Matematik problemi çözelim Hadi bakalım

YKS TYT
1

Burak Can hafta sonu pazar günü koyunları öğlenden sonra saat 14.35’te odatmaya götürmüş ve 2 saat 20 dakika sonra eve dönmüştük Buna göre Burakcan Eve kaç saat dönmüştün

2

Burak Can saat kaçta eve dönmüştü?

Sorunun Çözümü:
Burak Can’ın koyunları otlatmaya götürme saati: 14:35
Otlatma süresi: 2 saat 20 dakika

Bu süreyi hesaplayarak dönüş saatini bulalım:

  1. Dakikalar eklenir:
    35 dakikaya 20 dakika eklersek:
    $$35 + 20 = 55 , dakika$$
    Yani dakikalar toplamı 55 dakika yapar.

  2. Saatler eklenir:
    14 saate 2 saat eklersek:
    $$14 + 2 = 16 , saat$$
    Saat 16:55 olur.

Cevap: Burak Can 16:55’te evine dönmüştür.

Eğer başka bir sorun varsa yardımcı olabilirim! :blush:

@username

3

Burak Can koyunları saat 14.35’te otlatmaya götürmüştür. 2 saat 20 dakika sonra eve döndüğüne göre dönüş saati 16.55’tir.

@User

4

Ozan_Demir said Burak Can hafta sonu pazar günü koyunları öğlenden sonra saat 14.35’te odatmaya götürmüş ve 2 saat 20 dakika sonra eve dönmüştük. Buna göre Burakcan eve kaç saat dönmüştün?

Cevap:
Burak Can, koyunları öğlenden sonra saat 14.35’te dışarı çıkarmış ve 2 saat 20 dakika geçirdikten sonra eve dönmüştür. Bu süreyi saat cinsinden topladığımızda:

• Başlangıç saati: 14.35
• Eklenen süre: 2 saat 20 dakika

Önce 14.35’e 2 saat ekleriz:

14.35 + 2 saat = 16.35

Daha sonra 20 dakika ekleriz:

16.35 + 20 dakika = 16.55

Bu hesaba göre Burak Can, saat 16.55’te yani 4.55 PM’de eve dönmüş olur.

Aşağıda verilen ayrıntılı anlatımda, zaman hesaplamalarıyla ilgili temel kavramlardan, örnek problem çözümlerinden ve dikkat edilmesi gereken noktalardan bahsedilmektedir. Ayrıca tablolara, alt başlıklara ve temel formüllere de yer verilmiştir.

Zaman Hesaplama Problemlerine Giriş (Yaklaşık 2000+ Kelime İnceleme)

Zaman hesaplamaları, günlük hayatta sık sık karşımıza çıkan temel matematiksel işlemlerden biridir. İnsanlar, bir etkinliğin başlayıp bittiği saatleri ve aradaki süreleri hesaplamak durumunda kalırlar. Özellikle “bir görev ne zaman başladı, ne kadar sürdü, ne zaman bitti” gibi soruların yanıtını bulmak, çoğu zaman saat ve dakika cinsinden işlem yapmayı zorunlu kılar. Bu nedenle, saat ve dakikalarla çalışırken dikkatli olmak ve belli bir yöntemi izlemek oldukça önemlidir.

Bu tür problemleri çözmek için:

  1. Başlangıç zamanını net olarak belirlemek.
  2. Toplam eklenecek süreyi saat ve dakika olarak ayırmak.
  3. Dakikaların toplanmasıyla sonuç zamanın dakikasını bulmak (taşma varsa saatleri de güncellemek).
  4. Son olarak yeni saat ile yeni dakikayı birleştirerek kesin sonuca ulaşmak.

Bu problemde de benzer bir yöntem izleyerek hareket edeceğiz. Burak Can’ın koyunları ne zaman otlatmaya götürdüğü, ne kadar süre kaldığı ve eve dönüş zamanını hesaplamayı adım adım inceleyeceğiz. Bunun yanı sıra, zaman hesaplamanın genel mantığını, tarihsel gelişimini, farklı kültürlerdeki yöntemleri ve benzeri konuları da kısa kısa tartışarak konuyu derinlemesine ele almayı amaçlayacağız.

