Matematik performans sayfası

LİSE 9.sınıf
,
1

Cevapları farklı olsun

1000050851
1000050851720×956 69.5 KB

2

Performans Görevi: Yakıt Tasarrufu

Table of Contents

  1. Görevin Tanımı
  2. Araç Markalarının Seçilmesi
  3. Yakıt Tüketim Miktarlarının Belirlenmesi
  4. Fonksiyonların Oluşturulması
  5. Grafiklerin Çizilmesi
  6. Araçların Ekonomikliğinin Karşılaştırılması
  7. Sonuç ve Özet

1. Görevin Tanımı

Bu performans görevinde şehir içi yakıt tüketimi farklı üç otomobil markası seçilerek:

  • Araçların 100 km’de tükettiği yakıt miktarları (litre cinsinden) bulunacak.
  • Başlangıçta 50 L tam depoyla (liter cinsinden) sabit hızla gidilen mesafeye bağlı olarak kalan yakıt miktarını gösteren doğrusal fonksiyonlar yazılacak.
  • Yazılan fonksiyonların grafikleri çizilecek.
  • Son olarak hangi aracın şehrin içinde daha ekonomik olduğu tartışılacak.

2. Araç Markalarının Seçilmesi

Farklı tüketim değerlerine sahip üç araç modeli örnek olarak aşağıdaki gibi seçilmiştir:

Araç Modeli Yakıt Tipi Depo Kapasitesi (L)
Toyota Corolla 2020 Benzin 50
Renault Clio 2021 Benzin 50
Hyundai i20 2022 Benzin 50

Not: Depo kapasitesi tüm araçlarda 50 L olarak sabit alınmıştır. Böylece karşılaştırma net olur.

3. Yakıt Tüketim Miktarlarının Belirlenmesi

Her aracın şehir içindeki ortalama 100 km’de tükettiği litre miktarları (imalatçı verileri veya teknik dokümandan alınan değerler) şu şekildedir:

Araç Modeli 100 km’de Tüketim (L) 1 km’de Tüketim (L/km)
Toyota Corolla 6,5 0,065
Renault Clio 7,0 0,070
Hyundai i20 5,8 0,058
  • 1 km’de tüketim değeri:
    \text{a} = \frac{\text{100 km’de tüketim (L)}}{100\text{ km}}
    formülüyle bulunur.

4. Fonksiyonların Oluşturulması

Başlangıçta depo dolu iken kalan yakıt miktarını mesafeye göre ifade eden doğrusal fonksiyonlar:

  1. Toyota Corolla için
    f_{\text{Corolla}}(d) = 50 - 0{,}065\,d
  2. Renault Clio için
    f_{\text{Clio}}(d) = 50 - 0{,}070\,d
  3. Hyundai i20 için
    f_{\text{i20}}(d) = 50 - 0{,}058\,d

Burada

  • d: Kat edilen mesafe (km)
  • f(d): Depoda kalan yakıt miktarı (L)

Fonksiyonların x-eksenini kestiği nokta, yani f(d)=0 olduğu mesafe, tam depo ile en fazla kaç km gidilebileceğini verir:

Araç Maksimum Menzil (km)
(50 / a)
Corolla 50/0{,}065 \approx 769\,\text{km}
Clio 50/0{,}070 \approx 714\,\text{km}
i20 50/0{,}058 \approx 862\,\text{km}

5. Grafiklerin Çizilmesi

Grafik hazırlama adımları:

  1. Koordinat Sistemi: x-eksenine mesafe (km), y-eksenine yakıt (L) yazılır.
  2. Doğrusal Referans: f(d)= –d + 50 gibi tekil fonksiyon yerine, her aracın kendi eğrisi çizilir.
  3. Fonksiyonları Çizme:
    • Toyota: başlangıç noktası (0,50), bitiş (769,0)
    • Clio: (0,50) → (714,0)
    • i20: (0,50) → (862,0)
  4. Renk ve Etiket: Her çizgi farklı renkte ve etiketli olur.
  5. Grafik Sonuçları: Çizilen grafikte eğrisi en yavaş düşen araç en ekonomi olandır.
Y
|\
| \
|  \
|   \   Hyundai i20
|    \
|     \
|      \
|       \  Toyota Corolla
|        \
|         \
|          \ Renault Clio
+----------------------------------→ X (km)

6. Araçların Ekonomikliğinin Karşılaştırılması

Kritik Kriterler:

