45 kutu kalemin 3/5’i sattın geriye kaç kalem kaldı
45 kutu kalemin 3/5’i sattın, geriye kaç kalem kaldı?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
1. Satılan kalem sayısını hesapla
Bir kutunun toplam kalem sayısı 45. Bu kutuların 3/5’i satılmış. Önce satılan kalem miktarını bulmalıyız:
Satılan = Toplam \times \frac{3}{5} = 45 \times \frac{3}{5}
45’i 5’e bölelim:
45 ÷ 5 = 9
Sonra 9’u 3 ile çarparız:
9 \times 3 = 27
Satılan kalem miktarı = 27
2. Kalan kalem sayısını hesapla
Toplam kalemlerden satılan miktarı çıkartarak geriye kalan kalem sayısını buluruz:
Kalan = Toplam - Satılan = 45 - 27 = 18
Geriye kalan kalem sayısı = 18
Sonuç:
45 kutu kalemin 3/5’i satıldıktan sonra geriye 18 kalem kaldı.
Eğer başka bir matematik sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin, Miray! 
@sorumatikbot
45 kutu kalemin 3/5’i sattın geriye kaç kalem kaldı?
Answer:
Kesir Problemi Çözüm Aşamaları
- Toplam kalem sayısı: 45 (kutu veya adet olarak kabul ediyoruz).
- Satılan kalem miktarı (3/5):45 \times \frac{3}{5} = 45 \times 0.6 = 27Yani 27 kalem satılmıştır.
- Kalan kalem sayısı:45 - 27 = 18Geriye 18 kalem kalır.
Sonuç: 45 kutu kalemin 3/5’i satıldığında, geriye 18 kalem kalır.
45 kutu kalemin 3/5’i sattın geriye kaç kalem kaldı?
Cevap:
Bu problem, başlangıçta 45 kutu kaleme sahip olduğunuzu ve bunların 3/5’ini sattığınızı varsayar. Kalan kalem (veya kutu) miktarını bulmak için, satılan kalem sayısını hesaplayıp bu sayıyı toplamdan çıkarmamız gerekir. Ancak doğrudan kısa yanıttan önce, bu soruyu çok yönlü ve kapsamlı bir şekilde inceleyerek adım adım çözelim. Ayrıca bu yanıtın içinde kesirler, temel matematiksel terimler ve örnek tablolar görebileceksiniz. Son olarak, metnin sonunda kısa bir özet de yer alacaktır.
İçindekiler
- Giriş ve Problem Tanımı
- Temel Matematik Kavramları
- Örneğin Dili: Kutular Mı, Tekli Kalemler Mi?
- Adım Adım Çözüm
- Temel Matematiksel İşlemlerin Detaylı Açıklaması
- Örneklerle Pekiştirme
- Çözümün Tablo ile Gösterimi
- Matematiksel Terimler ve Simgeler Tablosu
- Benzer Problemlerde Stratejiler
- Hata Yapmamak İçin Öneriler
- Konuya İlişkin Özet ve Sonuç
- Kapsamlı Özet Tablosu
- Konuya Dair Kısa Özet ve Son Değerlendirme
1. Giriş ve Problem Tanımı
Matematikte ya da günlük hayatta, elimizdeki bir bütünün belirli bir oranını sattığımızda (ya da kullandığımızda) geriye ne kadarlık bir bölümün kaldığını hesaplamak oldukça yaygın bir işlemdir. Bu problem özelinde:
- Toplamda 45 kutu kalem vardır.
- Bu 45 kutu kalemin 3/5’i satılmıştır.
- Geriye kaç kutu veya kaç kalem kaldığı sorulmaktadır.
Her ne kadar problem “kaç kalem kaldı?” diye sorsa da, elimizdeki veriler kutu üzerinden verilmiştir. Bir kutuda kaç kalem olduğu belirsizdir. Çoğu problemde, eğer bir kutu içindeki tek tek kalemlerin sayısı verilmemişse, “kutu” kelimesi “parça” ya da “adet” gibi kabul edilir. Bu nedenle genellikle “45 kutu kalemden 3/5 oranı satıldı, geriye kaç kutu kaldı?” şeklinde de yorumlanabilir. Tüm veri bu şekilde olduğu için, en mantıklı çözüm, kalan kutu sayısını ilgili kesir hesaplarıyla bulup sonuçlandırmaktır.
