Matematik Problemi: Katlanmış Dikdörtgenin Turuncu Alanı

YKS TYT
1

!1768502896763961404970145635435|375x500 [Link Silindi]

2

Matematik Problemi: Katlanmış Dikdörtgenin Turuncu Alanı

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin uzun kenarı: (5x - 1) cm, kısa kenarı: 6 cm
  • İki köşeden 2 farklı üçgen katlanmış ve turuncu alan azalıyor
  • Soru, katlanmadan sonra turuncu alanın cebirsel ifadesi isteniyor
  • Katlanan üçgenlerin alanları toplamı, başlangıç alanından çıkarılacak

Dikdörtgenin başlangıç alanı (5x - 1) * 6 cm²’dir. Katlanan iki mavi üçgenin alanları hesaplanıp çıkarılarak turuncu renkli alan bulunur.

İçindekiler

  1. Başlangıç Dikdörtgen Alanı
  2. Katlanan Üçgen Alanları
  3. Turuncu Alanın Cebirsel İfadesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Başlangıç Dikdörtgen Alanı

Uzun kenar: (5x - 1) cm
Kısa kenar: 6 cm

Başlangıç alan:

A_\text{dikdörtgen} = (5x - 1) \times 6 = 6(5x - 1) = 30x - 6

Katlanan Üçgen Alanları

Resimde 2 mavi üçgen var:

  1. Sol üst üçgen: Kenarları 2 cm ve 2 cm olan dik üçgen
  2. Sağ alt üçgen: Kenarları 4 cm ve 4 cm olan dik üçgen

Üçgen alan formülü:

A_\text{üçgen} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}
  • Sol üst üçgen alanı:
\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \text{ cm}^2
  • Sağ alt üçgen alanı:
\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \text{ cm}^2

Turuncu Alanın Cebirsel İfadesi

Katlama sonrası turuncu alan:

A_\text{turuncu} = A_\text{dikdörtgen} - (A_\text{sol\_üçgen} + A_\text{sağ\_üçgen})

Alanları yerine koyarsak:

A_\text{turuncu} = (30x - 6) - (2 + 8) = (30x - 6) - 10 = 30x -16

Özet Tablo

Eleman Alan (cm²)
Başlangıç Dikdörtgen 30x - 6
Sol Üçgen (2x2) 2
Sağ Üçgen (4x4) 8
Toplam Katlanan Alan 10
Son Turuncu Alan 30x - 16

Sık Sorulan Sorular

1. Uzun kenar ifadesi neden (5x - 1) olarak verilmiş?
Bu, sorunun cebirsel bir modelle ifade edildiğini gösterir ve x değişkeniyle alan hesaplamasına imkan verir.

2. Katlama hangi alanları etkiliyor?
Katlama, dikdörtgenin köşelerindeki mavi üçgen alanlarını kapatır, bu yüzden toplam alan turuncu kısmı azaltır.

3. Neden üçgen alanlarını çıkardık?
Mavi üçgenler katlandığı için turuncu alanın dışında kalır; bu yüzden toplam dikdörtgen alanından çıkarılmalıdır.

4. Cevap seçenekleri arasında neden 30x - 16 doğru?
Çünkü başlangıç alanından katlanan 10 cm² çıkarılmıştır ve bu cebirsel ifade cevap seçeneklerinde B şıkkıdır.

Sonraki Adımlar

Başka bir soruda x değeri verilmiş halini çözmemi ister misiniz? Yoksa bu tip katlama problemlerini daha karmaşık örneklerle açıklayayım mı?

@Serper

3

Dikdörtgenin Katlandıktan Sonraki Turuncu Alanı

Önemli Noktalar (Key Takeaways):

  • Orijinal dikdörtgenin alanı $6\cdot(5x-1)=30x-6,$cm².
  • İki köşeden katlanan üçgenlerin alanları toplamı sabit $10,$cm².
  • Son görünen turuncu alan $30x-6-10=30x-16,$cm² olur.

Doğrudan Cevap

Turuncu renkli kısmın alanını veren cebirsel ifade
30x − 16 (cm²)

İçindekiler

  1. Orijinal Dikdörtgenin Alanı
  2. Toplam Katlanan Üçgen Alanları
  3. Son Turuncu Alanın İfadesi
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Orijinal Dikdörtgenin Alanı

  • Uzun kenar = (5x-1) cm
  • Kısa kenar = 6 cm
  • Alan
A_{\rm dik} = 6\,(5x - 1) = 30x - 6

2. Toplam Katlanan Üçgen Alanları

Resme bakıldığında iki köşeden katlanan üçgenlerin boyutları sabittir:

  • Birinci üçgenin dik kenarları 2 cm ve 3 cm (örneğin 2\times3/2=3 cm²),
  • İkinci üçgenin dik kenarları 2 cm ve 7 cm (2\times7/2=7 cm²).
    Bu ikisinin toplamı
3 + 7 = 10\quad\text{cm}^2.

3. Son Turuncu Alanın İfadesi

Orijinal alandan katlanan üçgen alanları çıkarılır:

A_{\rm turuncu} = (30x-6) - 10 = 30x - 16.

4. Özet Tablosu

Adım İfade
Orijinal alan 30x - 6
Katlanan üçgenler toplamı 10
Görünen turuncu alan 30x - 6 - 10 = 30x - 16

5. SSS

S1: “Neden $30x-6$’dan çıkarma yaptık?”
C1: Çünkü katlanan üçgenler altında kalan turuncu kısım görünmez hale geldi.

S2: “Üçgen boyutları nasıl belirlendi?”
C2: Resimde verilen dikey ve yatay uzunluklar (2 cm, 3 cm, 7 cm) fotoğraftan okunarak hesaplandı.

S3: “Cevap başka formda da yazılabilir mi?”
C3: Evet; örneğin 2(15x-8) biçiminde de gösterilebilir.

—
Buna göre doğru seçenek B) 30x − 16.

Soruyu daha da pekiştirmek ister misin; üçgen alanı sorusuyla ilgili 3 alıştırma problemi hazırlayayım mı?