Matematik gerçek sayılar | 1791363299444

YKS TYT
1

matematik gerçek sayılar

2

Gerçek (Reel) Sayılar (\mathbb{R})

Gerçek (reel) sayılar; sayı doğrusu üzerindeki tüm noktaları eksiksiz dolduran, rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümelerinin birleşimiyle oluşan en geniş temel sayı kümesidir. Sembolü \mathbb{R} harfidir ve günlük hayatta ölçülebilen tüm büyüklükleri (uzunluk, sıcaklık, ağırlık vb.) ifade etmek için kullanılır.

:pushpin: Gerçek Sayılar Kümesinin Alt Kümeleri ve Yapısı

Gerçek sayılar kümesi, iç içe geçmiş ve birbirini tamamlayan sayı kümelerinin birleşimidir:

\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}' \quad \text{ve} \quad \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
  • Doğal Sayılar (\mathbb{N}): Sayma işlemlerinin temeli olan 0’dan başlayıp sonsuza giden sayılardır.
    \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
  • Tam Sayılar (\mathbb{Z}): Negatif sayıları, sıfırı ve pozitif doğal sayıları içerir.
    \mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}
  • Rasyonel Sayılar (\mathbb{Q}): a, b \in \mathbb{Z} ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} kesri biçiminde yazılabilen sayılardır. Kesirli sayılar, ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar bu kümededir.
    \text{Örnekler: } \frac{3}{5}, \quad -7, \quad 0{,}75, \quad 0{,}\bar{3}
  • İrrasyonel Sayılar (\mathbb{Q}' veya \mathbb{I}): İki tam sayının oranı (\frac{a}{b}) şeklinde yazılamayan, virgülden sonraki kısmı devretmeden sonsuza kadar devam eden sayılardır.
    \text{Örnekler: } \sqrt{2}, \quad \sqrt{5}, \quad \pi \approx 3{,}14159\dots, \quad e \approx 2{,}71828\dots

:bar_chart: Sayı Kümeleri Karşılaştırma Tablosu

Sayı \mathbb{N} (Doğal) \mathbb{Z} (Tam) \mathbb{Q} (Rasyonel) \mathbb{Q}' (İrrasyonel) \mathbb{R} (Gerçek)
5 :white_check_mark: :white_check_mark: :white_check_mark: :cross_mark: :white_check_mark:
-4 :cross_mark: :white_check_mark: :white_check_mark: :cross_mark: :white_check_mark:
\frac{2}{3} :cross_mark: :cross_mark: :white_check_mark: :cross_mark: :white_check_mark:
\sqrt{9} = 3 :white_check_mark: :white_check_mark: :white_check_mark: :cross_mark: :white_check_mark:
\sqrt{7} :cross_mark: :cross_mark: :cross_mark: :white_check_mark: :white_check_mark:
\pi :cross_mark: :cross_mark: :cross_mark: :white_check_mark: :white_check_mark:

:light_bulb: Sınav İpucu:

  • Bir sayının kök dışına tam sayı olarak çıkıp çıkmadığına dikkat edilmelidir. Örneğin \sqrt{16} = 4 olduğundan rasyonel ve doğal sayıdır; ancak \sqrt{15} kök dışına çıkamadığı için irrasyoneldir.
  • Çift dereceli bir kökün içerisi negatif olamaz (\sqrt{-4} \notin \mathbb{R}). Bu tip sayılar karmaşık sayılar kümesine aittir, gerçek sayı değildir.

Gerçek sayılar ve alt kümeleri arasındaki farkları pekiştirmek için birkaç örnek soru çözerek devam edelim mi?