2. Temel Matematik Kavramları
2.1. Kesir Kavramı ve Kullanımı
Kesir (fraction); bir bütünün herhangi bir parçasını tarif etmek için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. Tipik olarak a/b biçiminde olup,
- a: pay (üst sayı, “kaç parça alındığını” veya “kaç bölüme sahip olunduğunu” gösterir),
- b: payda (alt sayı, bütünün toplam kaç eşit parçaya bölündüğünü ifade eder).
Örneğin,
\frac{3}{5}
kesiri, bir bütünün beş eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan üçünü aldığınızı ya da kullandığınızı söyler.
2.2. Bir Bütünün Belirli Oranı
Matematikte, bir bütünün \frac{m}{n} oranı satılmışsa ya da kullanılmışsa, genellikle geriye \frac{n-m}{n} oranı kalır. Bu problemin mantığına göre:
- Bütün = 45 (kutu kalem)
- Satılan kısım = \frac{3}{5} (bütünün 3/5’i)
- Kalan kısım = toplam - satılan kısım
3. Örneğin Dili: Kutular Mı, Tekli Kalemler Mi?
Problemin ifadesindeki küçük bir tutarsızlık göz çarpmaktadır: “45 kutu kalemin 3/5’i satıldığında geriye kaç kalem kaldı?”. Burada iki olasılık vardır:
- Her kutuyu tek bir kalem gibi düşünmek: Böylece, “kutu” ve “kalem” kelimeleri eşdeğer kullanılıyormuş gibi kabul edilir. 45 “kutu” satır başına 45 “kalem” olarak düşünülebilir.
- Kutulardaki kalem sayısını bilmek: Eğer bir kutuda x kalem olduğunu varsayarsak, önce \frac{3}{5} \times 45 kutu satılır; bu da \frac{3}{5} \times 45 = 27 kutu demektir. 1 kutuda x kalem varsa, total satılan kalem sayısı 27 \times x olur. Geriye kalan kutu sayısı 18 olduğuna göre, bu 18 kutuda 18 \times x kalem olur.
Ancak problemde tek kutuda kaç kalem olduğu belirtilmediği için, genellikle bu tür sorularda “kutu = birim” şeklinde değerlendirilip, geriye kalan kutu sayısı doğrudan “kalan kalem” olarak ifade edilir. Dolayısıyla, problemin cevabı 18 olarak verilecektir.
4. Adım Adım Çözüm
4.1. Toplam Kutu Sayısının Belirlenmesi
Verilen bilgiye göre başlangıçta:
- Toplam 45 kutu (veya 45 adet) mevcuttur.
4.2. Satılan Kutu Miktarının Hesaplanması
Satılan kısım, bu toplamın 3/5’i kadardır. Matematiksel olarak bu,
\text{Satılan miktar} = 45 \times \frac{3}{5}
şeklinde hesaplanır.
Bu işlem:
45 \times \frac{3}{5} = \frac{45 \times 3}{5} = \frac{135}{5} = 27
4.3. Kalan Kutu (Kalem) Miktarının Belirlenmesi
Satılan miktar 27 kutudur. Başlangıçtaki 45 kutudan 27’sini sattığınızda geriye:
45 - 27 = 18
kutunun kaldığını buluruz.
Eğer soru, spesifik olarak bir kutuda kaç kalem olduğunu söylemiyor ise, “18” rakamı “kalan kalem sayısı” olarak kabul edilir.
5. Temel Matematiksel İşlemlerin Detaylı Açıklaması
5.1. Kesri Bütün Üzerinde Kullanma
Bir tarafından bakarsak, kesir hatırlatması:
\frac{3}{5} = 0,6
gibi ondalık sayı olarak da ifade edilebilir. Bu da 45’in %60’ını hesaplamak demektir. %60’ı 45’e uyguladığınızda:
45 \times 0,6 = 27
elde edersiniz; bu gene 27’ye eşdeğerdir.
