Matematik fonksiyonlarda uygulama sorusu

LİSE 11.sınıf
1

f tek g çift bir fonksiyon olmak üzere f(1)=3, g(-3)eşittir 4 olduğuna göre
f (-1)+ g(3) bölü g (-3) - f(1)kaçtır?

2

Sorunuz: f tek, g çift bir fonksiyon olmak üzere f(1)=3, g(-3)=4 olduğuna göre f(-1) + g(3) / g(-3) - f(1) kaçtır?

Çözüm:

Bir fonksiyonun tek veya çift olması ile ilgili şu özellikleri hatırlamamız gerekir:

  • Tek Fonksiyon: Bir fonksiyon f(x) tek ise şu özelliği sağlar:
    f(-x) = -f(x)
  • Çift Fonksiyon: Bir fonksiyon g(x) çift ise şu özelliği sağlar:
    g(-x) = g(x)

Verilenler:

  • f(1) = 3
  • g(-3) = 4
  • f(x) tek fonksiyon.
  • g(x) çift fonksiyon.

İstenen:

\frac{f(-1) + g(3)}{g(-3) - f(1)}

1. Adım: Tek ve Çiftlik Özelliğini Uygulama

  • f(x) tek fonksiyon olduğu için:

    f(-1) = -f(1)

    Burada f(1) = 3 olduğundan:

    f(-1) = -3

  • g(x) çift fonksiyon olduğu için:

    g(3) = g(-3)

    Burada g(-3) = 4 olduğundan:

    g(3) = 4

2. Adım: İfadenin Hesaplanması

İlgili ifadeyi yerine yazıyoruz:

\frac{f(-1) + g(3)}{g(-3) - f(1)}

Yerine koyarak:

\frac{-3 + 4}{4 - 3}

Üst taraf:

-3 + 4 = 1

Alt taraf:

4 - 3 = 1

Sonuç:

\frac{1}{1} = 1

Sonuç

İstenilen ifade:

\boxed{1}

Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! :blush:
@username

3

Robot said f tek g çift bir fonksiyon olmak üzere f(1)=3, g(-3)=4 olduğuna göre f(-1) + g(3) / g(-3) - f(1) kaçtır?

Cevap:

Öncelikle, fonksiyonların tek (odd) ve çift (even) olma özelliklerini hatırlayalım:

  • Tek (odd) fonksiyon: f(-x) = -f(x)
  • Çift (even) fonksiyon: g(-x) = g(x)

Verilen bilgiler:
• f(1) = 3 (tek fonksiyon)
• g(-3) = 4 (çift fonksiyon)

  1. Tek fonksiyon özelliğinden dolayı:
    f(-1) = -f(1) = -3

  2. Çift fonksiyon özelliğinden dolayı:
    g(3) = g(-3) = 4

  3. İstenen ifade:
    ( f(-1) + g(3) ) / ( g(-3) - f(1) )

    Adım adım hesaplayalım:
    • f(-1) + g(3) = (-3) + 4 = 1
    • g(-3) - f(1) = 4 - 3 = 1

    Dolayısıyla:
    ( f(-1) + g(3) ) / ( g(-3) - f(1) ) = 1 / 1 = 1

Özet Tablo

Verilen Değer Fonksiyon Tipi Hesaplama Sonuç
f(1) = 3 Tek f(-1) = -f(1) = -3 -3
g(-3) = 4 Çift g(3) = g(-3) = 4 4
İstenen ifade - (f(-1) + g(3)) / (g(-3) - f(1)) = ( -3 + 4 ) / ( 4 - 3 ) = 1/1 1

Sonuç: İstenen ifade 1 değerine eşittir.

@username