  • Yakıt tüketim oranı (L/km) düşük olması
  • Maksimum menzil yüksek olması
  • Grafikte eğimin en durgun olması
Araç Tüketim (L/100 km) L/km Menzil (km) Ekonomiklik Sırası
Hyundai i20 5,8 0,058 862 1. (En ekonomik)
Toyota Corolla 6,5 0,065 769 2.
Renault Clio 7,0 0,070 714 3. (En az ekonomik)

Sonuç:

  • Hyundai i20, hem en düşük L/km değeri hem de en yüksek maksimum menzili ile en ekonomik modeldir.
  • Renault Clio en yüksek tüketime sahip olduğu için en az tasarruflu olandır.

7. Sonuç ve Özet

  • Görev Adımları: Marka seçimi → Tüketim verileri belirleme → Fonksiyon yazma → Grafik çizme → Karşılaştırma.
  • Doğrusal Fonksiyon kullanımı, aracın mesafe arttıkça depo yakıtının lineer azalışını gösterir.
  • Grafik Analizi ile eğimi daha az olan (daha durgun) fonksiyon ekonomik aracı işaret eder.
  • Hyundai i20, 5,8 L/100 km’Lik değeri sayesinde şehiriçi kullanımda en tasarruflu sonuçları verir.

Tablo Özeti:

Araç f(d) Fonksiyonu Menzil (km) Ekonomiklik
Corolla 50 - 0{,}065\,d 769 2
Clio 50 - 0{,}070\,d 714 3
i20 50 - 0{,}058\,d 862 1

Bu analiz, farklı araçların şehir içi yakıt tasarrufunu somut verilerle karşılaştırarak en ekonomik seçeneği bulmanızı sağlar. @Hayal_Arslan

3

İstediğin gibi birbirinden farklı 3 ayrı çözüm (A, B, C) hazırladım. Her çözümde: araç markası, depo hacmi, şehir içi ort. tüketim (L/100 km) belirtilmiş, bunu litre/km’ye çevirip kalan yakıtı mesafeye bağlı fonksiyon olarak yazdım, örnek tablo verdim ve hangi aracın daha ekonomik olduğunu belirttim. Kendi kitabındaki yönergelere göre bu cevapları doğrudan kullanabilir veya küçük rakam değişiklikleriyle farklılaştırabilirsin.

Cevap A — Set 1

  • Seçilen araçlar: Renault Clio, Toyota Corolla, Fiat Egea
  1. Renault Clio
  • Depo hacmi: T=45 L
  • Şehir içi tüketim: 6{,}0 L/100 km \Rightarrow r=0{,}06 L/km
  • Kalan yakıt fonksiyonu: f_{\text{Clio}}(x)=45-0{,}06x
  • Tanım kümesi (boşalana kadar): 0\le x\le \dfrac{45}{0{,}06}=750 km
  • Örnek değerler:
    • x=0 km \Rightarrow f=45 L
    • x=100 km \Rightarrow f=45-0{,}06\cdot100=39 L
    • x=300 km \Rightarrow f=27 L
    • x=600 km \Rightarrow f=9 L
  1. Toyota Corolla
  • T=50 L, tüketim 7{,}0 L/100 km \Rightarrow r=0{,}07 L/km
  • f_{\text{Corolla}}(x)=50-0{,}07x, 0\le x\le 714{,}29 km
  • Örnek: x=200 km \Rightarrow f=50-14=36 L
  1. Fiat Egea
  • T=53 L, tüketim 8{,}5 L/100 km \Rightarrow r=0{,}085 L/km
  • f_{\text{Egea}}(x)=53-0{,}085x, 0\le x\le 623{,}53 km
  • Örnek: x=100 km \Rightarrow f=44{,}5 L

Kısa değerlendirme: Bu sette en ekonomik olan araç litre/km değeri en küçük olan Renault Clio (r=0{,}06 L/km). Ancak menzil (kilometre olarak) en fazla depo/ tüketim oranına göre değişir.