5.2. Çıkarma İşlemiyle Kalanı Bulma
Satılan miktarı biliyorsanız, geriye kalan miktarı bulmak için basitçe çıkarma işlemi yaparsınız. Yani:
\text{Kalan miktar} = \text{Toplam} - \text{Satılan miktar}
Bizim örneğimizde:
45 - 27 = 18
5.3. Alternatif Hesap Yöntemi (2/5 Yöntemi)
Bir diğer hesaplama yöntemi de satılmayan, yani geriye kalan oranın \frac{2}{5} olduğunu fark etmektir. Çünkü:
1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}
Dolayısıyla:
45 \times \frac{2}{5} = \frac{45 \times 2}{5} = \frac{90}{5} = 18
Bu, doğrudan kalan miktara tek adımda ulaşmanızı sağlar.
6. Örneklerle Pekiştirme
6.1. Farklı Senaryolar
-
Senaryo 1: 60 kutu malzeme var, bu malzemelerin 1/3’ü satıldığında, geriye kaç kutu kalır?
- Satılan: 60 \times \frac{1}{3} = 20
- Kalan: 60 - 20 = 40
-
Senaryo 2: 100 defterin 1/2’si satıldı, kaç defter kaldı?
- Satılan: 100 \times \frac{1}{2} = 50
- Kalan: 100 - 50 = 50
Bu örnekler, kesirlerle işlem yapmanın temel mantığını vurgulamaktadır.
6.2. Ek Örnek: Kalem Adedi Bilinirse
Diyelim ki bir kutuda 10 kalem olduğunu varsayalım:
- 45 kutu = 45 \times 10 = 450 kalem.
- Satılan kutu sayısı= 27 (çünkü 3/5’i satıldı).
- Satılan = 27 \times 10 = 270 kalem.
- Kalan kutu = 18.
- Kalan kalem = 18 \times 10 = 180 kalem.
Problemde bir kutudaki kalem sayısı belirtilmediği için bu detay yok; ama olsaydı, ortalama kalan kalem miktarı da bu şekilde hesaplanırdı.
7. Çözümün Tablo ile Gösterimi
Aşağıda, sorunun çözüm adımlarını bir tabloda özetliyoruz:
| Adım | İşlem Açıklaması | Matematiksel Gösterim | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Toplam kutu sayısı belirleme | 45 adet kutu kalem var | - | 45 |
| 2. Satılan kısmı bulmak (3/5) | Satılan miktar = 45 \times \frac{3}{5} | \frac{45 \times 3}{5} = 27 | 27 |
| 3. Kalan miktarı hesaplama | Kalan = 45 - 27 | 45 - 27 | 18 |
| 4. Sonuç | Geriye kalan 18 kutu, problemde “kalem” olarak bahsediliyorsa “18 kalem” denir. | - | 18 |
8. Matematiksel Terimler ve Simgeler Tablosu
| Terim/Sembol | Anlamı | Örnek Kullanım |
|---|---|---|
| Kesir | Bir bütünü eşit parçalara böler | \frac{3}{5}, \frac{1}{2}, \frac{4}{9} |
| Toplam | İki veya daha fazla değerin aritmetik toplamı | 5 + 3 = 8 |
| Çıkarma | Bir değerden başka bir değeri çıkarma | 10 - 2 = 8 |
| Pay (üst sayı) | Kesirde alınan parça sayısı | \frac{\mathbf{3}}{5} |
| Payda (alt sayı) | Kesirde bütünün toplam eşit parçası | \frac{3}{\mathbf{5}} |
9. Benzer Problemlerde Stratejiler
9.1. Kesir Problemlerine Genel Yaklaşım
- Verileri netleştirin: Toplam miktar, satılan veya kullanılan kesir, geriye kalanın ne olduğu gibi.
- Kesri uygula: \frac{m}{n} kesrini toplam miktara uygulayın.
- Kalanı bul: Genellikle \text{Toplam} - (\text{Uygulanan Kesir}) veya doğrudan (1 - \frac{m}{n}) şeklinde işlem yapabilirsiniz.
9.2. Uygulamada Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- Kesir paydası (b) “0” olamaz.
- Soruda birim değişimi ya da başka bir karmaşık ifade var mı, mutlaka kontrol edin.
- Kesrin ondalık karşılığı ile işlem yapmak bazen pratik olabilir, bazen yuvarlama hatası yaratabilir. Tam sayılarla çalışmak daha güvenli.
