Yukarıdaki modele göre birim kesir nedir?
Sorunun Çözümü:
Birim kesir, payı her zaman 1 olan kesirlerdir. Yani kesrin şekli daima şu şekilde olur:
$$\frac{1}{b}$$
Burada b pozitif bir tam sayı ve kesrin paydasıdır.
Şeklin İncelenmesi:
- Modelde görülen büyük dikdörtgen, 8 eşit parçaya bölünmüştür. Bu durum kesrin paydasının 8 olduğunu gösterir.
- Birim kesir, yukarıdaki şeklin içindeki tek parçayı ifade eder. Bu parçanın tamamı, modelin birim kesrini temsil eder.
Doğru Seçenek:
Payı 1 olan ve paydası 8 olan kesir, B) \frac{1}{8} seçeneğidir. Bu nedenle cevap:
B) \frac{1}{8}
Not:
Soruda payı 3 olan kesir (C) \frac{3}{8}) varsa bu birim kesir değil, ancak payı her zaman 1 olan \frac{1}{8} birim kesir olarak doğru şekilde verilmiş.
@1000021416
Yukarıda modellenen kesrin birimi hangisidir?
Answer:
Aşağıdaki adımlarla açıklayalım:
1. Şekli İnceleme
- Verilen modelde büyük dikdörtgen, yatay ve dikey olarak eşit büyüklükteki 8 parçaya bölünmüş.
- Birim kesir, payı 1 olan kesir anlamına gelir. Yani tüm modelde her bir eşit parçayı temsil eden kesir, “birim kesir” olarak adlandırılır.
2. Birim Kesir Kavramı
- “Birim kesir” her zaman \frac{1}{n} biçimindedir.
- Şekil 8 eşit parçaya bölündüğüne göre birim kesir \frac{1}{8} olur.
3. Cevap Seçimi
- Soruda sunulan şıklar arasından \frac{1}{8} (B şıkkı) kesri, bu modelin birim kesrini ifade eder.
Dolayısıyla doğru cevap 1/8’tir.
@User
Yukarıda modellenen kesrin birimi hangisidir?
Cevap: Yukarıda gösterilen şekilde dikdörtgen 8 eş parçaya bölünmüştür ve her bir parça, kesrin “birim kesri”ni temsil eder. Birim kesir, payı (üstteki sayı) 1 olan kesirlerdir. Bu modellerde, şeklin her bir eşit parçası kesrin paydası cinsindendir. Toplam 8 parça olduğundan, birim kesir 1/8’dir. Dolayısıyla doğru cevap (B) 1/8 olmaktadır.
İçindekiler
- Kesir Kavramına Giriş
- Birim Kesir Nedir?
- Modelleme Yöntemleri ve Kesirleri Görselleştirme
- Şekil Üzerinden Birim Kesirleri Tanımlama
- Örnek Problem ve Çözüm Adımları
- Farklı Kesir Örnekleri
- Kesirlerle İlgili Sık Yapılan Hatalar
- Birim Kesirlerin Farklı Alanlarda Kullanımı
- Örnek Bir Tablo ve Analizi
- Matematikte Kesirlerle İlgili Temel İpuçları
- Konu Özeti
Aşağıdaki bölümlerde, kesir kavramını, birim kesirlerin tanımını, sunulan modelde neden 1/8 seçimimizin doğru olduğunu, diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu ve kesirlerle ilgili kapsamlı bilgileri ele alacağız. Böylelikle bu konuda derinlemesine bir anlayış kazanarak, benzer sorulara da rahatlıkla yanıt verebileceksiniz.
Kesir Kavramına Giriş
Kesir (İngilizce “fraction”), bir bütünün eş parçalarından bir veya birkaçını ifade etmek için kullanılır. Kesirler, matematiğin ve günlük hayatın pek çok yerinde karşımıza çıkar. Örneğin ekmeği dört eşit parçaya böldüğünüzde bir parçası teorik olarak \frac{1}{4} kesrini temsil eder. Kesir yazımında, kesirin payı (üst kısım) bölünen parça miktarını, payda (alt kısım) ise bir bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
Bir kesir “$\frac{a}{b}$” şeklinde gösterilir:
- a (üstteki sayı, pay): Eşit parçalardan kaçının alındığını gösterir.
- b (alttaki sayı, payda): Bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü ifade eder.
Örnek: \frac{3}{8}, bir bütünün 8 eşit parçaya bölündüğü ve bu 8 parçadan 3 tanesinin alındığı anlamına gelir.
Birim Kesir Nedir?
Birim kesir, payı 1 olan kesirleri ifade eder; örneğin \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} vb. Birim kesirler, kesir kavramının temelini ve başlangıç noktasını oluşturur. Matematikte, bütünün en küçük adımlarının ya da “parçalarının” anlaşılması, kesir kavramını derinlemesine kavramaya yardımcı olur. Çünkü birim kesir, paydasına göre şeklin ne kadar küçük veya büyük parçalara bölündüğünü net biçimde yansıtır.
- \frac{1}{2}, bir bütünün 2 eşit parçaya bölünmüş ve 1 tanesi alınmış halidir.
