14. 4 farklı fizik, 3 farklı kimya ve 2 farklı biyoloji kitabı bir rafa yan yana dizilecektir. Aynı branştan olan kitaplar yan yana olmak koşuluyla kaç değişik biçimde dizilebilir?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için kitapları gruplar halinde düşünmemiz gerekmektedir. Aynı branştan olan kitaplar yan yana olacak şekilde dizileceği için, her bir branşı birer “büyük kitap” gibi düşünebiliriz.
-
Grupların Dizilimi:
- 4 fizik kitabını bir grup olarak düşünelim. Bu grup içindeki kitaplar kendi aralarında 4! şekilde dizilebilir.
- 3 kimya kitabını bir grup olarak düşünelim. Bu grup içindeki kitaplar kendi aralarında 3! şekilde dizilebilir.
- 2 biyoloji kitabını bir grup olarak düşünelim. Bu grup içindeki kitaplar kendi aralarında 2! şekilde dizilebilir.
-
Grupların Kombinasyonu:
- Bu üç grup (fizik, kimya, biyoloji) kendi aralarında 3! şekilde dizilebilir.
Şimdi bu hesaplamaları yapalım:
-
Fizik kitapları kendi aralarında:
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 -
Kimya kitapları kendi aralarında:
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 -
Biyoloji kitapları kendi aralarında:
2! = 2 \times 1 = 2 -
Grupların kendi aralarındaki dizilimi:
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
Sonuç olarak, toplam dizilim sayısını bulmak için bu değerleri çarparız:
Bu nedenle, kitaplar aynı branştan olanlar yan yana olmak koşuluyla 1728 farklı biçimde dizilebilir. Doğru cevap E) 1728.