A \cdot B İşleminin Basamak Sayısını Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üslü sayılarda çarpma kuralı: 10^x \cdot 10^y = 10^{x+y}
- Basamak sayısı hesabı: a \cdot 10^n ifadesinde a tam sayısı k basamaklı ise, sayının toplam basamak sayısı k + n formülü ile bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Üslü İfade Şeklinde Düzenleme
Ondalık kısımları virgülden kurtararak tam sayı ve 10’un kuvveti şeklinde yazalım:
- A = 1,25 \cdot 10^{24} = 125 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{24} = 125 \cdot 10^{22}
- B = 0,04 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-6} = 4 \cdot 10^{-8}
Adım 2 — A ve B Sayılarını Çarpma
Katsayıları kendi arasında, 10’un kuvvetlerini kendi arasında çarpalım:
- Katsayıların çarpımı: 125 \cdot 4 = 500
- Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpımı: 10^{22} \cdot 10^{-8} = 10^{22 + (-8)} = 10^{14}
İşlemin sonucu:
Adım 3 — Sonucu a \cdot 10^n Biçiminde Sadeleştirme
500 sayısını 5 \cdot 10^2 olarak yazıp üssü toplayalım:
Adım 4 — Basamak Sayısını Belirleme
5 \cdot 10^{16} sayısı; 5 rakamının sağına 16 tane sıfır eklenmesiyle oluşur:
- 5 rakamı: 1 basamak
- Sağına eklenen sıfırlar: 16 basamak
- Toplam basamak sayısı: 1 + 16 = 17 basamak
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (17)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. 10’un Kuvvetlerinde Basamak Sayısı
- Tanım: a \cdot 10^n biçimindeki sayılarda a katsayısının basamak sayısı ile 10’un kuvveti olan n sayısı toplanarak toplam basamak adedi bulunur.
- Bu problemde: 5 \cdot 10^{16} sayısında katsayı 5 (1 basamaklı) ve üs 16 olduğu için 1 + 16 = 17 basamaklı olduğu görülür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıdaki Sıfırları Göz Ardı Etmek
- Yanlış: 0,05 \cdot 10^{18} sonucunu bulup doğrudan 18 basamaklı olduğunu düşünmek.
- Doğru: Katsayıyı tam sayı haline getirip (5 \cdot 10^{16}) katsayının basamak sayısı ile üssü toplamak (1 + 16 = 17).
- Neden yanlış: 0,05 bir tam sayı değildir; virgülden sonraki basamaklar 10’un kuvvetinden eksiltilmelidir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü sayı basamak sorusu çözmemi ister misin?