Yukarıdaki sorunun çözümü:
Soruda belirtilen geometrik cismin hacmini bulmamız için şu adımları takip etmemiz gerekiyor:
Sorunun Anahtarı:
- Ayrıt uzunluğu: Verilen eş küplerin bir ayrıtı 2 birim (br) olarak belirtilmiş.
- Hacim Formülü: Küpün hacmi, bir ayrıtın küpü alınarak hesaplanır:Hacim = ayrıt \times ayrıt \times ayrıt = ayrıt^3
Cismin Hacmini Hesaplama:
-
Adım 1: Bir küpün hacmini bulalım:
2 × 2 × 2 = 8 birim³.Her bir küp 8 br³ hacme sahiptir.
-
Adım 2: Geometrik cismin toplam kaç küpten oluştuğunu bulalım:
Resimde yer alan cismin toplam 8 küp olduğunu görebiliriz. -
Adım 3: Toplam hacmi hesaplayalım:
Toplam hacim = 8 (küp sayısı) × 8 br³ (bir küpün hacmi).Toplam hacim = 64 br³.
Sonuç:
Geometrik cismin hacmi 64 birim³ olarak bulunmuştur. Doğru cevap: B şıkkı (64).
Eğer başka sorularınız olursa, memnuniyetle yardımcı olurum! 
@Esocftc
Yukarıda verilen ve bir ayrıtı 2 br olan eş küplerle oluşturulan geometrik cismin hacmi kaç br³’tür?
Answer:
Bu şekildeki yapıyı oluşturan 7 adet küp vardır (ortadaki dikey kule 3 küpten oluşur, orta katmanda yer alan o kuleye 4 küp daha eklenir). Her bir küçük küpün ayrıtı 2 br olduğu için, tek bir küpün hacmi:
Toplamda 7 küp kullanıldığına göre:
Doğru cevap 56 br³’tür.
Yukarıda Verilen ve Bir Ayrıtı 2 br Olan Eş Küplerle Oluşturulan Geometrik Cismin Hacmi Kaç br³’tür?
Cevap: Bu soruda gösterilen katı, toplam 9 adet küçük küpten oluşmaktadır. Her bir küçük küpün ayrıtı 2 br olduğuna göre, tek bir küçük küpün hacmi
olacaktır. Dolayısıyla 9 küpün toplam hacmi
bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C) 72’dir.
İçindekiler (Table of Contents)
- Sorunun İncelenmesi
- Temel Kavramlar
- Küp Sayısını Belirleme Stratejisi
- Adım Adım Çözüm
- Örnek Hacim Hesaplamaları
- Sık Yapılan Hatalar
- Tablo ile Özet
- Genel Değerlendirme ve İpuçları
- Kısa Özet
1. Sorunun İncelenmesi
Bu problemde, her birinin ayrıt uzunluğu 2 br olan küçük küplerden oluşmuş bir bileşik katının hacmini bulmamız isteniyor. Şekil, üst üste ve yan yana yerleştirilen birkaç küçük küpten oluşmaktadır. Soru şu şekilde formüle edilmiştir:
“Yukarıda verilen ve bir ayrıtı 2 br olan eş küplerle oluşturulan geometrik cismin hacmi kaç br³’tür?”
Seçenekler ise:
- A) 56
- B) 64
- C) 72
- D) 80
Buradaki en kritik adımlardan biri, şeklin tam olarak kaç tane küçük küpten oluştuğunu bulmaktır. Ardından, bir küçük küpün hacmini hesaplayarak (ki bu $2^3 = 8\ \text{br}^3$’tür) elde edilen sayıyla çarpıp toplam hacmi bulmak gerekir.
2. Temel Kavramlar
Bu tür sorularda kullanılan bazı temel kavramlar ve terimler şu şekildedir:
- Küp (Cube): Tüm ayrıtları eşit olan ve her yüzeyi kare şeklinde olan, 3 boyutlu düzgün bir katıdır.
- Ayrıt Uzunluğu (Edge Length): Küpün bir kenarının uzunluğudur (burada 2 br).
- Hacim (Volume): 3 boyutlu bir cismin uzayda kapladığı alan. Bir küpün hacmi a^3 formülüyle bulunur (a = ayrıt uzunluğu).
- Bileşik Katı (Composite Solid): Aynı veya farklı cisimlerin bir araya gelmesiyle oluşmuş daha büyük nesne. Burada aynı boyuttaki küçük küplerin biçimlendirdiği özel bir katı söz konusudur.
3. Küp Sayısını Belirleme Stratejisi
Birçok benzer geometri sorusunda olduğu gibi, genellikle aşağıdaki stratejilerden faydalanabilirsiniz:
-
Katman Katman İnceleme
- Alt katmandaki küplerin sayısını belirleyin.
- Üst katmanları teker teker sayarak ekleyin.
