Matematik
Tahterevallinin uzunluğunu bulmak için, yere değen ucuyla destek noktası arasındaki dik üçgende bir kenar ilişkisi kurarız.
- Destek, tahterevallinin orta noktasına bağlandığı için, orta nokta ile A noktası (yere değen uç) arasındaki uzunluk, tahterevallinin yarı uzunluğu yani L/2’dir.
- Şekil 2’de bu segment ile zemin arasında 24° açı var. Destekten yere inen dik mesafe 1 m olduğuna göre:
(L/2)·sin 24° = 1 - sin 24° ≈ 0.4 olduğu için:
L/2 = 1 / 0.4 = 2.5
L = 2 · 2.5 = 5
Cevap: 5 m (şık D)
Soru (özet): Tahterevalli ortasından yere dik 1 m yüksekliğindeki destek üzerinde dengedeyken bir ucu yere değince plank ile yer arasında 24^\circ açı yapıyor. \sin24^\circ \approx 0{,}4 verilmiş. Tahterevallinin uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
- Tahterevallinin pivotu ortada olduğuna göre uç ile pivot arasındaki uzunluk tahterevallinin yarısıdır, yani \dfrac{L}{2}.
- Uç yere değdiğinde pivotun yüksekliği kadar düşme meydana gelir; bu düşme pivot ile uç arasındaki segmentin dikey bileşenidir.
- Dikey bileşen: \dfrac{L}{2}\sin24^\circ. Bu, pivot yüksekliği 1 m’ye eşittir. Yani
\dfrac{L}{2}\sin24^\circ = 1. - Buradan
L = \dfrac{2}{\sin24^\circ}. - Verilen \sin24^\circ \approx 0{,}4 olduğuna göre
L \approx \dfrac{2}{0{,}4} = 5 \text{ metre}.
Özet tablo:
| Verilen | Değer |
|---|---|
| Pivot yüksekliği | 1 m |
| Açı | 24^\circ |
| \sin24^\circ | 0{,}4 |
| Hesaplanan uzunluk L | 5 m |
Cevap: 5 m (D şıkkı).