Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır

Question Answer
1

Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır.
Sınıftaki 8 öğrenciye üzerinde üslü ifadelerin yazılı olduğu birer kart dağıtmış ve “Kartlarındaki üslü ifadelerin değerleri birbirine eşit olanlar 1. grubu, kalanlar 2. grubu oluşturacaktır.” ifadesini kullanmıştır.
Ali:

(-\frac{1}{27})^{3}

Beren: (-\frac{1}{27})^{-3}
Cenk: (-9)^{4} \cdot 3^{-1}
Deniz: -81^{-3} \cdot 3^{3}
Elif: \frac{-9^{-5}}{3^{-1}}
Fırat: \frac{(-3)^{-10}}{3^{1}}
Gamze: -27^{-2} \cdot 3^{-2}
Hakan: (-\frac{1}{3})^{9}
Buna göre Erdem Öğretmen’in koyduğu kurala göre 1. grubu oluşturan dört arkadaş aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
A) Ali - Beren - Cenk - Deniz
B) Ali - Deniz - Elif - Fırat
C) Ali - Deniz - Elif - Hakan
D) Beren - Fırat - Hakan - Gamze

Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır.
Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır.1024×768 194 KB

2

Üslü İfadelerin Eşitliği ve Taban Dönüşümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üslü sayılarda (a^m)^n = a^{m \cdot n}, a^{-n} = \frac{1}{a^n} ve \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} kuralları kullanılır. Negatif bir sayının tek kuvveti negatif, çift kuvveti ise pozitiftir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Öğrencilerin Kartlarındaki İfadeleri 3 Tabanında Yazma
Tüm öğrencilerin kartlarındaki üslü ifadelerin işaret ve üs değerlerini adım adım hesaplayalım:

  • Ali: \left(-\frac{1}{27}\right)^3 = \left(-3^{-3}\right)^3 = -3^{-9}
  • Beren: \left(-\frac{1}{27}\right)^{-3} = (-27)^3 = -(3^3)^3 = -3^9
  • Cenk: (-9)^4 \cdot 3^{-1} = 9^4 \cdot 3^{-1} = (3^2)^4 \cdot 3^{-1} = 3^8 \cdot 3^{-1} = 3^7
  • Deniz: -81^{-3} \cdot 3^3 = -(3^4)^{-3} \cdot 3^3 = -3^{-12} \cdot 3^3 = -3^{-9}
  • Elif: \frac{-9^{-5}}{3^{-1}} = \frac{-(3^2)^{-5}}{3^{-1}} = \frac{-3^{-10}}{3^{-1}} = -3^{-10 - (-1)} = -3^{-9}
  • Fırat: \frac{(-3)^{-10}}{3^1} = \frac{3^{-10}}{3^1} = 3^{-10 - 1} = 3^{-11}
  • Gamze: -27^{-2} \cdot 3^{-2} = -(3^3)^{-2} \cdot 3^{-2} = -3^{-6} \cdot 3^{-2} = -3^{-8}
  • Hakan: \left(-\frac{1}{3}\right)^9 = -(3^{-1})^9 = -3^{-9}

Adım 2 — Eşit Değerleri Belirleme
Değerleri birbirine eşit olan 4 ifade -3^{-9} değerine sahip olanlardır:

\text{Ali} = \text{Deniz} = \text{Elif} = \text{Hakan} = -3^{-9}

Bu dört öğrenci 1. grubu oluşturur.

:white_check_mark: CEVAP: C) Ali - Deniz - Elif - Hakan

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantez içi ve dışındaki işaretlere dikkat edilmelidir. (-a)^n ifadesinde n çift ise sonuç pozitif, -a^n ifadesinde ise üs sadece a’ya ait olduğundan sonuç negatiftir.