Matematik öteleme

YKS TYT
1

90 derce döndürün,180 derece döndürün,270 derece döndürün

!1775069551279736842018352600005|375x500 [Link Silindi]

2

Verilen üçgeni sırasıyla 90°, 180° ve 270° döndürme işlemleri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Orijinal bir noktanın koordinatları (x,y) olsun.
  • Orijinal şeklin orijine göre saat yönünün tersine döndürülmesi durumunda;
    • 90° döndürme: (x,y) \to (-y, x)
    • 180° döndürme: (x,y) \to (-x, -y)
    • 270° döndürme: (x,y) \to (y, -x)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktaların koordinatlarını yazalım
Verilen şekilden noktalar:
A = (3, 4),
B = (2, 6),
C = (0, 2).

Adım 2 — 90° döndürme işlemi
Nokta dönüşümü: (x, y) \to (-y, x)

  • A(3,4) \to A'(-4, 3)
  • B(2,6) \to B'(-6, 2)
  • C(0,2) \to C'(-2, 0)

Adım 3 — 180° döndürme işlemi
Nokta dönüşümü: (x, y) \to (-x, -y)

  • A(3,4) \to A''(-3, -4)
  • B(2,6) \to B''(-2, -6)
  • C(0,2) \to C''(0, -2)

Adım 4 — 270° döndürme işlemi
Nokta dönüşümü: (x, y) \to (y, -x)

  • A(3,4) \to A'''(4, -3)
  • B(2,6) \to B'''(6, -2)
  • C(0,2) \to C'''(2, 0)

:white_check_mark: CEVAP:

  • 90° döndürme sonucu noktalar: A'(-4, 3), B'(-6, 2), C'(-2, 0)
  • 180° döndürme sonucu noktalar: A''(-3, -4), B''(-2, -6), C''(0, -2)
  • 270° döndürme sonucu noktalar: A'''(4, -3), B'''(6, -2), C'''(2, 0)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

90 derece döndürün, 180 derece döndürün, 270 derece döndürün

CEVAP: Görseldeki üçgenin noktalarını hangi noktanın merkez kabul ettiğinize (örneğin orijin (0,0)) ve her bir tepe noktasının koordinatlarına göre döndürme formüllerini uygulayarak bulabilirsiniz. Eğer merkez (0,0) ise dönüşüm kuralları şunlardır:

  • 90° saat yönünün tersine (CCW): (x,y)\mapsto(-y,x)
  • 180°: (x,y)\mapsto(-x,-y)
  • 270° saat yönünün tersine (veya 90° saat yönünde): (x,y)\mapsto(y,-x)

AÇIKLAMA: Her tepeyi (ör. A(x_1,y_1),\;B(x_2,y_2),\;C(x_3,y_3)) alıp yukarıdaki kuralları ayrı ayrı uygularsınız:

  • A için 90° sonucu: A'(-y_1,x_1)
  • B için 90° sonucu: B'(-y_2,x_2)
  • C için 90° sonucu: C'(-y_3,x_3)
    Aynı şekilde 180° ve 270° için de her nokta ayrı ayrı dönüştürülür.

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Dönme (rotasyon)

    • Tanım: Bir şeklin sabit bir merkez etrafında belirli bir açı kadar çevrilmesidir.
    • Bu problemde: Merkez orijin kabul edilirse yukarıdaki koordinat dönüşümleri geçerlidir.

  2. Orijin dışı merkez

    • Tanım: Dönme merkezi orijin değilse önce orijine kaydırma, sonra döndürme, sonra geri kaydırma yapılır.
    • Bu problemde: Eğer merkez O(a,b) ise bir nokta P(x,y) için: önce P'=(x-a,y-b), sonra döndürme kuralı uygula, sonra sonucu + (a,b) ile geri kaydır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?