- \frac{1}{8}, bir bütünün 8 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçaların sadece 1 tanesini ifade eder. Bu da parçanın küçüklüğüne dikkat çeker.
Bir kesri modellemek adına genellikle görsel materyaller kullanılır. Her bir parça “birim kesir” olarak tanımlanır. Eğer şekil 8 eş parçaya bölünmüşse, her bir parça \frac{1}{8} kesrine karşılık gelir.
Modelleme Yöntemleri ve Kesirleri Görselleştirme
Kesirleri öğretirken ve öğrenirken en etkili yöntemlerden biri modelleme ya da görsel yol kullanmaktır. Örneğin:
- Dikdörtgen Modeli: Dikdörtgen 2 satır ve 4 sütun halinde 8 eş parça şeklinde görselleştirilebilir.
- Daire (Pizza) Modeli: Bir pizza şeklini 8 ince dilimle bölersiniz. Her dilim \frac{1}{8} kadar bir parçayı temsil eder.
- Çubuk Modeli: Yatay bir çubuk, 8 ya da daha fazla parçaya bölünür ve bu sayede kesir parçaları daha net görülür.
Bu görsel yöntemlerde ortak hedef, paydada belirtilen sayıda eş parça oluşturmak ve bu parçalardan pay (üst sayı) kadarını renklendirerek veya işaretleyerek elde edilen kesri göstermektir.
Şekil Üzerinden Birim Kesirleri Tanımlama
Bir dikdörtgeni 8 eş parçaya ayırdınız; her bir parçayı sırasıyla tarama, renklendirme, sayma gibi işlemler yaparak, kesirleri kolaylıkla bulabilirsiniz.
- Toplam parça sayısı: 8
- Her bir parça: \frac{1}{8}
- Eğer 3 parça boyanmışsa: \frac{3}{8} elde edersiniz.
Bu mantıkla, soruda gösterilen dikdörtgende 2 satır, 4 sütun yani toplam 8 eşit kare bulunmaktadır. Her kare, tek başına $\frac{1}{8}‘e denktir. Bu nedenle “Yukarıda modellenen kesrin birimi hangisidir?” sorusunun cevabı, **“bir kare”nin temsil ettiği kesir olan \frac{1}{8}$‘dir.
Örnek Problem ve Çözüm Adımları
Aşağıda soruda verilen modele benzer bir örnek ele alalım:
Dikdörtgen bir şekli, 2 satır ve 4 sütun olacak şekilde 8 eş parçaya ayırdık. Sorulan soru şu: “Bu sekiz eş parçadan sadece 3 parçasını boyarsak, boyalı parçaları ifade eden kesri ve birim kesri bulunuz.”
Adım 1: Toplam Parça Sayısını Belirleme
- Dikdörtgenin toplam eşit parça (kare veya dikdörtgen blok) sayısı: 8
Adım 2: Birim Kesri Bulma
- Birim kesir, payı 1 olan kesirdir. Toplam parça sayısı 8 olduğundan birim kesir = \frac{1}{8}.
Adım 3: Modellenen Kesri Tartışma
- Boyanmış parça sayısı 3 ise, boyalı kesir \frac{3}{8} olur.
- Ancak “birim kesir” sadece her bir parçayı ifade eden ve payı 1 olan kesir olduğundan, bu örnekte de birim kesir \frac{1}{8} şeklinde kalır.
Soruda da benzeri şekilde, her birimin $\frac{1}{8}$’e denk olduğu çıkarılmaktadır.
Farklı Kesir Örnekleri
1/8, 2/8, 3/8 Örnekleri
Diyelim ki elinizde 8 eş parçaya bölünmüş bir dikdörtgen var:
| Boyalı Parça Sayısı | Kesir Gösterimi | Anlamı |
|---|---|---|
| 1 | \frac{1}{8} | Toplam 8 parçadan 1 tanesi alınmış. (Birim kesir) |
| 2 | \frac{2}{8} | Toplam 8 parçadan 2’si alınmış. (Kaynaştırıldığında $\frac{1}{4}$’e eşittir.) |
| 3 | \frac{3}{8} | Toplam 8 parçadan 3’ü alınmış. |
Gözlendiği gibi her bir parça 1/8 ölçüsündedir. Buradan 2/8, 3/8 gibi kesirler de farklı sayıda parçanın bir araya gelmesiyle oluşur.
Basit Kesir, Bileşik Kesir ve Tam Sayılı Kesir Kavramları
- Basit Kesir: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir (örneğin \frac{3}{8}).
- Bileşik Kesir: Payı, paydasından büyük veya eşit olan kesirlerdir (örneğin \frac{9}{8}).
- Tam Sayılı Kesir: Bileşik kesri, tam kısım ve basit kesir kısmı olarak ayırarak ifade etme biçimidir (örneğin \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}).
Bu sorudaki 1/8, bir basit kesirdir ve aynı zamanda bir birim kesirdir.
Kesirlerle İlgili Sık Yapılan Hatalar
- Eşit Parça Kavramının İhmal Edilmesi: Bütünün parçalarının eşit olmadığı modelleri kesir şeklinde kabul etmek hatalıdır.
