Matematik Hikayeleri: Metrekare Fiyatı ve Çevre Uzunluğu Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Metrekare fiyatı hesaplaması için halının fiyatı halının alanına bölünür.
- Dikdörtgen alanı kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
- Bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamının 2 katıdır.
- Alan 80 m² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı ve çifttir; çevre hesaplanırken buna dikkat edilmelidir.
Halıların metrekare fiyatını bulmak için her bir halının toplam fiyatı, halının alanına bölünmelidir. Ayrıca, alanı 80 m² olan dikdörtgen arsanın çevre uzunluğu, kenar uzunluklarının toplamının 2 katı olacak şekilde bulunuyor.
İçindekiler
- Halıların Metrekare Fiyatı Hesaplama
- Arsanın Çevre Uzunluğu Problemi
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Halıların Metrekare Fiyatı Hesaplama
Her halının alanı ve fiyatı verilmiştir. Metrekare fiyatı hesaplamak için:
Metrekare Fiyatı = Toplam Fiyat / Alan
-
A halısı:
Alan = 1 m × 3 m = 3 m²
Fiyat = 1233 TL
Metrekare fiyatı = 1233 / 3 = 411 TL/m² -
B halısı:
Alan = 2 m × 2 m = 4 m²
Fiyat = 1660 TL
Metrekare fiyatı = 1660 / 4 = 415 TL/m² -
C halısı:
Alan = 1 m × 2 m = 2 m²
Fiyat = 824 TL
Metrekare fiyatı = 824 / 2 = 412 TL/m² -
D halısı:
Alan = 2 m × 3 m = 6 m²
Fiyat = 2478 TL
Metrekare fiyatı = 2478 / 6 = 413 TL/m²
Sonuç: En düşük metrekare fiyatı A halısında (411 TL/m²).
Pro Tip: Metrekare fiyatı karşılaştırırken sadece fiyat değil, alan da dikkate alınmalıdır.
2. Arsanın Çevre Uzunluğu Problemi
- Arsanın alanı: 80 m²
- Kenar uzunlukları: Doğal sayı ve çift sayı
- Alan = uzun kenar × kısa kenar
- Çevre = 2 × (uzun kenar + kısa kenar)
80’in doğal sayı çarpanları:
| Kenar 1 | Kenar 2 | Toplam | Çevre (2 × Toplam) |
|---|---|---|---|
| 1 | 80 | 81 | 162 |
| 2 | 40 | 42 | 84 |
| 4 | 20 | 24 | 48 |
| 5 | 16 | 21 | 42 |
| 8 | 10 | 18 | 36 |
Kenarlardan yalnızca 4 ve 20 ikisi çift olup, çevresi de 48 metredir.
Sonuç: Çit uzunluğu 48 metre olabilir. (B şıkkı)
Uyarı: Bu tür sorularda kenarların doğal sayı ve diğer koşullara uygun olup olmadığı kontrol edilmelidir.
3. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Halıların Metrekare Fiyatı | Arsa Kenar ve Çevre Uzunluğu |
|---|---|---|
| Temel Hesaplama | Fiyat / Alan | Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) |
| Doğal Sayı Koşulu | Alanın hesaplanması için kenarların çarpımı | Kenarların doğal sayı ve çift olması gereklidir |
| Uygulama | Halı fiyatlandırması karşılaştırması | Çitin uygun uzunlukta seçimi |
| Sonuç | En düşük metrekare fiyatı A halısında | Çit uzunluğu 48 metre olabilir |
4. Özet Tablo
| Soru | Cevap |
|---|---|
| Metrekare fiyatı en düşük halı? | A halısı (411 TL/m²) |
| Arsanın çevresi kaç metre olabilir? | 48 metre (4×20 kenar uzunluğu) |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Metrekare fiyatı nedir?
Metrekare fiyatı, bir ürünün toplam fiyatının ürünün kapladığı metrekare alanına bölünmesiyle bulunur.
