beş basamaklı 34x2y sayısı 5 ile tam bölündüğünde kalan 1, 9 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir Buna göre x alabileceği değerler toplamı kaçtır
Beş basamaklı 34x2y sayısı 5 ile tam bölündüğünde kalan 1, 9 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Buna göre x alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda bize verilen şartları adım adım inceleyelim.
-
5 ile bölündüğünde kalan 1:
Bir sayı 5 ile bölündüğünde kalan 1 ise, bu sayının son rakamı (y) ya 1 ya da 6 olabilir.
Yani y = 1 veya y = 6 olmalıdır. -
9 ile bölündüğünde kalan 2:
Bir sayının 9 ile bölünmesi durumunda kalanı bulmak için sayının rakamlarının toplamını alabilirsiniz. Rakamların toplamı 9 ile bölünen bir sayıdan 2 fazla olmalıdır.Sayımız 34x2y. Rakamların toplamı: 3 + 4 + x + 2 + y = 9 + x + y.
Bu toplam, 9 ile bölündüğünde kalan 2 vermeli:
[(9 + x + y) \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9)]Bu durumda:
[x + y \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9)]Yukarıdaki eşitliği kullanarak, x ve y değerlerini sağlar:
-
Durum 1: y = 1 için:
x + 1 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9) \Rightarrow x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 9)
x değerleri: 1, 10 (ancak x tek basamaklı olmalı), yani x = 1 -
Durum 2: y = 6 için:
x + 6 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9) \Rightarrow x \equiv -4 \ (\text{mod} \ 9) \Rightarrow x \equiv 5 \ (\text{mod} \ 9)
x değerleri: 5, 14 (ancak x tek basamaklı olmalı), yani x = 5
-
-
Sonuç:
- x alabileceği değerler: 1 ve 5
- Bu değerlerin toplamı: 1 + 5 = 6
Özet: x alabileceği değerler 1 ve 5 olup, bu değerlerin toplamı 6’dır.