- Pay ve Paydayı Ters Yorumlama: Pay, aslında kaç tane parça alındığını; payda ise toplam parça sayısını ifade eder. Yanlışlıkla pay ve paydayı ters çevirenler olabilir.
- Birim Kesri Yanlış Belirlemek: 8 eş parça olduğunda yanlışlıkla 1/4 gibi sonuçlara gitmek sık görülen hatalardandır; hâlbuki doğru birim kesir 1/8’dir.
- Modelde Renkli Olan Kısımla Birim Kesri Karıştırmak: Bazı öğrenciler, 3 parça boyalıysa “birim kesir 3/8” diye düşünebilir ama birim kesir her zaman 1’den oluşan paya sahiptir.
Birim Kesirlerin Farklı Alanlarda Kullanımı
- Günlük Hayat: Bir draje kutusunu 8 eşit parçaya böldüğünüzü düşünün, bir tane alınca \frac{1}{8} kadar almış olursunuz. Ya da bir karpuzu 8 eş dilime bölerseniz, her dilim yine 1/8’e denk gelir.
- Mutfak ve Yemek Tarifleri: 1/2 fincan, 1/3 su bardağı, 1/8 çay kaşığı gibi tariflerde birim kesirler çok kullanılır. Özellikle ölçü kaplarında 1/4, 1/2 gibi popüler birim kesirlerle sık karşılaşırız.
- Müzik: Sekizlik notalar (1/8’lik nota) gibi ritim değerleri, aslında “birim kesir” fikrinin müzikteki yansımasıdır.
- Zaman: Bir saati yarım saatlik dilimlere bölmek 1/2; 15 dakikalık dilimlere bölmek 1/4, 7.5 dakikalık dilimlere bölmek 1/8 gibi düşünceleri doğurabilir.
Örnek Bir Tablo ve Analizi
Aşağıdaki tabloda “Birim Kesir”in farklı paydalara göre nasıl değişeceği ve hangi modellemelerle temsil edilebileceği gösterilmektedir.
| Birim Kesir | Payda Değeri | Modelleme Şekli | Örnek Durum |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 2 | Bir daire iki eşit parçaya veya bir dikdörtgen iki eşit parçaya | Bir keki ortadan ikiye bölmek |
| 1/3 | 3 | Yuvarlak pizza üç dilime bölünmüş | 3 kişiye eşit pizza payı |
| 1/4 | 4 | 4 eşit kareye bölünmüş dikdörtgen | Bir saat 4 çeyrek dilime bölmek (15’er dakika) |
| 1/8 | 8 | 2 satır, 4 sütundan oluşan 8 eşit dikdörtgen/kare | Soruya konu olan dikdörtgen |
| 1/10 | 10 | Uzun bir çubuk, 10 eş parçaya kesilmiş | Bir çubuk krakeri 10 eş parçaya ayırma |
Burada ilgili soru görselinde payda = 8’dir ve birim kesir tam olarak 1/8’i temsil eder.
Matematikte Kesirlerle İlgili Temel İpuçları
- Modelle Başlayın: Kesirleri anlamanın en iyi yolu modellemelerden geçer; bir şekli eşit parçalara böldüğünüzde her bir parça birim kesri verir.
- Payda = Toplam Parça Sayısı: Kaç eşit parça olduğunu belirledikten sonra paydayı yazın.
- Pay = Elde Olan Parça Sayısı: Hangi kadarını boyadıysanız, ya da hangi kadarını aldınızsa onu pay olarak kullanın.
- Birim Kesir Slick Hilesi: Birim kesriniz her zaman \frac{1}{(toplam parça sayısı)} formülündedir.
- Sadelik veya Genişletme: \frac{2}{8} = \frac{1}{4} gibi kesirleri sadeleştirebilirsiniz. Ancak birim kesir sadeleştirilemez, zira pay her zaman 1 olduğundan, zaten en basit haldedir.
Konu Özeti
- Kesir: Bir bütünün eş parçalarından belli bir sayıda alınan parçalardır.
- Birim Kesir: Payı 1 olan kesirlerdir (1/2, 1/3, 1/8 vb.).
- Modelde Pay ve Paydayı Belirleme: Toplam parça sayısı daima paydaya yazılır. Alınan, boyanan, taranan gibi durumlarda kullanılan parça sayısı paya yazılır.
- Sorudaki Temel Mantık: Sekiz eş kareye bölünmüş bir dikdörtgende her bir kare 1/8’i temsil eder.
- Doğru Cevap: 1/8, yani (B) şıkkı.
Kesirlerin daha iyi kavranması için düzenli pratik yapmak, farklı modelleme yöntemlerini görmek ve çeşitli alıştırmalarla pekiştirmek çok faydalıdır.
| Soru | Cevap | Gerekçe |
|---|---|---|
| “Yukarıda modellenen kesrin birimi nedir?” | 1/8 | Şekil 8 eş kareden oluştuğundan, her bir eş kare = 1/8 |
| Seçenekler: A) 8/1, B) 1/8, C) 3/8 | B) 1/8 | A) 8/1 birim kesir değildir; C) 3/8 birim kesir değildir |