10^3 + 10^{-1} + 10^{-3} şeklinde çözümlenmiş ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
A) 100,101
B) 1000,11
C) 1000,011
D) 1000,101
Ondalık Gösterimin Çözümlenmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
10’un tam sayı kuvvetleri kullanılarak yazılan terimlerin ondalık basamak değerleri:
10^n \quad (n \ge 0 \text{ için tam kısım basamakları, } n < 0 \text{ için ondalık kısım basamakları)}
- 10^3 = 1000 (Binler basamağı)
- 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0{,}1 (Onda birler basamağı)
- 10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0{,}001 (Binde birler basamağı)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Üslü İfadelerin Ondalık Değerlerini Belirleme
Her bir terimin sayısal değerini ayrı ayrı yazalım:
10^3 = 1000
10^{-1} = 0{,}1
10^{-3} = 0{,}001
Adım 2 — Terimleri Toplama ve Basamaklara Yerleştirme
Bulunan değerleri alt alta toplayarak sayıyı oluşturalım:
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
1000{,}000 \
- \phantom{000}0{,}100 \
- \phantom{000}0{,}001 \
\hline
1000{,}101
\end{array}$$
- Binler basamağında (10^3): 1
- Yüzler, onlar ve birler basamağında (10^2, 10^1, 10^0): 0
- Onda birler basamağında (10^{-1}): 1
- Yüzde birler basamağında (10^{-2}): 0
- Binde birler basamağında (10^{-3}): 1
Buradan sayımız 1000{,}101 olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — 1000{,}101
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basamak Değeri: Çözümlemede verilmeyen basamakların katsayısı 0’dır. Örneğin 10^2, 10^1, 10^0 ve 10^{-2} terimleri ifadede yer almadığı için bu basamaklara 0 yazılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 10^{-3} terimini yüzde birler basamağı ile karıştırıp 1000{,}11 (B seçeneği) olarak işaretlemek.- Doğru Yaklaşım: Virgülden sonraki sıralamanın sırasıyla 10^{-1} (onda birler), 10^{-2} (yüzde birler) ve 10^{-3} (binde birler) olduğunu unutmamak.
Benzer bir pekiştirme sorusu çözerek bu konuyu daha da pekiştirmek ister misin?