Asal Rakamlarla Oluşturulan Sayıların Farkı
KULLANILAN KURAL VEYA KAVRAMLAR:
- Asal Rakamlar: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan rakamlardır: \{2, 3, 5, 7\}.
- Basamak Şartları: Bir soruda “rakamları farklı” ifadesi belirtilmemişse rakamlar tekrar kullanılabilir. Sayının çift olması için birler basamağının çift rakam olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Asal Rakamların Belirlenmesi
Rakamlar kümesi \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} içindeki asal rakamlar seçilir.
- Asal rakamlar: 2, 3, 5, 7
- Kullanılabilecek küme: A = \{2, 3, 5, 7\}
Adım 2 — Üç Basamaklı En Büyük Tam Sayının Bulunması
- Soruda üç basamaklı en büyük sayı için “rakamları farklı” şartı verilmemiştir.
- Sayıyı olabildiğince büyük yapmak için yüzler, onlar ve birler basamağına en büyük asal rakam olan 7 yazılır.
- Birinci sayı = 777
Adım 3 — İki Basamaklı Rakamları Farklı En Küçük Çift Tam Sayının Bulunması
- Bu sayı için “rakamları farklı” ve “çift sayı” şartları mevcuttur.
- Kümedeki tek çift asal rakam 2’dir. Dolayısıyla sayının çift olabilmesi için birler basamağı mutlaka 2 olmalıdır.
- Rakamları farklı olacağından onlar basamağında 2 kullanılamaz. En küçük sayıyı elde etmek için kalan asal rakamlar arasından (3, 5, 7) en küçük olan 3 onlar basamağına yazılır.
- İkinci sayı = 32
Adım 4 — İki Sayı Arasındaki Farkın Hesaplanması
Bulunan iki sayının farkı hesaplanır:
777 - 32 = 745
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (745)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Asal Rakam
- Tanım: Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük rakamlardır (2, 3, 5, 7).
- Bu problemde: Oluşturulacak sayılarda sadece bu dört rakam (2, 3, 5, 7) kullanılabilir.
2. Basamak Koşulları (Rakamları Farklılık Durumu)
- Tanım: Metinde “rakamları farklı” ibaresi yoksa aynı rakam tekrar kullanılabilir.
- Bu problemde: Üç basamaklı sayıda tekrar izni olduğu için 777 seçilmiş, iki basamaklı sayıda ise rakamları farklı dendiği için 32 oluşturulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İlk Sayıda “Rakamları Farklı” Şartı Var Saymak
- Yanlış: Üç basamaklı en büyük sayıyı 753 alarak 753 - 32 = 721 sonucuna ulaşmak.
- Doğru: Metinde ilk sayı için “rakamları farklı” denmediği için sayı 777 alınmalıdır.
- Neden yanlış: Soruda verilmeyen bir kısıtlamayı çözüme dahil etmek hatalı sonuca götürür.
İkinci Sayının Çift Olma Şartını Göz Den Kaçırmak
- Yanlış: İki basamaklı en küçük sayı olarak 23 seçmek.
- Doğru: Birler basamağı 3 olan sayı tek sayıdır. Çift olması istendiği için birler basamağı 2 olmalı ve sayı 32 seçilmelidir.
- Neden yanlış: 23 sayısı çift sayı şartını sağlamaz.
Benzer bir basamak kavramı ve asal sayı sorusuyla konuyu pekiştirmek ister misin?