen Durum (Mavi Top) | Toplam Durum | Olasılık | Sadeleştirilmiş |
|---|---|---|---|
| 2 | 10 | \frac{2}{10} | \frac{1}{5} |
5. Kısa Özet ve Yorum
- Kutuda toplam 10 top var.
- Bunların 2’si mavi.
- Rastgele çekilen bir topun mavi gelme olasılığı:\frac{2}{10} = \frac{1}{5}
- Yani doğru cevap: A şıkkı (\frac{1}{5}).
Önemli Not:
Bir olasılık sorusunda temel olarak istenen durumun sayısı, tüm olası durumların sayısına bölünür. Burada istenen durum “mavi çekmek” olduğu için sadece 2 seçenek mevcuttur, toplamda ise 10 top var.
Kırmızı ve beyaz topların bulunduğu bir torbada kırmızı top çekme olasılığı 4/11’dir. Bu torbadan çekilen bir topun kırmızı olmama olasılığı kaçtır?
Answer:
Olasılık Kavramı
Olasılık, istenen bir olayın toplam mümkün olaylar arasındaki payını gösterir ve toplam olasılığın 1 olması temel ilkedir. Bu soruda:
- Kırmızı top çekme olasılığı = 4/11
- Dolayısıyla kırmızı top çekmeme (veya beyaz top çekme) olasılığı = 1 − 4/11
Hesaplama
1 − 4/11 = 11/11 − 4/11 = 7/11
Yani, bu torbadan çekilen bir topun kırmızı olmama (beyaz) olasılığı, 7/11’dir.