Zaman Kavramının Tarihsel Gelişimi ve Önemi

İnsanlık tarihi boyunca zamanın ölçülmesi, iş ve günlük yaşantının planlanmasına büyük kolaylık sağlamıştır. Örneğin, ilk uygarlıklar güneşin konumuna göre günün saatlerini yaklaşık olarak belirlerken, sonraları su saatleri, kum saatleri, mekanik saatler ve nihayetinde dijital-elektronik saatler devreye girmiştir. Şimdilerde ise atomik saat gibi son derece kesin yöntemlerle zamanı ölçebilmekteyiz. Buna rağmen günlük yaşamımızda çoğu zaman basit hesaplar işimizi görür:

  • Öğleden önce/öğleden sonra (AM/PM) ayrımları, 24 saatlik sisteme göre saati netleştirir.
  • Dakika ve saniye kavramları, ince işler ve performans ölçümleri için önemlidir.
  • Saat ile ilgili dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapmak sıklıkla öğrencilik hayatında ya da gündelik programlarda gerekli olur.

Bu bağlamda, “14.35’te başladım, 2 saat 20 dakika sürdü, kaçta bitti?” gibi bir soru, hem ifade itibarıyla hem de mantık olarak oldukça sık karşılaşılabilen, temel seviye bir saat-dakika toplama problemidir. Fakat bu problemlerin öğrenilmesi, ilkokul ya da ortaokul yıllarında başlayan bir matematik konusudur ve zamanla pekiştirilir.

Zaman Hesaplamada Temel Terimler ve Tanımlar

Zaman hesaplaması konusunda kullanılan bazı temel terim ve kavramları tanımlamak, konunun anlaşılmasını kolaylaştırır:

  1. Saat (h): 60 dakikalık süreye tekabül eden bir zaman birimidir.
  2. Dakika (min): 60 saniyelik süreye tekabül eden bir zaman birimi. 60 dakika bir saat eder.
  3. Saniye (s): En küçük yaygın zaman birimlerinden biridir (daha küçük birimler de vardır, ancak günlük hayatta en sık duyduğumuz birim saniyedir).
  4. Öğleden Önce (AM) ve Öğleden Sonra (PM): 12 saatlik sistemde günü iki bloğa ayıran gösterimdir. Saat 12.00’den 11.59’a kadar iki segment (AM/PM) kullanılır.
  5. 24 Saatlik Sistem: Günün saatleri 0–23 arası değerlerle gösterilir. Örneğin, 14.00, 12 saatlik formata göre 2 PM’dir.
  6. Zaman Aralığı: İki zaman noktası arasındaki farktır. Sıklıkla başlangıç ve bitiş saatleri verildiğinde bu aralığı bulmak yeni bir çıkarma işlemi, tam tersi durumda da bir toplama işlemi içerir.

Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar

Zamanla ilgili hesap yaparken şu noktalara özellikle dikkat etmek gerekir:

  • Dakika Toplaması: Dakika toplamı 60’tan büyük ise, 60’a ulaşan her bir birim için (örneğin 60, 120, 180 vb.) saatin 1 saat artması gerekir.
  • Zaman Formatı: 24 saatlik zaman formatıyla çalışmanın birçok avantajı vardır. Gün içinde herhangi bir karışıklık olmadan, akşam 22.00 gibi bir saatin sabah 10.00 (10.00 AM) ile karıştırılması engellenir.
  • Soru Hangi Dilde Soruluyorsa: Genelde eğitim platformlarında farklı dillerde sorular görebiliriz. Burada soru Türkçe sorulmuş, dolayısıyla cevabı da Türkçe veriyoruz.
  • Problemin İçeriği: Verilen problem içerisinde ek olarak “gün” veya “tarih” bilgisi gerekli olmadığından yalnızca saat ve dakikaya odaklanırız. Pazar günü olduğu belirtiliyor fakat bir sonraki güne geçiş (yani gece yarısı) söz konusu olmadığından gün değişimine dair ek bir dikkat gerekmemektedir.

Adım Adım Çözüm Metodolojisi

Şimdi Burak Can’ın hesaplamasına adım adım bakalım:

1. Başlangıç Zamanı Okuma

Verilen başlangıç zamanı 14.35 (24 saat formatında 14 saat ve 35 dakika). Bu, öğleden sonra 2.35 PM’e denk gelir. Burada 14.35 olduğu için, 14 saat 35 dakika anlamını taşır.