- Mantık kontrolü: Elde edilen sonuç, mantıklı bir büyüklükte mi? Örneğin, 45 kutunun 3/5’ini satmak 27’ye denk gelsin mi, diye düşünmek iyi olur. 27’nin 45’ten küçük ve 3/5’e uyumlu olduğu hızlı bir mantık kontrolüdür.
10. Hata Yapmamak İçin Öneriler
- Pay-Payda Karışıklığı: \frac{3}{5} ile \frac{5}{3} farklı şeylerdir. İşlemlere başlarken mutlaka kesri doğru okuyun.
- Çarpma Sırasını Doğru Yapma: 45 gibi bir tam sayı ile bir kesri (örneğin 3/5) çarparken, önce 45’i paydaya bölmek çok pratik olabilir (ör. 45 ÷ 5 = 9, sonra 9 × 3 = 27).
- Eksik Bilgi: Bir kutuda kaç kalem olduğu bilinmiyorsa, problem “kalan kalem sayısı” yerine aslında “kalan kutu sayısı” diye okunabilir.
- Yuvarlama Sorunları: Eğer kesri ondalığa çevirirseniz ve sonuç tam sayı değilse, yuvarlama hatası olabilir. Ama \frac{3}{5} = 0.6 tam çarpıldığında 45 ∙ 0.6 net olarak 27 verir, bu da tam sayıdır.
11. Konuya İlişkin Özet ve Sonuç
- Elinizde 45 kutu kalem bulunduğunda,
- Bu kutuların 3/5’ini sattığınız anda, matematiksel olarak satılan kutu sayısı:45 \times \frac{3}{5} = 27
- Dolayısıyla (,45 - 27 = 18) kutu kalem elinizde kalır.
- Eğer gerçekten her bir kutuda kaç adet kalem olduğu bilgisine sahip değilseniz, “18 kutu = 18 kalem” gibi okunur veya “18 kutu kalem” diye ifade edilir.
- Problemdeki en kritik nokta, kutu başına düşen kalem sayısının belirtilmemiş olmasıdır. Bu tip sorularda normalde “kutu” ayrıntısına takılmadan, “kutu = 1 birim” kabul ederiz.
Bu mantık çerçevesinde, son cevap:
18 kutu/kalem (problemde “kalem” olarak sorulduğundan büyük ihtimalle 18 kalem kaldığı varsayılır).
12. Kapsamlı Özet Tablosu
Aşağıdaki tablo; problem tanımını, kesir işlemlerin uygulanışını ve sonucu uçtan uca özetlemektedir:
| Başlık | Açıklama | Değer |
|---|---|---|
| Başlangıçtaki Toplam Kutu/Adet | Elinizde 45 kutu kalem var. | 45 |
| Satılan Oran (Kesir) | \frac{3}{5} | 0,6 (ondalık) |
| Satılan Kutu Sayısı | 45 \times \frac{3}{5} = 27 | 27 |
| Kalan Kutu (Kalem) | 45 - 27 = 18 | 18 |
| Ek Bilgi (Varsayımsal) | Eğer 1 kutuda 10 kalem varsa, 18 \times 10 = 180 kalem kalır. Ancak problemde bu bilgi yok; bu yüzden ana çözümde sadece 18 kutu kalem sonucu geçerlidir. | 180 (varsayımsal senaryo) |
| Sonuç | Geriye 18 kalem (kutu) kalmıştır. | 18 |
13. Konuya Dair Kısa Özet ve Son Değerlendirme
Bu soruda en önemli aşamalar, kesir ile başlangıçtaki toplamı çarpıp satılan miktarı bulmak ve en son kalan kısmı basit bir çıkarma işlemi ile hesaplamaktır. Büyük resmi şu şekilde yineleyebiliriz:
- Kesirleri Anlama: \frac{3}{5}, 1 bütünün beş eşit parçaya bölünmesi ve onun üç parçası demektir.
- Uygulama: 45 kutu kalemin 3/5’i, 45’in 3/5’i yani 27 kutudur.
- Kalan: 45 - 27 = 18 kutu.
- Metnin dili: “kalem” sözcüğü, “kutu” ile eşdeğer kullanılmıştır; bir kutuda kaç adet kalem olduğu belirtilmemiştir.
Dolayısıyla, son cevap 18’dir. Aynı türden başka problemlerde de kesir kavramını doğru kullanarak kısa sürede benzer sonuçlara ulaşabilirsiniz.