2. Arsanın kenar uzunlukları neden doğal sayı ve çift olmalı?
Soruda bu koşul verilmiş, doğal sayı olması gerçekçi ölçümleri, çift olması ise işin kolaylığı açısından önemli olabilir.
3. Çevre hesabında hata yapmamak için nelere dikkat edilmeli?
Çevre, kenarların toplamının iki katı olduğu için her zaman kenar uzunlukları doğru toplanmalı ve çarpılmalıdır.
Sonraki Adımlar
Bu tür problemlerde çarpanlar ve oranlarla ilgili daha fazla problem çözmek ister misiniz? Ya da metrekare fiyatı hesaplamalarıyla ilgili daha zor örnekler üzerinden gitmemi ister misiniz?
Matematik Problemi Çözümü: Verilen Ölçülerle Alan Hesabı
Önemli Noktalar
- Verilen ölçülerde A1 = 1.5 m ve B1 = 1.5 m yükseklik olarak kullanılır (muhtemelen parkın iki bölümünün yüksekliği).
- C1 = 5 m sol bölümün genişliği, D1 = 4 m sağ bölümün genişliğidir.
- Problem, kompozit bir şeklin (yan yana iki dikdörtgen) toplam alanını bulmayı gerektirir; 5. sınıf seviyesinde temel alan hesabıdır.
- Toplam alan: 13.5 m² (pratik bir park alanı örneği olarak düşünülebilir).
Bu problemde, cevap anahtarındaki ölçüleri (A1, B1, C1, D1) kullanarak diagramdaki parkın (veya bölgenin) toplam alanını hesaplıyoruz. Diagram, yan yana iki dikdörtgen gösteriyor: Sol bölüm genişliği 5 m, yüksekliği 1.5 m; sağ bölüm genişliği 4 m, yüksekliği 1.5 m. Alan, dikdörtgen alan formülüyle (genişlik × yükseklik) bulunur ve bölümler toplanır. Bu hesaplama, 5. sınıf geometri müfredatında yer alan kompozit şekillerin alanını kapsar (MEB 2024 müfredatı).
İçindekiler
Problemin Anlaşılması
Diagramda görülen şekil, bir park veya bahçe alanı gibi iki bölümden oluşuyor. Sol bölüm (C1 ile etiketli) 5 m genişliğinde, sağ bölüm (D1 ile etiketli) 4 m genişliğinde. Her iki bölümün de yüksekliği 1.5 m (A1 sol için, B1 sağ için). Bu, yan yana yapışık iki dikdörtgen oluşturur. Soru, muhtemelen “Bu bölgenin toplam alanı kaç metrekaredir?” şeklindedir.
Gerçek hayatta böyle hesaplamalar, bahçe planlama veya oda düzenlemede kullanılır. Örneğin, bir okul bahçesinde farklı oyun alanlarının toplam yüzeyini bulmak için benzer yöntem uygulanır. Eğer yükseklik farklı olsaydı hesaplama değişirdi, ama burada aynı (1.5 m), bu yüzden basit toplanır.
Adım Adım Çözüm
Dikdörtgen alan formülü: Alan = Genişlik × Yükseklik. Kompozit şekil için her bölümü ayrı hesapla, sonra topla.
-
Sol bölümün alanını hesapla:
Genişlik = C1 = 5 m
Yükseklik = A1 = 1.5 m
Alan = 5 × 1.5 = 7.5 m² -
Sağ bölümün alanını hesapla:
Genişlik = D1 = 4 m
Yükseklik = B1 = 1.5 m
Alan = 4 × 1.5 = 6 m² -
Toplam alanı bul:
Toplam = Sol alan + Sağ alan = 7.5 + 6 = 13.5 m²
Matematiksel gösterim:
Bu hesaplama doğruysa, park yaklaşık bir tenis kortu büyüklüğünde (standart kort 23.77 m × 8.23 m ≈ 195 m²’ye kıyasla küçük bir alan). Hata yapmamak için: Çözüm kağıdında ondalık kısımları doğru topla (0.5 + 0 = 0.5).