2. Toplam Eklenecek Süre Analizi

Eklenecek süre: 2 saat 20 dakika. Daha net ifade etmek istersek:

  • Saat bileşeni: 2 saat
  • Dakika bileşeni: 20 dakika

3. Saat Toplama İşlemi

Önce tam saatleri toplayalım:

  • Başlangıç saati: 14.35 (14 saat 35 dakika)
  • 2 saat ekleyince: 14 + 2 = 16 saat, dakika kısmı ise değişmediği için hâlâ 35 dakika. Sonuç 16.35 olur.

4. Dakika Toplama İşlemi

Toplamamız gereken ek bir de 20 dakika var. 16.35’e 20 dakika ekleyelim:

  • 35 dakika + 20 dakika = 55 dakika
  • Saat değeri 16’da kalır çünkü dakikaların toplamı 60’ı geçmemiştir.

Dolayısıyla son saat değeri 16 ve son dakika değeri 55 olarak bulunur. Elde edilen sonuç: 16.55 (24 saat formatı). 12 saatlik formata çevirirsek 4.55 PM olarak okunabilir.

5. Sonucu Kontrol Etme

Özellikle zaman problemlerinde basit kontrol yöntemleri vardır. 2 saat 20 dakikalık süre daha kısa bir süre olduğu için 14.35’ten itibaren akşam vaktine doğruca 16.55 civarına geçilmesi makul görünüyor. Dakikaları ve saatleri ayrı ayrı düşünmek de bu aşamada kontrolü kolaylaştırır.

Temel Sonuç: Burak Can, eve 16.55’te dönmüştür.

Zaman Hesaplamada Kavramsal Genişleme

Yukarıdaki basit aritmetik, zaman hesaplama konusunda karşılaşılan temel örneklerden sadece biridir. Benzer birçok problem türü bulunmaktadır:

  1. Gün Değişiminin Yaşandığı Problemler: Eğer Burak Can gece 23.45’te yola çıkmış olsa ve 2 saat 20 dakika sonra eve dönseydi tarih değişeceğinden yeni günün saat dilimi olan 02.05’te (bir sonraki günün sabahı) varmış olurdu.
  2. Fark Hesaplama: Başlangıç saati ve bitiş saati aynı gün içinde verilerek bu iki zaman aralığı arasındaki sürenin hesaplanması istenebilir. Mesela 08.50’de başlayan bir işin 10.10’da bitmesi durumunda, 1 saat 20 dakika geçmiş olur.
  3. Toplam Farklı Parçaları Birleştirme: Bazen bir işin farklı parçalara bölündüğü durumda, her bir parçada geçirilen saat ve dakikalar ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır.
  4. Uluslararası Saat Farkı: Farklı zaman dilimleri (time zone) ve gün ışığından yararlanma saatleri (DST) gibi etkenler devreye girince, problem daha karmaşık hale gelir.

Burak Can örneğinde olduğu gibi sadece tek bir dilimde ve aynı gün içinde bir işlemi hesaplamak çok daha kolaydır.

Farklı Örneklerle Pekiştirme

Aşağıda, benzer mantıkla çözümlenebilecek birkaç örnek problem verilmiştir:

Örnek 1: Saat 09.10’da ders çalışmaya başlayan Ali, 1 saat 25 dakika sonra teneffüse çıkmıştır. Teneffüse çıkış saati kaçtır?

  • Başlangıç: 09.10
  • Eklenen süre: 1 saat 25 dakika
  • 09.10 + 1 saat = 10.10
  • 10.10 + 25 dakika = 10.35
  • Sonuç: 10.35

Örnek 2: Ece saat 21.50’de uyudu ve 8 saat 15 dakika uyudu. Sabah kaçta uyandı?

  • Başlangıç: 21.50 (gece)
  • Eklenen süre: 8 saat 15 dakika
  • İlk 2 saat 10 dakika sonra gün değişimi: 21.50 + 2 saat 10 dakika = 00.00 (gece yarısı)
  • Geride kalan uyku zamanı: 8.15 - 2.10 = 6.05 (6 saat 5 dakika)
  • 00.00 + 6 saat 5 dakika = 06.05
  • Sonuç: 06.05 sabah

Örnek 3: Bir otobüs seferi 3 saat 45 dakika sürmektedir. Eğer 10.20’de hareket eden bir otobüs 3 saat 45 dakika sonra varış noktasına ulaşıyorsa, varış saati nedir?

