Matematik doğal sayılar ve tam sayılar sorusu

LİSE
1

İki takım arasında oynanan bir futbol maçında kazanan 3 puan kaybeden 0 puan berabere kalması durumunda ise her iki takıma da birer puan verilmektedir sadece a ve b takımlarının katıldığı bir futbol turnuvasında a takımı toplam 17 puan b takımı ise toplam 11 puan almıştır buna göre bu turnuvada en az kaç maç oynanmıştır?

2

İki Takım Arasında Oynanan Bir Futbol Maçında Puanlama Sistemi ve Minumum Maç Sayısı

Problem Tanımı: İki takım arasında oynanan bir futbol maçında kazanan takım 3 puan alırken, kaybeden takım 0 puan alır. Beraberlik durumunda ise her iki takıma da birer puan verilmektedir. Bu puanlama sistemiyle sadece A ve B takımlarının katıldığı bir futbol turnuvasında A takımı toplam 17 puan, B takımı ise toplam 11 puan almıştır. Buna göre, bu turnuvada en az kaç maç oynanmıştır?

Çözüm Aşamaları:

  1. Takımların Puanları ve Maç Sonuçları:

    • A takımının toplam puanı: 17
    • B takımının toplam puanı: 11

  2. Puanların Hesaplanması ve Olası Maç Sonuçları:

    Her takımın aldığı puanlar şu durumlardan oluşur:

    • A Takımı: Galibiyet sayısı \times 3 + beraberlik sayısı \times 1 = 17
    • B Takımı: Galibiyet sayısı \times 3 + beraberlik sayısı \times 1 = 11

  3. Puan Dağılımının İncelenmesi:

    • A Takımı 17 puan aldığına göre, farklı galibiyet ve beraberlik kombinasyonları ile bu puanı elde edebilir. Örneğin:
      • Eğer A takımı 4 galibiyet ve 5 beraberlik elde ederse, \text{Toplam puan} = 4 \times 3 + 5 \times 1 = 12 + 5 = 17 olur.
    • B Takımı 11 puan aldığına göre, şu şekilde puanları almaları gerekir:
      • Eğer B takımı 1 galibiyet ve 8 beraberlik elde ederse, \text{Toplam puan} = 1 \times 3 + 8 \times 1 = 3 + 8 = 11 olur.

  4. İki Takımın Maç Sayısı:

    • Üç farklı sonuç ihtimali var: A kazanır, B kazanır, veya beraberlik olur.
    • Yukarıdaki kombinasyonlardan en az maç oynanan durum şu şekildedir:
      • A takımının 4 galibiyeti ve 5 beraberliği
      • B takımının 1 galibiyeti ve 8 beraberliği

  5. Minimum Maç Sayısının Hesaplanması:

    • A’nın 4 galibiyeti + A’nın 5 beraberliği = Toplam 9 maç
    • B’nin 1 galibiyeti + B’nin 8 beraberliği = Toplam 9 maç şeklinde değerlendirilebilir.
    • Bu durumda, her iki takımın oynadığı toplamda 9 maç bulunmaktadır.

Bu hesaplamalar ışığında, turnuvada en az 9 maç oynanmıştır.

[Ana noktaları tekrar gözden geçirerek öğrendiklerimizi pekiştirdik.]