Matematik sorusu iç teğet

Duyuru
3

Çözüm Adımları

  1. Üçgen ABC, B noktasında dik, AB ⟂ BC.
  2. ∠BAC = α ⇒ üçgen ABC’de
    • Karşı kenar BC, hipotenüs AC olduğuna göre
      \sin\alpha=\frac{BC}{AC} \quad\Longrightarrow\quad BC=AC\sin\alpha.
  3. D noktası, C’den inen açıortay CD üzerindedir. Fakat açıortay teoremine gerek bırakmayan kolay yol:
    Üçgen BDC’de ∠BDC=β olduğundan
    \tan\beta=\frac{BC}{BD} \quad\Longrightarrow\quad BD=\frac{BC}{\tan\beta}.
  4. Şimdi istenen oran:
    \frac{AC}{BD} =\frac{AC}{\,\displaystyle\frac{BC}{\tan\beta}\,} =AC\;\frac{\tan\beta}{BC} =\frac{\tan\beta}{\,BC/AC\,} =\frac{\tan\beta}{\sin\alpha}.

Sonuç olarak

\boxed{\frac{AC}{BD}=\frac{\tan\beta}{\sin\alpha}}

olarak bulunur.