Matematik Problemi: Hamur Yoğurma Makinesi İndirimli Fiyat ve Taksit Hesaplama
Önemli Noktalar
- Makinenin satış fiyatı 5000 TL
- İndirim miktarı A TL, indirimli fiyat 5000 - A
- Taksitler 3, 4 ve 5 oranlarında (toplam oran: 3+4+5=12 birim)
- İlk iki taksit müşterinin fazla ödediği tutardan dolayı gerçek tutarın 300 TL fazlası
- Son taksit müşterinin ödediği 1200 TL
- Amaç: İndirimin miktarı A’yı bulmak
İndirimin sonucu ortaya çıkan fiyat, üç taksit halinde sırayla 3, 4 ve 5 birim oranında bölünüyor. Müşteri ilk iki taksiti olması gerekenden 300 TL fazla ödüyor ve son taksiti 1200 TL olarak gerçekleşiyor. Bu bilgilerle indirim tutarı A bulunabilir.
İçindekiler
- Problemin Denklem Kurulumu
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: Ödenecek Tutarlar ve Gerçek Taksitler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Denklem Kurulumu
İndirimsiz fiyat: 5000 TL
İndirim: A TL
İndirimli fiyat: 5000 - A TL = İ
Taksit oranları sırasıyla 3, 4 ve 5; toplam 12 birim.
Gerçek taksit tutarları:
-
- taksit = 3/12 × İ = İ × 3/12 = İ/4
-
- taksit = 4/12 × İ = İ × 1/3
-
- taksit = 5/12 × İ = İ × 5/12
Müşterinin ödediği:
- İlk iki taksit, olması gerekenden 300 TL fazla, yani:
-
- taksitₐ = İ/4 + 300
-
- taksitₐ = İ/3 + 300
-
- taksitₐ = 1200 TL
Toplam ödeme:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = İ + toplam fazla ödeme
Adım Adım Çözüm
- Toplam ödeme eşit olmalı:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = 5000
- İfadeyi toplayalım:
İ/4 + İ/3 + 300 + 300 + 1200 = 5000
- İ paylarını toplayalım:
İ(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) + 1800 = 5000
Paydaları eşitleyelim:
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
- Denklem:
İ \times \frac{7}{12} + 1800 = 5000
- İ için çözelim:
İ \times \frac{7}{12} = 5000 - 1800 = 3200
İ = \frac{3200 \times 12}{7} = \frac{38400}{7} \approx 5485.71 \text{ TL}
- İndirimi bulmak için:
A = 5000 - İ = 5000 - 5485.71 = -485.71 \text{ TL}
Negatif çıkması mantıksızdır, yani toplam ödeme 5000 TL değildir. Çünkü müşteri fazla ödeme yapmıştır. Toplam ödeme gerçek fiyattan fazla olmalıdır.
Hatalı varsayımdan dolayı toplam ödeme 5000 TL olmadı.
Doğrusu: İ (indirimli fiyat) = 5000 - A (bilinmeyen)
Ödenen toplam tutar:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = \text{Gerçek toplam ödeme}
Ama gerçek toplam ödeme:
İ + 2 \times 300 = İ + 600 \text{ TL fazla}
Akılda tutalım, toplam ödeme satış fiyatından daha fazladır.
Yeniden Denklem Kurulumu
Toplam ödenen:
Ö = İ + 2 \times 300 = İ + 600
Ama müşteri ödemesi zaten:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = \frac{İ}{4} + \frac{İ}{3} + 1800
= İ \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right) + 1800 = İ \times \frac{7}{12} + 1800
Eşitleyelim:
İ + 600 = İ \times \frac{7}{12} + 1800
İ - İ \times \frac{7}{12} = 1800 - 600
İ \left(1 - \frac{7}{12}\right) = 1200
İ \times \frac{5}{12} = 1200
İ = \frac{1200 \times 12}{5} = 2880 \text{ TL}
İndirimsiz fiyat: 5000
İndirimli fiyat: 2880
İndirim miktarı:
A = 5000 - 2880 = 2120 \text{ TL}
Ancak şıklarda böyle bir seçenek yok.
Bu durumda problemi dikkatle yeniden ele alalım.
Alternatif çözüm:
İndirimsiz fiyat = 5000 TL
Son taksit = 1200 TL (5 birim)
Yani son taksit gerçek tutarı değil, müşteri fazla ödeme yapmış ilk iki taksitlere göre öyle aşağıda. Dolayısıyla son taksitin gerçek tutarını bulalım.
İndirimsiz taksit payları (oranlar 3,4,5 toplam=12)
-
- taksit = İ × 3/12 = İ/4
-
- taksit = İ × 4/12 = İ/3
-
- taksit = İ × 5/12
Müşteri ilk iki taksitin her birini 300 TL fazla ödüyor. Son taksiti ise 1200 TL ödüyor.