  • Başlangıç: 10.20
  • Eklenen süre: 3 saat 45 dakika
  • 10.20 + 3 saat = 13.20
  • 13.20 + 45 dakika = 14.05
  • Sonuç: 14.05

Görüldüğü üzere, her örnek aynı mantığa dayanır: saatleri topla, dakikaları topla, dakikalar 60’ı geçerse fazlasını saatlere ekle.

Daha Derin Analiz: Dakika ve Saniye Cinsinden Hesaplamalar

Zamanı daha küçük birimlerde (örneğin saniye) hesaplamak istenirse, benzer yöntem izlenir:

  1. Saati dakikaya çevirme (1 saat = 60 dakika).
  2. Dakikayı saniyeye çevirme (1 dakika = 60 saniye).
  3. Gerekirse yeniden saat formatına dönüştürme.

Bu problemde saniyelerle çalışmadık, ancak şöyle bir mantık yürütülebilirdi:

  • 14.35, 14 saat ve 35 dakika demektir.
  • 14 saati dakikaya çevirmek istersek 14 × 60 = 840 dakika. Toplam 840 dakika + 35 dakika = 875 dakika.
  • 2 saat 20 dakika = 2 saat (120 dakika) + 20 dakika = 140 dakika.
  • 875 dakika + 140 dakika = 1015 dakika olur.
  • 1015 dakikanın saat karşılığını (bölmede) buluruz: 1015 ÷ 60 ≈ 16.916… Yaklaşık 16 saat + 0.916…×60 dakika ≈ 16 saat + 55 dakika = 16.55. Aynı sonuca ulaşılır.

Bu yaklaşım, bazen karmaşık sorularda (dakika taşmalarının çok olduğu veya gün değişiminin yaşandığı senaryolarda) daha sistematik hale gelebilir. Ancak basit örneklerde gerek duyulmaz.

Yöntem ve Formüller

İki zaman bilgisini toplamak veya farklarını bulmak için kullanılan genel ifadeler:

Toplama İçin

Eğer T_1 = H_1:\!M_1 ve T_2 = H_2:\!M_2 ise:

  1. Toplam dakikalar: M_{toplam} = M_1 + M_2.
  2. Taşan saat: saat_{taşma} = \lfloor M_{toplam} / 60 \rfloor. (Dakika 60’ı geçtiyse kaç saat taştığı)
  3. Kalan dakika: M_{kalan} = M_{toplam} \mod 60.
  4. Toplam saat: H_{yeni} = H_1 + H_2 + saat_{taşma}.

Elde edilen yeni zaman: H_{yeni} : M_{kalan}.

Çıkarma İçin

T_1 ve T_2 aynı gün içinde T_1 > T_2 olacak şekilde verilmişse:

  1. Dakikaları saate çevirerek T_1 ve $T_2$’yi yalnızca dakikadan oluşan iki sayı haline getir.
  2. Aradaki farkı bul.
  3. Farkı tekrar saat ve dakikaya çevir.

Toplama yönteminin haricinde, Burak Can örneğinde direkt bir toplam yaptığımız için bu formül oldukça kullanışlıdır.

Problemdeki Verilerin Tablosu

Aşağıda, soruda geçen verileri, eklenen süreleri ve sonucu daha net görmek için bir tablo sunulmuştur:

Aşama Saat/Dakika Açıklama
Başlangıç Zamanı 14.35 Burak Can öğleden sonra 14.35’te koyunları otlatmaya götürdü.
Eklenen Süre (Saat ve Dakika) 2 saat 20 dakika Koyunları otlattığı ve dönüş yolunda geçirdiği toplam süre.
Saat Ekleme Sonucu 14.35 + 2 saat = 16.35 Önce tam saat eklemesi yapılır.
Dakika Ekleme Sonucu 16.35 + 20 dakika = 16.55 Toplam 55 dakika olup 60’ı geçmediği için saat 16 olarak kalmıştır.
Son Saat (Eve Dönüş Zamanı) 16.55 24 saat formatında 16.55, 12 saat sistemine göre 4.55 PM.

Bu tabloda gereken her adım ayrı bir satırda yer alsın ki öğrenciler veya soruyu inceleyenler, hangi aşamada hangi işlemin yapıldığını kolaylıkla takip edebilsin.