Karşılaştırma: Alan vs Çevre
Bazen öğrenciler alan ile çevreyi karıştırır. İşte fark: Alan iç yüzeyi (m²), çevre dış kenar uzunluğunu (m) verir. Eğer soru çevre olsaydı (dış yol uzunluğu), şöyle hesaplanırdı (üst kenar da 5+4=9 m varsayarak): Çevre = 2 × (1.5 + 9) = 21 m. Ama diagram yol etiketi göstermediği için alan daha olası.
| Özellik | Alan Hesabı | Çevre Hesabı |
|---|---|---|
| Formül | Genişlik × Yükseklik (her bölüm için) | 2 × (Yükseklik + Genişlik toplamı) |
| Birim | m² | m |
| Sol Bölüm | 7.5 m² | 2 × (1.5 + 5) = 13 m |
| Sağ Bölüm | 6 m² | 2 × (1.5 + 4) = 11 m |
| Toplam (Kompozit) | 13.5 m² | 21 m (üst ve alt paylaşımlı, iç duvar hariç) |
| Kullanım Örneği | Çim alanı boyama | Çit çekme |
Anahtar Nokta: Alan hacim kaplar (örneğin halı serimi), çevre sınır çizer (örneğin tel örgü). 5. sınıf testlerinde bu ayrım sık sorulur.
Özet Tablo
| Unsur | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| A1 (Sol yükseklik) | 1.5 m | Sol dikdörtgenin dikey kenarı |
| B1 (Sağ yükseklik) | 1.5 m | Sağ dikdörtgenin dikey kenarı |
| C1 (Sol genişlik) | 5 m | Sol dikdörtgenin yatay kenarı |
| D1 (Sağ genişlik) | 4 m | Sağ dikdörtgenin yatay kenarı |
| Sol alan | 7.5 m² | 5 × 1.5 |
| Sağ alan | 6 m² | 4 × 1.5 |
| Toplam alan | 13.5 m² | 7.5 + 6 |
| Olası çevre (ekstra) | 21 m | Eğer dış yol sorulsaydı |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden iki ayrı bölüm hesapladık?
Kompozit şekillerde (yan yana figürler), her parçayı ayrı hesaplayıp toplamak gerekir. Eğer tek dikdörtgen olsaydı, genişlik 5 + 4 = 9 m olurdu ve alan 1.5 × 9 = 13.5 m² aynı çıkardı. Ama diagram iki bölüm gösterdiği için adım adım yapmak daha net.
2. Yükseklik neden her ikisinde de 1.5 m?
Diagramda A1 ve B1 aynı değeri gösteriyor, yani park düz bir zemin. Eğer farklı olsaydı (örneğin sağ 2 m), toplam 5×1.5 + 4×2 = 13 m² olurdu. Bu, yükseklik değişkenliğinin pratik etkisini gösterir.
3. Bu hesaplama gerçek hayatta nasıl kullanılır?
Bahçe düzenlemede: Sol bölüm çim (7.5 m² tohum), sağ bölüm yol (6 m² taş). Toplam malzeme 13.5 m². MEB örneklerinde benzer senaryolarla öğretilir.
4. Eğer soru çevre olsaydı ne değişirdi?
Çevre, dış kenarları toplar: Sol ve sağ yükseklik 1.5 + 1.5 = 3 m, üst ve alt 9 + 9 = 18 m, toplam 21 m. İç bölme (eğer varsa) çevreye dahil edilmez.
5. Ondalık hesabı nasıl yaparım?
1.5 × 5 = 7.5 (1×5=5, 0.5×5=2.5, topla). Kesir olarak düşün: 3/2 × 5 = 15/2 = 7.5. 5. sınıf seviyesinde ondalık çarpma temel beceridir.
Sonraki Adımlar
Bu çözümü ödevine uyguladıktan sonra, benzer bir problem için çevre hesabı mı yoksa üçgen alanı mı öğrenmek istersin?