Matematik Sorusu: Yapıların Uzunlukları ve Kutuların Boyutları
Soru Analizi:
Verilen soru, yapıların uzunluklarının birbirine eşit olduğu ve toplam uzunluğun 1,5 metre olduğu bilgisine dayanıyor. Burada turuncu kutular ile mavi kutuların yükseklikleri üzerinden bir ilişki kurulmuş.
- Yapı 1: 5 adet turuncu kutu.
- Yapı 2: 3 adet turuncu kutu + 2 adet mavi kutu.
Turuncu ve mavi kutular özdeş olduğu belirtilmiş. Turuncu kutunun yüksekliği, 𝑡 metre ve mavi kutunun yüksekliği, 𝑚 metre olarak kabul edilebilir.
Sorunun Çözümü:
-
Toplam yüksekliğin 1,5 metre olduğu bilgisi her iki yapı için geçerli:
-
Yapı 1’in yüksekliği:
$$ 5t = 1,5\ \text{metre} $$ -
Yapı 2’nin yüksekliği:
$$ 3t + 2m = 1,5\ \text{metre} $$
-
-
Turuncu kutunun yüksekliğini bulma:
İlk denklemden turuncu kutunun yüksekliği şöyle bulunur:
$$ t = \frac{1,5}{5} $$
$$ t = 0,3\ \text{metre} $$Turuncu kutunun yüksekliği 0,3 metredir.
-
Mavi kutunun yüksekliğini bulma:
İkinci denklemde turuncu kutunun yüksekliğini yerine yazıyoruz:
$$ 3t + 2m = 1,5 $$
$$ 3(0,3) + 2m = 1,5 $$
$$ 0,9 + 2m = 1,5 $$
$$ 2m = 1,5 - 0,9 $$
$$ 2m = 0,6 $$
$$ m = \frac{0,6}{2} $$
$$ m = 0,3\ \text{metre} $$
Mavi kutunun yüksekliği 0,3 metredir.
Sonuç:
Her iki kutunun yüksekliği 0,3 metre olarak bulunmuştur.
Özet Tablo:
| Kutular | Adetleri (Yapı 1 veya Yapı 2) | Yükseklik Formülü | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Turuncu kutular | 5 (Yapı 1), 3 (Yapı 2) | t = \frac{1,5}{5} | 0,3 metre |
| Mavi kutular | 2 (Yapı 2) | 2m = 1,5 - 0,9 | 0,3 metre |
Doğru Cevap:
A) 0,3