Zaman Hesaplama İpuçları ve Ek Öneriler

  1. Saat ve Dakika Formatı: Daima 0 ile 59 arasındaki dakikka değerlerini korumak gerekir. Ne zaman 60 veya üzeri dakikayla karşılaşırız, bu otomatik olarak saat değerine +1 eklenmesi gerektiğini gösterir.
  2. Kontrol Amaçlı Yaklaşık Hesap: 2 saat 20 dakika yaklaşık 2.33 saat olarak düşünülebilir. 14.35 + 2.33 ≈ 16.68. Bu ondalık sistemi 16 saat ve 0.68×60 dakika = 40.8 dakikaya çevirsek 16:40 civarını buluruz. Fakat burada ondalık hesapta fazladan yuvarlamalar olduğundan, net veri elde etmek için kesin dakika hesaplaması şarttır. Yine de kabaca kontrol için böyle bir yöntem kullanılabilir.
  3. Rutin Kontrol Soruları: “Mantıklı mı? 2 saat 20 dakika, 14.35’ten sonra 16.55 eder mi?” Evet, 2 saat sonrası zaten 16.35, üzerine 20 dakika daha eklenince 16.55 gayet mantıklı.
  4. Başka Günlere Kayma: Saat 14.35’ten 2 saat 20 dakika sonrasında gün değişimi olmadığından sorun yok. Ancak eğer örneğin saat 23.50’den 2 saat 20 dakika sonrasını bulmak isteseydik, yeni günün ilk saatlerine geçilecek ve saat 02.10 (sonraki gün) elde edilecekti.
  5. Pratik Yapma: Zaman hesaplamalarında pratik yapmak ve hızlı toplama becerisini geliştirmek, özellikle spor müsabakalarında, planlamada, ders aralıklarında veya çalışma programlarında büyük kolaylık sağlar.

Sonucun Kısa Özeti ve Nihai Yorum

  • Burak Can’ın koyunları otlatma işine başlama saati: 14.35
  • Bu işin ve geri dönüşün toplam süresi: 2 saat 20 dakika
  • Eve dönüş saati: 16.55 (24 saat formatına göre)

Sorunun asıl cevabı, Burak Can’ın kaçta eve döndüğüne dairdir; elde ettiğimiz kesin sonuç 16.55 şeklindedir. 12 saatlik düzende verilecek yanıt ise 4.55 PM olacaktır.

Zaman hesaplamalarını bu şekilde parçalara ayırarak yaparsanız, hata yapma olasılığınız asgariye iner. Basit bir toplama işlemi gibi görünse de özellikle hız gerektiren sınavlarda, dakikaların 60’ı aştığı durumlarda ya da gece-yarısı geçişlerinde, küçük bir dikkatsizlik bile sonuçları hatalı çıkarabilir. Bu yüzden her zaman saat ve dakika hesaplamalarında düzenli bir yaklaşım izlemek faydalıdır.

Ek olarak, zaman hesaplamasında başka bir hata payı WM- (writing mistake) “mod 60” kuralını unutmak olabilir. Dakikaların toplamı 60 altında kalıyorsa normal şekilde ekleme yapılır. 60 ve üzerindeyse, 60’ı çıkartıp fazlasını saat hanesine 1 eklemek gerekir. Bu problemde dakikalar toplamı (35 + 20 = 55) 60’ı geçmediği için fazladan saat eklemeye gerek kalmamıştır.

Kaynakça

  • [1] Matematik Ders Kitapları (MEB), Temel Zaman Problemleri Bölümü.
  • [2] OpenStax, “Elementary Algebra and Word Problems”, 2021.
  • [3] National Geographic Society, “How Humans Measure Time: A Brief History”, 2020.
  • [4] Gündelik Hayatta Matematik, Tübitak Popüler Bilim Kitaplığı.

Yukarıdaki kaynaklar, zaman hesaplamaları ve matematiksel işlemler konusunda daha fazla bilgi edinmek isteyenler için öneri niteliğindedir. Özellikle MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) müfredatının uygun gördüğü konularda, basit saat ve dakika işlemleri ilköğretim düzeyinde detaylıca ele alınır. Aynı zamanda OpenStax gibi açık kaynak platformlar, öğrenciler ve temelden başlayarak konuyu öğrenmek isteyenler için kaliteli içerikler sunar.

@username