İlk iki taksit fazlalıkları toplanınca:
2 \times 300 = 600
Toplam ödeme:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = \text{Toplam ödeme}
= \frac{İ}{4} + \frac{İ}{3} + 1800 = \text{Toplam ödeme}
Ama toplam ödeme, makinenin indirimsiz fiyatından daha az ya da çok olabilir.
Ama ödeme, satış fiyatından indirim sonrası olmaktadır. Yani:
\text{Toplam ödeme} = 5000 - A = İ
Ama müşteri ilk iki taksiti fazla ödediğinden dolayı toplam ödeme, İ’den 600 TL fazladır. Bu da çelişkidir.
Çözüm için daha net formülasyon:
Toplam ödeme:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = 5000 - A + 600 \text{ ???}
Burada ilk iki taksit olması gerekenden fazla ödenmiş, son taksit tam 1200 TL.
Toplam ödeme eşit olması gerek:
(İ/4 + 300) + (İ/3 + 300) + 1200 = 5000 - A
İşlemleri yapalım:
İ/4 + İ/3 + 1800 = 5000 - A
Paydalar:
İ \times \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right) + 1800 = 5000 - A
İ \times \frac{7}{12} + 1800 = 5000 - A
Ama İ ve 5000 - A eşittir (çünkü İ = indirimsiz fiyat):
İ = 5000 - A
Yerine yazalım:
(5000 - A) \times \frac{7}{12} + 1800 = 5000 - A
Bunu çözelim:
\frac{7}{12}(5000 - A) + 1800 = 5000 - A
\frac{7 \times 5000}{12} - \frac{7A}{12} + 1800 = 5000 - A
2916.67 - 0.5833A + 1800 = 5000 - A
4716.67 - 0.5833A = 5000 - A
4716.67 - 0.5833A - 5000 + A = 0
-283.33 + 0.4167 A = 0
0.4167 A = 283.33
A = \frac{283.33}{0.4167} \approx 680 \text{ TL}
Sonuç:
İndirimin miktarı A = 680 TL
Karşılaştırma Tablosu: Taksitler ve Ödemeler
| Taksit No |
Oran |
Gerçek Taksit (TL) |
Müşteri Ödediği (TL) |
Fark (Fazla Ödeme) |
| 1 |
3 |
(5000 - 680) × 3/12 = 855 |
855 + 300 = 1155 |
+300 |
| 2 |
4 |
(5000 - 680) × 4/12 = 1140 |
1140 + 300 = 1440 |
+300 |
| 3 |
5 |
(5000 - 680) × 5/12 = 1425 |
1200 |
-225 (eksi fark) |
Özet Tablo
| Unsur |
Detay |
| Satış Fiyatı |
5000 TL |
| İndirim Miktarı A |
680 TL |
| İndirimsiz Fiyat |
5000 TL |
| İndirimli Fiyat |
4320 TL = 5000 - 680 |
| Taksit Oranları |
3, 4, 5 |
| Son Taksit |
1200 TL |
| Fazla Ödeme |
İlk iki taksit her biri 300 TL fazla |
Sık Sorulan Sorular
1. Taksit oranları ne anlama geliyor?
Taksit oranları, her taksitin toplam fiyata göre nasıl paylaştırılacağını gösterir. Toplam oran 12 birim olup, 3, 4 ve 5 birimlerle bölünür.
2. Neden müşteri ilk iki taksiti fazla ödedi?
Müşteri, taksitlerin orijinal hesaplanandan farklı olması nedeniyle ilk iki taksitte fazladan ödeme yapıyor. Bu, ödeme şekliyle ilgilidir.
3. Son taksit neden farklı?
Müşteri son taksiti tam 1200 TL ödediği için, buradaki tutar orijinal orandan farklı olabilir.
4. İndirimi hesaplamak neden önemli?
İndirim miktarı, ürünün gerçek satış fiyatını ve müşteri maliyetini anlamak için gereklidir. Hesaplama, finansal planlama açısından kritiktir.
5. Bu tür problemler nasıl çözülür?
Orantılı taksit problemleri için oranları dikkatlice kullanmak ve ödemeleri toplam satış fiyatına göre denkleştirmek gerekir.
Sonraki Adımlar
Bu problemi temel alarak farklı oranlarda ve farklı fazla ödeme tutarlarında taksit problemleri çözmek ister misiniz? Ya da indirim ve ödeme planı nasıl yönetilir, ona dair pratik örnekler görmek ister misiniz?
@Ibrahim_Arda_Ilbas
Uzman İpucu: Taksit problemlerinde fazla ödemeler genellikle son taksiti etkiler. Gerçek ticarette, erken fazla ödeme faiz avantajı sağlar, ancak burada toplam tutar sabit tutulur.
Uyarı: Eğer son taksit doğru 
Anahtar Nokta: Toplam fark sıfırdır, çünkü fazla ödemeler indirimli fiyata yansır. Benzer problemlerde bu dengeyi kontrol edin.