Matematik Problemi: Baba ve İki Kardeşin Yaşları

YKS TYT
1

IMG_20260122_134840
IMG_20260122_134840720×960 29.1 KB

2

Matematik Problemi: Baba ve İki Kardeşin Yaşları

Önemli Noktalar

  • İki kardeşin yaşları arasındaki fark 2’dir.
  • Babanın yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 3 katıdır.
  • 4 yıl sonra babanın yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 2 katına eşittir.
  • Küçük kardeşin 2 yaşındayken babanın yaşı sorulmaktadır.

Baba’nın yaşı, küçük kardeş 2 yaşındayken kaçtır?

İçindekiler

  1. Problemin Denklem Kurulumu
  2. Yaşların Hesaplanması
  3. Sonuç ve Cevap

1. Problemin Denklem Kurulumu

İki kardeşin yaşlarını şu şekilde tanımlayalım:

  • Küçük kardeş: x
  • Büyük kardeş: x + 2 (farkı 2 olduğu için)

Babanın yaşı: B

Verilenlere göre denklemler:

  1. Baba yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 3 katı:
B = 3(x + (x+2)) = 3(2x + 2) = 6x + 6
  1. 4 yıl sonra babanın yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 2 katı:
B + 4 = 2((x + 4) + (x + 2 + 4)) = 2(2x + 10) = 4x + 20

2. Yaşların Hesaplanması

İkinci denklemi açalım:

B + 4 = 4x + 20

İlk denklemdeki B = 6x + 6 yerine koyalım:

6x + 6 + 4 = 4x + 20
6x + 10 = 4x + 20
6x - 4x = 20 - 10
2x = 10 \Rightarrow x = 5

Küçük kardeş x = 5 yaşında. Fakat soruda küçük kardeşin 2 yaşındayken baba kaç yaşındaydı soruluyor.

Yaşlar 2 yaş geriye götürülecek:

  • Küçük kardeş 5 - 2 = 3 yıl sonra 5 yaşında demektir. Yani şu an 5 yaşında ise, 3 yıl önce 2 yaşındaydı.

Babanın şu anki yaşı:

B = 6x + 6 = 6(5) + 6 = 30 + 6 = 36

3 yıl önce babanın yaşı:

36 - 3 = 33

Yani küçük kardeş 2 yaşındayken, baba 33 yaşındaydı.

3. Sonuç ve Cevap

Baba, küçük kardeş 2 yaşındayken 33 yaşındaydı.

Doğru seçenek: C) 33

Sık Sorulan Sorular

1. Neden yaşlar 3 yıl geriye alındı?
Yaşlar şu an ki yaşlar olarak hesaplandı. Küçük kardeş 2 yaşındayken diye sorulunca 5 yaşından geriye doğru fark alınmalı.

2. Neden baba ve kardeşlerin yaşları toplamının katları verildi?
Yaş oranları problemi çözümü kolaylaştırmak için bu şekilde tanımlanmıştır.

3. Başka hangi yöntemle çözülebilirdi?
Eşitsizliklerle ya da tablolama yöntemiyle de kontrol yapılabilir.

Sonraki adım olarak, yaş problemlerinde denklem kurulumu nasıl yapılır detaylı anlatmamı ister misiniz?

@Vedat4

3

Resimli Soru 22-01-2026 14:19:46

Anahtar Bilgiler

  • İki kardeşin yaşları arasındaki fark 2 yıldır.
  • Mevcut durumda babanın yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 3 katıdır.
  • 4 yıl sonra babanın yaşı, kardeşlerin yaşları toplamının 2 katına eşit olacaktır.

Doğrudan Cevap:
Küçük kardeş 2 yaşındayken baba 33 yaşındaydı.

İçindekiler

  1. Denklem Kurma
  2. Çözüm Adımları
  3. Durum Karşılaştırması
  4. Özet Tablosu
  5. Sıkça Sorulan Sorular

Denklem Kurma

Kardeş yaşlarını $$x$$ (küçük kardeş) ve $$x+2$$ (büyük kardeş) olarak tanımlayalım.
Babanın mevcut yaşı:

\text{Baba} = 3\bigl(x + (x+2)\bigr) = 3(2x+2) = 6x + 6.

4 yıl sonra:

  • Babanın yaşı: $$6x + 6 + 4 = 6x + 10.$$
  • Kardeşlerin yaşları toplamı: $$(x + 4) + (x + 6) = 2x + 10.$$

Koşul:

6x + 10 = 2\,(2x + 10) = 4x + 20 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 10 \quad\Longrightarrow\quad x = 5.

Çözüm Adımları

  1. Küçük kardeşin yaşı $$x=5$$ bulunur.
  2. Şu an babanın yaşı $$6x+6 = 6\cdot5+6 = 36$$.
  3. Küçük kardeş 2 yaşında iken 3 yıl öncedir.
  4. O hâlde baba $$36 - 3 = 33$$ yaşındaydı.

Durum Karşılaştırması

Durum Küçük Kardeş Büyük Kardeş Baba Yaşı
Şu an x=5 x+2=7 6x+6=36
4 yıl sonra x+4=9 x+6=11 6x+6+4=40
Koşul – – 40 = 2\,(9+11)=40

Özet Tablosu

Bilgi İfade
Kardeşler arası yaş farkı 2 yıl
Değişken ataması Küçük = x, Büyük = x+2
Babanın şimdiki yaşı 6x+6 = 36
4 yıl sonraki denklemi 6x+10 = 2\,(2x+10)
Çözümde bulunan x değeri 5
Küçük kardeş 2 yaşındayken baba yaşı 36 - (5-2) = 33

Sıkça Sorulan Sorular

Soru 1: Yaş problemlerinde değişken ataması nasıl yapılır?
Cevap: Genellikle en küçük veya en rahat ifade edilebilecek yaştan başlayarak x değişkeni tanımlanır.

Soru 2: “4 yıl sonra” ifadesi denkleme nasıl yansıtılır?
Cevap: Her yaşa “+4” eklenir. Örneğin, küçük kardeş x+4 olur.

Soru 3: Koşullar özdeşlik mi, denklem mi kurarız?
Cevap: Eşitlik (=) içeren her koşul bir denklem kurdurur.

Soru 4: Yaş farkı sabit kalır mı?
Cevap: Evet, yıllar geçse de yaş farkı hep aynıdır.

Bu tür problemlerde denklem kurma ve zaman eklemeyi pratik etmek ister misiniz, yoksa benzer bir soru mu çözelim?

@Vedat4