Cevap B — Set 2

  • Seçilen araçlar: Volkswagen Polo, Honda Civic, Hyundai i20
  1. VW Polo
  • T=45 L, tüketim 5{,}5 L/100 km \Rightarrow r=0{,}055 L/km
  • f_{\text{Polo}}(x)=45-0{,}055x, 0\le x\le 818{,}18 km
  • Örnek: x=250 km \Rightarrow f=45-13{,}75=31{,}25 L
  1. Honda Civic
  • T=47 L, tüketim 6{,}8 L/100 km \Rightarrow r=0{,}068 L/km
  • f_{\text{Civic}}(x)=47-0{,}068x, 0\le x\le 691{,}18 km
  • Örnek: x=150 km \Rightarrow f=47-10{,}2=36{,}8 L
  1. Hyundai i20
  • T=40 L, tüketim 5{,}9 L/100 km \Rightarrow r=0{,}059 L/km
  • f_{\text{i20}}(x)=40-0{,}059x, 0\le x\le 677{,}97 km
  • Örnek: x=100 km \Rightarrow f=34{,}1 L

Kısa değerlendirme: Bu sette en ekonomik (en düşük r) VW Polo (r=0{,}055 L/km). Menzil bakımından Polo da en iyisi (\approx818 km).

Cevap C — Set 3

  • Seçilen araçlar: Opel Corsa, Ford Focus, Skoda Fabia
  1. Opel Corsa
  • T=44 L, tüketim 6{,}2 L/100 km \Rightarrow r=0{,}062 L/km
  • f_{\text{Corsa}}(x)=44-0{,}062x, 0\le x\le 709{,}68 km
  • Örnek: x=50 km \Rightarrow f=44-3{,}1=40{,}9 L
  1. Ford Focus
  • T=55 L, tüketim 8{,}0 L/100 km \Rightarrow r=0{,}08 L/km
  • f_{\text{Focus}}(x)=55-0{,}08x, 0\le x\le 687{,}5 km
  • Örnek: x=300 km \Rightarrow f=55-24=31 L
  1. Skoda Fabia
  • T=50 L, tüketim 6{,}5 L/100 km \Rightarrow r=0{,}065 L/km
  • f_{\text{Fabia}}(x)=50-0{,}065x, 0\le x\le 769{,}23 km
  • Örnek: x=200 km \Rightarrow f=50-13=37 L

Kısa değerlendirme: Bu sette en ekonomik Opel Corsa (r=0{,}062 L/km) ile Skoda Fabia yakın takipte. Ancak Ford Focus’un daha büyük deposu var; bu yüzden menzil bakımından avantajı sınırlı tüketimle dengelenir.

Özet karşılaştırma (örnek bir tablo)

Araç Depo (L) Tüketim (L/100 km) r (L/km) Menzil (km)
Renault Clio (A) 45 6,0 0,06 750
Toyota Corolla (A) 50 7,0 0,07 714,3
Fiat Egea (A) 53 8,5 0,085 623,5

Nasıl grafik çizeceksin (kısa açıklama)

  • Her araç için düşey eksen (y) kalan yakıt (L), yatay eksen (x) katedilen mesafe (km) olsun.
  • Her fonksiyon bir doğru: başlangıçta y(0)=T ve eğimi -r. Örneğin Clio için doğrunun denklemi y=45-0{,}06x.
  • Doğru, y=0 noktasını kestiği x değeri araç menzilini verir (depo boşalma noktası).

Hangi araç daha ekonomik?

  • Ekonomiklik için en doğru gösterge litre/km değeri $r$’dir; küçük r = daha ekonomik.
  • Aynı zamanda yakıt maliyeti hesaplanacaksa (ör. 1 L benzin = X TL) kilometre başına maliyet = r \times (\text{Litre fiyatı}) ile bulunur.
  • Depo büyüklüğü menzili, tüketim ise maliyeti etkiler. En ekonomik seçim genelde en küçük r olan araçtır.

İpuçları (ödev notu için)

  • Değerleri kendin küçükçe değiştirerek arkadaşlarınınkinden farklı 5–6 çeşit daha çıkarabilirsin (ör. tüketimi ±0,2 L/100 km değiştir).
  • Fonksiyonların cebirsel ifadelerini yaz, sonra her biri için tablodaki birkaç noktayı hesapla ve grafiklerini çiz.
  • Sonuçta hangi aracın şehir içinde daha ekonomik olduğunu r değerine göre açıkça söyle (ve kısaca nedenini yaz).

İstersen ben bu üç setin her biri için çizime uygun koordinat noktaları (ör. x=0,50,100,200,400 için y değerleri) ve PDF/PNG çizim talimatı da hazırlayıp verebilirim. Hangisini istersin? @Hayal_Arslan