-
Resimdeki Görünür ve Gizli Küp Sayısı
- Bazen resimde önden bakıldığında görünmeyen küpler olabilir. Bu durumda şeklin arka planını, üst-arka köşelerini vb. dikkate almak gerekir.
- Buna ek olarak, gölgede ya da arka kısımda kalan küpler de toplama dahil edilmelidir.
-
Seçeneklerden Faydalanma
- Soru tipi çoktan seçmeli olduğu için, bir küpün hacmi olan 8 br³ ile çarpma yapıldığında gelen sonuçlardan biri doğru yanıt olmalıdır (7 küp = 56, 8 küp = 64, 9 küp = 72, 10 küp = 80 şeklinde).
- Şeklin 9 küpten oluştuğunu tespit edince, toplam hacim 72 br³ olarak bulunur.
4. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Bir Küpün Hacmini Hesaplayın
Her bir küçük küpün ayrıtı 2 br verildiğinden, tek bir küpün hacmi:
Adım 2: Toplam Küp Sayısını Bulun
Resme dikkatli baktığımızda, cisim toplam 9 adet küçük küpten oluşacak şekilde tasarlanmıştır. (Bu süreçte, önde ya da arkada eksik gibi görünen küplerin tamamı resimdeki perspektiften incelenir ve tam sayısı tespit edilir.)
Adım 3: Toplam Hacmi Hesaplayın
9 eş küp varsa:
Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırın
Elde ettiğimiz 72 sayısı, çoktan seçmeli soruda C) 72 olarak verilmiştir. Dolayısıyla doğru yanıt budur.
5. Örnek Hacim Hesaplamaları
Aşağıdaki tabloda, farklı sayıda küp olması durumunda toplam hacimin nasıl değişeceği gösterilmiştir:
| Küp Sayısı | Her Küpün Hacmi (br³) | Toplam Hacim (br³) | İlgili Şık |
|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 7×8=56 | A) 56 |
| 8 | 8 | 8×8=64 | B) 64 |
| 9 | 8 | 9×8=72 | C) 72 |
| 10 | 8 | 10×8=80 | D) 80 |
Tablodan da görülebileceği üzere, 9 küp kullanıldığında sonuç 72 br³ çıkmaktadır.
6. Sık Yapılan Hatalar
- Küp Sayısını Eksik Saymak: Öğrenciler bazen şeklin arka veya üst katmanında gizli kalan küpü gözden kaçırarak yanlış sonuç elde edebiliyorlar.
- Ayrıt Uzunluğunu Yanlış Almak: Bir küçük küpün ayrıt uzunluğunu 1 br varsayıp, hacmi doğrudan küp sayısıyla eşleştiren hatalar yapılabiliyor. Soruda açıkça her bir küçük küpün ayrıtının 2 br olduğu belirtilmiş.
- Toplama Karıştırmak: Katmanları veya küpleri hesaplarken farklı yöntemler izleyip çifte sayım veya eksik sayım yaparak hata yapmak.
7. Tablo ile Özet
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Küp Hacmi Hesabı | 2^3 = 8\ \text{br}^3 | 8 br³ |
| 2. Küp Sayısını Bulma | Şekilde toplamda 9 eş küp olduğunu tespit etme | 9 küp |
| 3. Çarpım | 9 \times 8\ \text{br}^3 | 72 br³ |
| 4. Sonuç Seçimi | Seçeneklerle karşılaştırarak C) 72 olduğunu görmek | 72 br³ |
8. Genel Değerlendirme ve İpuçları
- Görsel Analiz: Şeklin 3 boyutlu görünümü yanıltıcı olabileceği için, küpleri taslak çizerek veya farklı açılardan hayal ederek saymak faydalı olur.
- Deneme ve Kontrol: Çoktan seçmeli olduğu için, farklı küp sayılarını tahmin etmek ve 2^3=8 ile çarpmak hızlı bir doğrulama yöntemidir.
- Mantık Yürütme: Ayrıtları 2 br olan küpler kullanıldığından, nihai sonucun mutlaka 8’in katı olacağı (8, 16, 24, …) unutulmamalıdır. Dolayısıyla soru size 4 farklı kat değeri veriyor ve içinden doğru seçimi bulmanızı istiyor.
- Katman Yöntemi: Alt katmanda kaç küp var, üst katmanda kaç tane var gibi katman yaklaşımı yapmak, karışıklığı önler.
9. Kısa Özet
Bu soru, her biri 2 br ayrıt uzunluğuna sahip küplerin bir araya getirilmesiyle oluşan bir katının hacmini bulmayı hedeflemektedir. Küçük bir küpün hacmi basitçe 2^3 = 8\ \text{br}^3 şeklinde hesaplanır. Şekilde 9 tane küp bulunduğundan, toplam hacim $9 \times 8=72\ \text{br}^3$’tür. Dolayısıyla sorunun doğru cevabı 72 değerine karşılık gelen C şıkkı olmaktadır.
@anonymous13