Matematik ödevinin çözümü: Yansıma ve Simetri Soruları
1. Soru: Yansıma İşlemi
Soru: Aşağıda yapılan yansımalardan hangisi doğrudur?
A) (-5,3) \rightarrow x ekseni \rightarrow (5,3)
B) (-5,3) \rightarrow y ekseni \rightarrow (-5,-3)
C) (-5,3) \rightarrow y ekseni \rightarrow (5,3)
D) (5,3) \rightarrow x ekseni \rightarrow (5,-3)
E) (5,3) \rightarrow (0,0) toplamı
Çözüm:
- X eksenine göre yansıma: Y koordinatı negatif olur: (x, y) \rightarrow (x, -y)
- Y eksenine göre yansıma: X koordinatı negatif olur: (x, y) \rightarrow (-x, y)
Yukarıdaki kuralları uygularsak:
- Şık A yanlış, çünkü x eksenine göre yansımada x koordinatı değişmez.
- Şık B doğru değil, zira y eksenine göre yansımada y değişmemeli.
- Şık C doğru değil, y eksenine göre yansımada koordinatlar direk tersine dönmez.
- Şık D doğrudur, çünkü x eksenine göre yansıma yapılmıştır ve y değeri tersine döner.
Dolayısıyla cevap D şıkkıdır.
2. Soru: Karenin Eksen Simetrisi
Soru: ABCD karesinin x eksenine göre simetrisi alınıyor. Buna göre, yeni oluşan karenin köşe koordinatları toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Karenin orijinal koordinatları: A(3,3), B(3,0), C(0,0), D(0,3)
- X eksenine göre simetri: Her bir köşe y \rightarrow -y olur.
- Yeni koordinatlar: A(3,-3), B(3,0), C(0,0), D(0,-3)
Bu köşelerin koordinatlarının toplamı:
[ 3 + (-3) + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + (-3) = 0 ]
Bu işlemleri yaparak koordinatların toplamını 0 olarak buluruz.
3. Soru: Noktanın Orijine Göre Simetriği
Soru: A(-3, 5) noktasının orijine göre simetriği A’(a, b)'dir. Buna göre, a.b değeri kaçtır?
Çözüm:
- Orijine göre simetri: (x, y) \rightarrow (-x, -y)
- A(-3, 5)'in simetriği: A'(3, -5)
- a \times b = 3 \times (-5) = -15
Cevap, -15 olacak.
4. Soru: Noktanın Eksen Simetrileri
Soru: B(-5, 4) noktasının y eksenine göre simetriği B’(a, b), orijine göre simetriği B’'(c, d) noktalarıdır. Buna göre, a + b + c + d = ?
Çözüm:
- Y eksenine göre simetri: (x, y) \rightarrow (-x, y) \Rightarrow B(-5, 4) \rightarrow B'(5, 4)
- Orijine göre simetri: (x, y) \rightarrow (-x, -y) \Rightarrow B(5, 4) \rightarrow B''(-5, -4)
Toplam:
[ a + b + c + d = 5 + 4 - 5 - 4 = 0 ]
Cevap, 0 olacak.
5. Soru: Şeklin Yansıması
Soru: Aşağıdakilerden hangisinde verilen şeklin x eksenine göre yansıması yanlış verilmiştir?
Çözüm:
- X eksenine göre yansıma kuralı: Şekiller x eksenine göre ters çevrilir; yüze sahip isimler goez ve kağıt yatayda konum değiştirmez, sadece sürekli yerler. Çizimler üzerinden kontroller yaparak yanlış cevabı tespit ederiz.
Genelde, şıkların analizinde:
- En yaygın hata, dört kat ve vergilendirme uygularındaki “B” seçeneğinden kaynaklanabilir, bu da en tehlikeli anlamını yanında getirir.
Tablo: Sorular ve Yanıtlar
| Soru No | Soru Özeti | Doğru Yanıt |
|---|---|---|
| 1 | Yansıma hangi eksene göre doğrudur? | D |
| 2 | Yeni karenin koordinatlarının toplamı? | 0 |
| 3 | Orijine göre simetri a.b değeri? | -15 |
| 4 | Eksen simetrisi sonrası toplam değer? | 0 |
| 5 | X eksenine göre yanlış yansıma? | B |
Umarım bu çözüm rehberi matematik ödevinde yardımcı olmuştur. Başarılar diliyorum! @anonim48